2018年高考物理 專題05 功能關(guān)系在電磁學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)案

1、專題5 功能關(guān)系在電磁學(xué)中的應(yīng)用【2018年高考考綱解讀】(1)靜電力做功的特點(diǎn)(2)動(dòng)能定理在電磁學(xué)中的應(yīng)用(3)帶電體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力不做功，機(jī)械能也可守恒(4)功能關(guān)系、能量守恒在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用【命題趨勢(shì)】高考常對(duì)電學(xué)問(wèn)題中的功能關(guān)系進(jìn)行考查，特別是動(dòng)能定理的應(yīng)用此類題目的特點(diǎn)是過(guò)程復(fù)雜、綜合性強(qiáng)，主要考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力預(yù)計(jì)2016年高考此類題目仍會(huì)出現(xiàn) 【重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析】一、電場(chǎng)中的功能關(guān)系的應(yīng)用1.電場(chǎng)力的大小計(jì)算電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)其計(jì)算方法一般有如下四種(1)由公式WFlcos 計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為WEqlcos .(2)由WqU計(jì)算，此公式

2、適用于任何電場(chǎng)(3)由電勢(shì)能的變化計(jì)算：WABEpAEpB. (4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場(chǎng)力W其他力Ek.2電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化(4)所有外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化二、磁場(chǎng)中的功能關(guān)系的應(yīng)用1.磁場(chǎng)力的做功情況(1)洛倫茲力在任何情況下對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷都不做功(2)安培力對(duì)通電導(dǎo)線可做正功、負(fù)功，還可能不做功，其計(jì)算方法一般有如下兩種由公式WFlcos 計(jì)算由動(dòng)能定理計(jì)算：W安W其他力Ek2電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系(1)

3、電磁感應(yīng)電路為純電阻電路時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即QW克安(2)電磁感應(yīng)發(fā)生的過(guò)程遵從能量守恒焦耳熱的增加量等于其他形式能量的減少量【題型示例】題型1、電場(chǎng)中的功能關(guān)系的應(yīng)用【例1】【2017新課標(biāo)卷】在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)a已在圖中用坐標(biāo)（ra，a）標(biāo)出，其余類推。現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是 AEa：Eb=4:1BE

4、c：Ed=2:1CWab:Wbc=3:1DWbc:Wcd=1:3【答案】AC 【變式探究】(多選)(2016全國(guó)卷，20)如圖1，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱。忽略空氣阻力。由此可知( ) 圖1AQ點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小解析 由于油滴受到的電場(chǎng)力和重力都是恒力，所以合外力為恒力，加速度恒定不變，所以D選項(xiàng)錯(cuò)；由于油滴軌跡相對(duì)于過(guò)P的豎直線對(duì)稱且合外力總是指向軌跡彎曲內(nèi)側(cè)，所以油滴所受合外力沿豎直向上的方向，因此電場(chǎng)力豎直向上，且qE

5、mg，則電場(chǎng)方向豎直向下，所以Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的高，A選項(xiàng)正確；當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，合外力做正功，動(dòng)能增加，所以Q點(diǎn)動(dòng)能大于P點(diǎn)的動(dòng)能，B選項(xiàng)正確。答案 AB【舉一反三】(2015四川理綜，6，6分) (多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷),b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零則小球a( ) A從N到Q的過(guò)程中，重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B從N到P的過(guò)程中，速率先增大后減小C從N到Q

6、的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增加D從P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量解析 a從N點(diǎn)靜止釋放，過(guò)P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力和庫(kù)侖力做功，庫(kù)侖力方向與a速度方向夾角一直大于90，所以庫(kù)侖力整個(gè)過(guò)程做負(fù)功.小球a從N到Q的過(guò)程中，庫(kù)侖力增大，庫(kù)侖力與重力的夾角減小，所以它們的合力一直增大，故A錯(cuò)誤； 帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90，在D點(diǎn)合力與速度夾角大于90,所以小球a從N到P的過(guò)程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確；從N到Q的過(guò)程中,庫(kù)侖力一直做負(fù)功，所以電勢(shì)能一直增加，故C正確；根據(jù)能量守恒可知，P到Q的過(guò)程中，動(dòng)能的減少量等于重力勢(shì)能和電勢(shì)能

7、的增加量之和，故D錯(cuò)誤答案 BC【變式探究】(2014重慶卷，3)如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線兩電子分別從 a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則( ) AWa Wb，Ea Eb BWaWb，Ea EbCWaWb，EaEb DWaWb，Ea 0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g

8、。求 （1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小?！敬鸢浮浚?）3:1 （2） （3）（2）設(shè)A點(diǎn)距離電場(chǎng)上邊界的高度為h，小球下落h時(shí)在豎直方向的分速度為vy，則；因?yàn)镸在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則由可得h=（3）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則，設(shè)M、N離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1、Ek2，由動(dòng)能定理：由已知條件：Ek1=1.5Ek2聯(lián)立解得： 【變式探究】(2015天津理綜，12,20分)現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的寬度均為d.電場(chǎng)強(qiáng)

9、度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射 (1)求粒子在第2層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2；(2)粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為n，試求sin n；(3)若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，試問(wèn)在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場(chǎng)，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，請(qǐng)簡(jiǎn)要推理說(shuō)明之(2)設(shè)粒子在第n層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為vn,軌跡半徑為rn(各量的下

10、標(biāo)均代表粒子所在層數(shù)，下同)nqEdmvqvnBmn 圖1粒子進(jìn)入第n層磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為n，從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為n，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于電場(chǎng)線方向的速度分量不變，有vn1sin n1vnsin n由圖1看出rnsin nrnsin nd由式得rnsin nrn1sin n1d由式看出r1sin 1，r2sin 2，rnsin n為一等差數(shù)列，公差為d，可得rnsin nr1sin 1(n1)d 圖2當(dāng)n1時(shí)，由圖2看出r1sin 1d由式得sin nB(3)若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出，則nsin n1在其他條件不變的情況下，

11、換用比荷更大的粒子，設(shè)其比荷為，假設(shè)能穿出第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，粒子穿出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為n，由于則導(dǎo)致sin n1說(shuō)明n不存在，即原假設(shè)不成立所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界答案 (1)2 (2)B (3)見解析【變式探究】 (2014廣東卷，15)如圖267所示，上下開口、內(nèi)壁光滑的銅管P和塑料管Q豎直放置，小磁塊先后在兩管中從相同高度處由靜止釋放，并落至底部，則小磁塊( )A在P和Q中都做自由落體運(yùn)動(dòng) B在兩個(gè)下落過(guò)程中的機(jī)械能都守恒 C在P中的下落時(shí)間比在Q中的長(zhǎng) D落至底部時(shí)在P中的速度比在Q中的大 圖267解析 由于電磁感應(yīng)，小磁塊在銅管P中還受到向上的磁

12、場(chǎng)力，而在塑料管中只受到重力，即只在Q中做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，故A、B錯(cuò)誤；而在P中加速度較小，下落時(shí)間較長(zhǎng)，落至底部的速度較小，故C正確，D錯(cuò)誤答案 C【變式探究】(2014全國(guó)卷新課標(biāo)，25)半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長(zhǎng)為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長(zhǎng)線通過(guò)圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻(圖269中未畫出) 圖269直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸設(shè)

13、導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略重力加速度大小為g.求 (1) 通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的方向和大??；(2) 外力的功率 (2)在豎直方向有：mg2N0式中，由于質(zhì)量分布均勻，內(nèi)外圓導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的正壓力相等，其值為N，兩導(dǎo)軌對(duì)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒的滑動(dòng)摩擦力均為：fN在t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒在內(nèi)外圓導(dǎo)軌上掃過(guò)的弧長(zhǎng)分別為：l1rt和l22rt克服摩擦力做的總功為：Wff(l1l2)在t時(shí)間內(nèi)，消耗在電阻R上的功為：WRI2Rt根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，外力在t時(shí)間內(nèi)做的功為：WWfWR外力的功率為：P由至式可得：Pmgr答案 (1) 方向由CD(2)mgr【特別提醒】1功能關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)

14、用的題目，一般過(guò)程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力，因此，通過(guò)審題，抓住受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程各力做功的特點(diǎn)來(lái)選擇規(guī)律求解2動(dòng)能定理和能量守恒定律在處理電學(xué)中能量問(wèn)題時(shí)仍然是首選的規(guī)律 【變式探究】 如圖256所示，水平固定放置的足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上放著金屬棒ab，開始時(shí)ab棒以水平初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，最后靜止在導(dǎo)軌上，就導(dǎo)軌光滑和導(dǎo)軌粗糙的兩種情況相比較，這個(gè)過(guò)程( ) 圖256A安培力對(duì)ab棒所做的功相等B電流所做的功相等C產(chǎn)生的總內(nèi)能相等D通過(guò)ab棒的電荷量相等解析 光滑導(dǎo)軌無(wú)摩擦力，導(dǎo)軌粗糙的有摩擦力，動(dòng)能最終都全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，

15、所以內(nèi)能相等，C正確；對(duì)光滑的導(dǎo)軌有：mvW安，對(duì)粗糙的導(dǎo)軌有：mvW安W摩，W安W安，則A、B錯(cuò)；qIt，且x光x粗，所以q光q粗，D錯(cuò)答案 C題型三、應(yīng)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)和功能關(guān)系解決力電綜合問(wèn)題例3、【2017北京卷】（16分）如圖所示，長(zhǎng)l=1 m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角=37。已知小球所帶電荷量q=1.0106 C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=3.0103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8。求： （1）小球所受電場(chǎng)力F的大小。（2）小球的質(zhì)量m。（3）將電場(chǎng)撤去，小球回到

16、最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小?！敬鸢浮浚?）3.0103 N （2）4.0104 kg （3）2.0 m/s【解析】（1）根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義式可知，小球所受電場(chǎng)力大小為F=qE=1.01063.0103 N=3.0103 N（2）小球受mg、繩的拉力T和電場(chǎng)力F作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示 根據(jù)幾何關(guān)系有，得m=4.0104 kg（3）撤去電場(chǎng)后，小球?qū)⒗@懸點(diǎn)擺動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有得【變式探究】在如圖2611所示的豎直平面內(nèi)，物體A和帶正電的物體B用跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角37的上的M點(diǎn)和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對(duì)應(yīng)平面平行勁度系數(shù)k5 N/m的輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，一端用另一輕繩穿過(guò)固定的

17、光滑小環(huán)D與A相連彈簧處于原長(zhǎng)，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面水平面處于場(chǎng)強(qiáng)E5104 N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中已知A、B的質(zhì)量分別為mA0.1 kg和mB0.2 kg，B所帶電荷量q4106C.設(shè)兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，繩不可伸長(zhǎng)，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，B電荷量不變?nèi)10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)求B所受靜摩擦力的大?。?2)現(xiàn)對(duì)A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a0.6 m/s2開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)A從M到N的過(guò)程中，B的電勢(shì)能增加了Ep0.06 J已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4.求A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)拉力F的瞬時(shí)功率

18、 圖2611解析：(1)F作用之前，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)設(shè)B所受靜摩擦力大小為f0，A、B間繩中張力為T0，有對(duì)A：T0mAgsin (2分)對(duì)B：T0qEf0(2分)聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得：f00.4 N(1分)(2)物體A從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，A、B兩物體的位移均為s，A、B間繩子張力為T，有qEsEp(2分)TmBgqEmBa(2分)設(shè)A在N點(diǎn)時(shí)速度為v，受彈簧拉力為F彈，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，有v22as(1分)F彈kx(1分)FmAgsin F彈sin TmAa(2分)由幾何關(guān)系知x(2分)設(shè)拉力F在N點(diǎn)的瞬時(shí)功率為P，有PFv(1分)聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得P0.528 W(1分)答案 (1)0.4 N (2)0.528 W【變式探究】如圖2612所示，傾角為60的傾斜平行軌道與豎直面內(nèi)的平行圓形軌道平滑對(duì)接，軌道之間距離為L(zhǎng)，圓形軌道的半徑為r.在傾斜平行軌道的上部有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的垂直于軌道向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，圓形軌道末端接有一電阻值為R的定值電阻質(zhì)量為m的金屬棒從距軌道最低端C點(diǎn)高度為H處由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為7mg，不計(jì)摩擦和導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，求： 圖2612 (1)金屬棒通過(guò)軌道最低端C點(diǎn)的速度大?。?2)金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(3)金屬棒整個(gè)下滑過(guò)程中定值電阻R上產(chǎn)生的熱量；(4