2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣1 集合與常用邏輯用語(yǔ)講學(xué)案 理

1、回扣1集合與常用邏輯用語(yǔ)1集合(1)集合的運(yùn)算性質(zhì)：ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解2四種命題及其相互關(guān)系(1)(2)互為逆否命題的兩命題同真同假3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(1)命題pq：若p，q中至少有一個(gè)為真，則命題為真命題，簡(jiǎn)記為：一真則真(2)命題pq：若p，q中至少有一個(gè)為假，則命題為假命題，p，q

2、同為真時(shí)，命題才為真命題，簡(jiǎn)記為：一假則假，同真則真(3)命題綈p：與命題p真假相反4全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定(1)全稱命題p：xM，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題綈p：x0M，綈p(x0)(2)特稱(存在性)命題p：x0M，p(x0)，其否定為全稱命題綈p：xM，綈p(x)5充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充要條件(3)等價(jià)

3、法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題1描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如x|ylgx函數(shù)的定義域；y|ylgx函數(shù)的值域；(x，y)|ylgx函數(shù)圖象上的點(diǎn)集2易混淆0，0：0是一個(gè)實(shí)數(shù)；是一個(gè)集合，它含有0個(gè)元素；0是以0為元素的單元素集合，但是0，而03集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性4空集是任何集合的子集由條件AB，ABA，ABB求解集合A時(shí)，務(wù)必分析研究A的情況5區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則綈q”，其否命題為“若綈p，則綈q”6在對(duì)全稱命題和特稱(存在性

4、)命題進(jìn)行否定時(shí)，不要忽視對(duì)量詞的改變7對(duì)于充分、必要條件問(wèn)題，首先要弄清誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論8判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來(lái)思考，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算1設(shè)集合MxZ|3x2，NxZ|1x3，則MN等于()A0,1 B1,0,1,2C0,1,2 D1,0,1答案D解析MxZ|3x22，1,0,1，NxZ|1x31,0,1,2,3，MN1,0,1，故選D.2已知集合Ax|x24x30，By|y2x1，x0，則AB等于()AB0,1)(3，)CADB答案C解析由題意，得集合Ax|1x3，集合By|y0，那么ABx|1x3A.3已知集合Mx|

5、log2x3，Nx|x2n1，nN，則MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0x8，又Nx|x2n1，nN，MN1,3,5,7，故選D.4已知集合A1,2,3,4,5，B5,6,7，C(x，y)|xA，yA，xyB，則C中所含元素的個(gè)數(shù)為()A5 B6C12 D13答案D解析若x5A，y1A，則xy516B，即點(diǎn)(5,1)C；同理，(5,2)C，(4,1)C，(4,2)C，(4,3)C，(3,2)C，(3,3)C，(3,4)C，(2,3)C，(2,4)C，(2,5)C，(1,4)C，(1,5)C，所以C中所含元素的個(gè)數(shù)為13，故選D.5已知

6、集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylgx，則(RA)B為()A(，1)(1，) B1,1C(1，) D1，)答案C解析因?yàn)锳y|ysin x，xR1,1，Bx|ylgx(0，)，所以(RA)B(1，)6設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式(x3)0的解集為x|x3，命題q：若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0，則32k0，那么()A“p且q”為真命題B“p或q”為真命題C“綈p”為真命題D“綈q”為假命題答案C解析不等式(x3)0的解集為x|x3或x1，所以命題p為假命題若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0，則32k0，所以命題q也是假命題，所以“綈p”為真命題7(2016天津)設(shè)an是首項(xiàng)為

7、正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案C解析設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)0，即q1，故q0是q1的必要不充分條件故選C.8設(shè)命題甲：ax22ax10的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0a1，則命題甲是命題乙成立的()A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案C解析由命題甲：ax22ax10的解集是實(shí)數(shù)集R可知，當(dāng)a0時(shí)，原式10恒成立，當(dāng)a0時(shí)，解得0a1，所以0a1，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命題甲

8、是命題乙成立的必要不充分條件，故選C.9設(shè)命題p：函數(shù)ysin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)ycosx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱則下列判斷正確的是()Ap為真B綈q為假Cpq為假Dpq為真答案C解析p是假命題，q是假命題，因此只有C正確10已知集合Mx|3x5，Nx|x5，則MN等于()Ax|3x5Bx|5x5Cx|x3Dx|x5答案C解析在數(shù)軸上表示集合M，N，則MNx|x3，故選C.11下列四個(gè)結(jié)論：若x0，則xsin x恒成立；命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；命題“xR，xlnx0”的否定是“x0

9、R，x0lnx00時(shí)，xsin x000，即當(dāng)x0時(shí)，xsin x恒成立，故正確；對(duì)于，命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”，故正確；對(duì)于，命題pq為真即p，q中至少有一個(gè)為真，pq為真即p，q都為真，可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件，故正確；對(duì)于，命題“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”，故錯(cuò)誤綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選C.12設(shè)集合M，N，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“長(zhǎng)度”，那么集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值是()A.B.C.D.答案C解析由已知，可得即0m，即n1，當(dāng)集合MN的長(zhǎng)度取

10、最小值時(shí)，M與N應(yīng)分別在區(qū)間0,1的左右兩端取m的最小值0，n的最大值1，可得M，N.所以MN.此時(shí)集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值為.故選C.13已知集合M，若3M,5M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)0，當(dāng)a0時(shí)，顯然不成立，當(dāng)a0時(shí)，原不等式可化為(x)(x)0，若，只需滿足解得1a；若，只需滿足解得9a25，當(dāng)a0時(shí)，不符合條件綜上，a的取值范圍為(9,2514若“x，mtanx1”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為_答案0解析令f(x)tan x1，則函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，故f(x)的最小值為f0，x，mtanx1，故m(tan x1)min，m0，故實(shí)數(shù)m的最大值為0.15若“ma”是“函數(shù)f(x)xm的圖象不過(guò)第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為_答案1解析f(0)m，函數(shù)yf(x)的圖象不過(guò)第三象限，m0，即m，又“ma”是“m”的必要不充分條件，a，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)