2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.4 直觀圖畫(huà)法學(xué)案 蘇教版必修2

1、1.1.4直觀圖畫(huà)法1了解斜二測(cè)畫(huà)法的概念(重點(diǎn))2會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀圖(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))3會(huì)根據(jù)平面圖形及空間幾何體的直觀圖還原出平面圖形及空間幾何體(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1平面圖形直觀圖畫(huà)法閱讀教材P15例1解題步驟，完成下列問(wèn)題畫(huà)平面圖形直觀圖的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點(diǎn)O，且使xOy45(或135)，它們確定的平面表示水平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸或y軸的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y

2、軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x軸，長(zhǎng)度不變()(2)原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的.()(3)畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系xOy時(shí)，xOy必須是45.()(4)在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同()2如圖1129是水平放置的ABC的直觀圖ABC，ABy軸，則ABC的形狀是_三角形圖1129【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知，在直觀圖中，ABBC，所以ABC是直角三角形【答案】直角教材整理2立體圖形的直觀圖畫(huà)法閱讀教材P15例2解題步驟，完成下列問(wèn)題斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則(1)

3、在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點(diǎn)，再取z軸，使xOz90，且yOz90.(2)畫(huà)直觀圖時(shí)把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸和z軸，它們相交于O，并使xOy45(或135)，xOz90，x軸和y軸所確定的平面表示水平面(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸、y軸或z軸的線段(4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半1下列說(shuō)法：相等的角，在直觀圖中仍相等；長(zhǎng)度相等的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度仍相等；若兩條線段平行，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍平行；若兩條線段垂直，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段也互相垂直其中正確的說(shuō)法

4、是_【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知，角度、長(zhǎng)度都可能改變，平行性不變，所以錯(cuò)誤，正確【答案】2已知兩個(gè)圓錐，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為2 cm，另一個(gè)圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離為_(kāi) cm.【解析】由空間直觀圖的畫(huà)法知，在z軸上或平行于z軸的線段長(zhǎng)度保持不變，所以兩頂點(diǎn)間的距離為2 cm3 cm5 cm.【答案】5小組合作型畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖畫(huà)出如圖1130所示水平放置的等腰梯形的直觀圖圖1130【精彩點(diǎn)撥】建系定點(diǎn)連線成圖【自主解答】畫(huà)法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，

5、畫(huà)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系xOy，使xOy45.(2)以O(shè)為中點(diǎn)在x軸上取ABAB，在y軸上取OEOE，以E為中點(diǎn)畫(huà)CDx軸，并使CDCD.(3)連結(jié)BC，DA，所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖1在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)2畫(huà)平面圖形的直觀圖，首先畫(huà)與坐標(biāo)軸平行的線段(平行性不變)，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過(guò)與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連結(jié)成線段再練一題1畫(huà)一個(gè)銳角為45的平行四邊形的直觀圖(尺寸自定)【解】如圖(1)在平行四邊形上建立坐標(biāo)系xOy，再建立坐標(biāo)系xOy，如圖(2)在x

6、軸上截取OAOA，OBOB.在y軸上截取ODOD，過(guò)D作線段DCDC且DCAB，連結(jié)BC，AD，則ABCD即為ABCD的直觀圖(1)(2)畫(huà)空間幾何體的直觀圖有一個(gè)正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為3 cm，高為3 cm，畫(huà)出這個(gè)正三棱錐的直觀圖【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系畫(huà)出正三角形的直觀圖，進(jìn)而確定出正三棱錐的頂點(diǎn)即可【自主解答】(1)先畫(huà)出水平放置的邊長(zhǎng)為3 cm的正三角形的直觀圖，如圖(1)所示(2)過(guò)正三角形中心O建立z軸，畫(huà)出正三棱錐頂點(diǎn)V，使VO3 cm，連結(jié)VA，VB，VC，如圖(2)所示(3)擦去輔助線，遮住部分用虛線表示，得到正三棱錐的直觀圖，如圖(3)(1)(2)(3)

7、1用斜二測(cè)畫(huà)法作空間圖形的直觀圖時(shí)，應(yīng)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，常尋找原圖中共點(diǎn)且互相垂直的三條直線為坐標(biāo)軸，或利用圖形的對(duì)稱性建系2在畫(huà)棱柱、棱臺(tái)的直觀圖時(shí)，可確定下底面的直觀圖，確定好高度后，再把坐標(biāo)系平移上來(lái)再畫(huà)上底面的直觀圖即可3z軸方向上的線段，方向與長(zhǎng)度都與原來(lái)保持一致再練一題2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖【解】(1)畫(huà)軸：畫(huà)x軸、y軸、z軸，使xOy45(或135)，xOz90.(2)畫(huà)底面：在平面xOy內(nèi)，畫(huà)出正六邊形的直觀圖ABCDEF.(3)畫(huà)側(cè)棱：過(guò)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別作z軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA，BB，CC，DD，

8、EE，F(xiàn)F都等于側(cè)棱長(zhǎng)(4)成圖：順次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，并加以整理就得到正六棱柱的直觀圖，如圖(2)所示(1)(2)探究共研型將直觀圖還原為原平面圖形探究1如圖1131所示，一個(gè)平面圖形的直觀圖為平行四邊形，則四邊形ABCD的實(shí)際形狀是什么圖形？圖1131【提示】矩形因?yàn)镈AB45，由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知DAB90，又因四邊形ABCD為平行四邊形，所以原四邊形ABCD為矩形探究2如圖1132，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為45，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，這個(gè)平面圖形本身是等腰梯形嗎？其面積是多少？圖1132【提示】不是等腰梯形，是直角梯形根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，等腰梯

9、形ABCD的高為，所以AB121，在平面圖形中，AB的長(zhǎng)為1，CD的長(zhǎng)為1，AD的長(zhǎng)為2，所以這個(gè)平面圖形的面積為(11)22.如圖1133，ABC是水平放置的平面圖形的直觀圖，將其還原成平面圖形圖1133【精彩點(diǎn)撥】畫(huà)直角坐標(biāo)系利用平行、長(zhǎng)度定點(diǎn)連接點(diǎn)，得圖【自主解答】(1)畫(huà)直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正方向上取OAOA，即CACA；(2)過(guò)B作BDy軸，交x軸于D，如圖(1)所示，在OA上取ODOD，過(guò)D作DBy軸，且使DB2DB；(3)連結(jié)AB，BC，得ABC.則ABC即為ABC對(duì)應(yīng)的平面圖形，如圖(2)所示由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x軸，y軸平行的直線或線段，且平行于x軸的線段還

10、原時(shí)長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連結(jié)即可 再練一題3已知ABC的直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原ABC的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解】建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy，ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，把y軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得y軸，在y軸上取點(diǎn)C，使OC2OC，A，B點(diǎn)即為A，B點(diǎn)，長(zhǎng)度不變已知ABACa，CD為ABC邊AB上的高，CDa，OCaa，OCa，故SABCABOCaaa2.1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說(shuō)法錯(cuò)誤的是_原來(lái)相交的仍相交；原來(lái)垂直的仍垂直；原來(lái)平行的仍平行；原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn)【

11、解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，原來(lái)垂直的未必垂直【答案】2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓，得到的圖形形狀是_【答案】橢圓3平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，則M的坐標(biāo)為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法知，平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的變?yōu)樵瓉?lái)的，故M的坐標(biāo)為(4,2)【答案】(4,2)4.水平放置的ABC的直觀圖如圖1134所示，已知AC3，BC2，則AB邊上中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)圖1134【解析】在原平面圖中CACA3，CB2CB2BC4，AB5，AB邊的中線長(zhǎng)度為.【答案】5.如圖1135所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1，C1D12，A1D1OD11.圖113