2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合章末分層突破學(xué)案 蘇教版必修1

1、第一章 集合章末分層突破自我校對(duì)描述法空集互異性相等補(bǔ)集_集合的含義及表示集合的特征是確定性、互異性、無(wú)序性，其中互異性是我們必須進(jìn)行檢驗(yàn)的一方面，否則集合中的元素便有了重復(fù)，在列舉法、描述法、Venn圖法三種集合表示法中，描述法略有難度，解題時(shí)應(yīng)注意分清代表元素是什么，有什么共同特征設(shè)集合A中含有三個(gè)元素2x5，x24x,12，若3A，則x的值為_(kāi)【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)3A可知，2x5，x24x均有等于3的可能，逐一解方程，并驗(yàn)證是否符合集合中元素的互異性【規(guī)范解答】3A，32x5或3x24x.當(dāng)32x5時(shí)，解得x1，此時(shí)2x5x24x3，不符合元素的互異性，故x1；當(dāng)3x24x時(shí)，解得x1或x3

2、，由知x1，且x3時(shí)滿足元素的互異性綜上可知x3.【答案】31集合中元素的互異性在解題中的應(yīng)用(1)借助于集合中元素的互異性找尋解題的突破口(2)利用集合中原始元素的互異性檢驗(yàn)結(jié)論的正確性2描述法表示集合的關(guān)鍵描述法表示集合的關(guān)鍵在于搞清楚集合的類(lèi)型及元素的特征性質(zhì)當(dāng)特征性質(zhì)的表示形式相同時(shí)，因?yàn)榇碓氐牟煌瑢?dǎo)致集合的含義不相同，所以研究描述法表示的集合時(shí)一定要特別關(guān)注集合中的代表元素的屬性再練一題1設(shè)A1,4，x，B1，x2且ABB，則x的可能取值組成的集合為_(kāi)【解析】ABB，BA，x24或x2x，解得x2或0,1，當(dāng)x1時(shí)，A，B均不符合互異性，x1，故x2,0.【答案】0,2，2集合間

3、的關(guān)系解答與集合有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先認(rèn)清集合中的元素是什么，是數(shù)集還是點(diǎn)集，再進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算，以免混淆集合中元素的屬性分清集合中的兩種隸屬關(guān)系，即元素與集合、集合與集合的關(guān)系是解答集合問(wèn)題的先決條件，也是正確使用集合有關(guān)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)的基礎(chǔ)應(yīng)明確：元素與集合的關(guān)系是“個(gè)體與集體的關(guān)系”，而集合與集合的關(guān)系是“集體與集體的關(guān)系”設(shè)集合A1,1，集合Bx|x22axb0，若B，BA，求a，b的值【精彩點(diǎn)撥】由BA討論B的各種情況，分別求解【規(guī)范解答】由BA知，B中的所有元素都屬于集合A，又B，故集合B有三種情形：B1或B1或B1,1當(dāng)B1時(shí)，Bx|x22x10，故a1，b1；當(dāng)B1時(shí)，Bx|x22x1

4、0，故ab1；當(dāng)B1,1時(shí)，Bx|x210，故a0，b1.綜上所述，a，b的值為或或1判斷集合與集合之間的關(guān)系的基本方法根據(jù)定義歸納為判斷元素與集合間的關(guān)系，或利用數(shù)軸表示、Venn圖表示，進(jìn)行直觀地判斷2求解集合間的基本關(guān)系問(wèn)題的要點(diǎn)(1)合理運(yùn)用Venn圖或數(shù)軸幫助分析和求解(2)在解含參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類(lèi)時(shí)要“不重不漏”，然后對(duì)每一類(lèi)情況都要給出問(wèn)題的解答再練一題2已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x4k1，kZ，則A與B的關(guān)系為_(kāi)【解析】A表示所有奇數(shù)組成的集合當(dāng)kZ時(shí)，4k1表示被4除余1的數(shù)，4k1表示被4除余3的數(shù)，故B表示被4除余1或3的數(shù)，即

5、被2除時(shí)余數(shù)為1，B也表示奇數(shù)集，故AB.【答案】AB集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算有交、并、補(bǔ)這三種常見(jiàn)的運(yùn)算，它是集合這一單元的核心內(nèi)容之一在進(jìn)行集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，往往由于運(yùn)算能力差或考慮不全面而極易出錯(cuò)，此時(shí)，數(shù)軸分析(或Venn圖)是個(gè)好幫手，能將復(fù)雜問(wèn)題直觀化，是數(shù)形結(jié)合思想具體應(yīng)用之一在具體應(yīng)用時(shí)要注意檢驗(yàn)端點(diǎn)值是否適合題意，以免增解或漏解已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是利用ARB，對(duì)A與A進(jìn)行分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化為等價(jià)不等式(組)求解，同時(shí)要注意區(qū)域端點(diǎn)的問(wèn)題【規(guī)范解答】RBx|x1或x2，ARB.分A和A兩種情況討論(1)

6、若A，則有2a2a，a2.(2)若A，則有或a1.綜上所述，a1或a2.1集合間基本運(yùn)算的方法(1)求集合的交、并、補(bǔ)集是集合間的基本運(yùn)算，若集合是用列舉法給出的，在處理有關(guān)交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算時(shí)經(jīng)常借助于Venn圖來(lái)處理(2)求解用不等式(組)表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，借助數(shù)軸解決與不等式(組)有關(guān)的集合的運(yùn)算時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)能否取到2集合與不等式(組)結(jié)合的運(yùn)算包含的類(lèi)型及解決方法(1)兩種類(lèi)型：不含字母參數(shù)、含有字母參數(shù)(2)解決方法：對(duì)于不含字母參數(shù)的直接將集合中的不等式(組)解出，在數(shù)軸上求解即可；對(duì)于含有字母參數(shù)的，若字母參數(shù)的取值對(duì)不等式(組)的解有影響，要注

7、意對(duì)字母參數(shù)分類(lèi)討論，再求解不等式(組)，然后在數(shù)軸上求解再練一題3已知全集UR，集合Ax|1x2，若BRAR，BRAx|0x1或2x3，求集合B.【解】Ax|1x2，RAx|x2又BRAR，ARAR，可得AB.而B(niǎo)RAx|0x1或2x3，x|0x1或2x3B.借助于數(shù)軸可得BAx|0x1或2x3x|0x3補(bǔ)集思想及其應(yīng)用在討論一些較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以先求解問(wèn)題的反面，采用“正難則反”的解題策略，這就是補(bǔ)集思想具體的講，就是將研究對(duì)象的全體視為全集，求出使問(wèn)題反面成立的集合A，則A的補(bǔ)集即為所求設(shè)集合Ax|axa4，Bx|x1或x5，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】AB，說(shuō)明集合A，B

8、有公共元素，由于在數(shù)軸上表示集合B的圖形是兩個(gè)斷開(kāi)的區(qū)域，需對(duì)集合A分多種情況討論，求解比較繁瑣于是可從問(wèn)題的反面入手，先由AB，求出a的取值范圍，然后利用補(bǔ)集思想求解【規(guī)范解答】當(dāng)AB時(shí)，如圖所示，則解得1a1.即AB時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為Ma|1a1而AB時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍顯然是集合M在R中的補(bǔ)集，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a1或a1補(bǔ)集的性質(zhì)AU(UA)為我們提供了“正難則反”的解題思想補(bǔ)集思想，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，若直接從正面解決，要么解題思路不明朗，要么需要考慮的因素太多，因此，考慮用補(bǔ)集思想考慮其對(duì)立面，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易，開(kāi)拓新的解題思路再練一題4已知集合AxR|2x3，BxR|k

9、1x2k1，若ABA，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解】若ABA，則AB.又AxR|2x3，BxR|k1x2k1，所以解得2k3.又kR，所以當(dāng)ABA時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為集合k|2k3的補(bǔ)集， 即(，2)(3，).1已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，則AB_.【解析】在集合A中滿足集合B中條件的元素有1,2兩個(gè)，故AB1,2【答案】1,22已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，則AB_.【解析】因?yàn)锽x|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，又A1,2,3，所以AB0,1,2,3【答案】0,1,2,33設(shè)集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，則ST_.【解析】由題意知Sx|x2或x3，則STx|0x2或x3【答案】(0,23，)4設(shè)集合Ax|2x2，Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是_【解析】集合A中的整數(shù)有2，1,0,1,2共5個(gè)數(shù)，所以集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是5.【答案】55已知集合PxR|1x3，QxR|x