2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 函數(shù)的表示法學(xué)案 北師大版必修1

1、2.2函數(shù)表示法學(xué)習(xí)目標(biāo)1。函數(shù)的三種茄子表示方法：分析法、圖像法、列表法(重點(diǎn))；2.(可選)選擇相應(yīng)的方法以顯示函數(shù)。3.理解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，做簡(jiǎn)單的應(yīng)用節(jié)目(重而困難)。教材預(yù)習(xí)p28-31完成以下問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的三個(gè)茄子表示表達(dá)定義解釋法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系影像學(xué)用圖像表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系目錄法列出表示兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的表預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)1.函數(shù)的三種茄子表示方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？提示三種茄子表達(dá)的優(yōu)缺點(diǎn)比較：優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解釋法簡(jiǎn)要全面地總結(jié)變量之間的關(guān)系。通過(guò)解析表達(dá)式可以得出與其中一個(gè)收購(gòu)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值形象不足，直觀。目錄法不經(jīng)計(jì)算，就可以直接看到與參數(shù)值相對(duì)應(yīng)

2、的函數(shù)值通常，只能表示部分參數(shù)的函數(shù)值影像學(xué)直觀直觀地表達(dá)函數(shù)的變化有助于通過(guò)圖形研究函數(shù)的某些特性自變量的函數(shù)值只能取近似值，有時(shí)誤差會(huì)很大2.任何函數(shù)都可以用分析法、目錄法、影像法三種來(lái)表示嗎？提示不一定是那樣的。并非所有函數(shù)都可以用分析表達(dá)式表示。此外，D (X)=列表方法理論上適用于所有函數(shù)，但是如果參數(shù)中有很多值，則列表方法只能表示函數(shù)的概述或片段。知識(shí)點(diǎn)第二階段函數(shù)某些函數(shù)位于相應(yīng)的定義字段中，對(duì)于收購(gòu)x的其他值，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同。這些函數(shù)稱(chēng)為段函數(shù)。預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)如何確定段函數(shù)的定義和值字段？提示段函數(shù)是一種特殊函數(shù)，由若干茄子不同方程組成，整體表示一個(gè)函數(shù)，段函數(shù)的定義域，值域是每個(gè)段

3、函數(shù)的定義域，值域的并集。問(wèn)題類(lèi)型的函數(shù)圖像示例1創(chuàng)建以下函數(shù)的圖像：(1)y=x 1(x-z)；(2)y=x2-2x(x-0，3)。解決方案(1)牙齒函數(shù)的圖像由線(xiàn)y=x 1上的點(diǎn)組成，如圖(1)所示。因?yàn)?2)為0x3，所以牙齒函數(shù)的圖像是拋物線(xiàn)Y=x2-2x介于0x3之間的部分，如圖(2)所示。規(guī)律的方法1。函數(shù)圖像主要由列表、描述和連接三個(gè)階段組成。創(chuàng)建圖像時(shí)，通常要先確定函數(shù)的定義字段，然后在定義域內(nèi)簡(jiǎn)化函數(shù)解析表達(dá)式，最后繪制列表。2.函數(shù)的圖像可以是平滑曲線(xiàn)，也可以是孤立點(diǎn)。繪制地物時(shí)，要注意關(guān)鍵點(diǎn)，例如圖像和軸的交點(diǎn)、間隙端點(diǎn)、二次函數(shù)的頂點(diǎn)等。還必須區(qū)分這些鍵是實(shí)心點(diǎn)還是空心

4、點(diǎn)。訓(xùn)練1建立以下函數(shù)的影像：(1)y=x 1(x0)；(2) y=x2-2x (x-1)?；騲-1)。解決方案(1)y=x 1(x0)表示光線(xiàn)，如圖(1)所示。(2) y=x2-2x=(x-1) 2-1 (x1或x-1)是拋物線(xiàn)y=x2-x減去-1x1之間的部分后剩下的曲線(xiàn)。問(wèn)題類(lèi)型2列表表示函數(shù)示例2已知函數(shù)f(x)、g(x)如下表所示x射線(xiàn)123F(x)131x射線(xiàn)123G(x)321F(g(1)的值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _；滿(mǎn)足F(g(x)g(f(x)的x的值為_(kāi) _ _ _ _ _ _。分析g (1)=3，f(g(1)=f(3)=1。F(g(x)和g(f(x) x的對(duì)應(yīng)值

5、如下表所示。x射線(xiàn)123F(g(x)131G(f(x)313f(g(x)g(f(x)的解法為x=2。答案1 2用有規(guī)律的方法解決這種問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握各表所表示的函數(shù)。函數(shù)值的解法，例如f(g(x)。要內(nèi)外解決，解不等式，就可以通過(guò)分類(lèi)討論或列表解決。訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)、g(x)如下表所示x射線(xiàn)123F(x)211x射線(xiàn)123G(x)321(1)f(g(1)=_ _ _ _ _ _ _；(2) g (f (x)=2時(shí)，x=_ _ _ _ _ _ _。分析(1)顯示為g (1)=3。f(g(1)=f(3)=1；(2)從表格g (2)=2，g (f (x)=2，f (x)=2，從表格x=1。答案

6、(1)1 (2)1問(wèn)題類(lèi)型3待定系數(shù)法函數(shù)分析公式查找示例3 (1) f(x)是主函數(shù)，f (f (x)=4x-1，f(x)；(2)已知的輔助函數(shù)f(x)=ax2 bx c，f (0)=0和f (x 1)=f (x) x 1時(shí)的輔助函數(shù)f解決方案(1)f(x)是一個(gè)函數(shù)，如果設(shè)定f (x)=ax b (a 0)，則f(f(x)=f(ax另外，f(f(x)=4x-1，a2x a b b=4x-1，也就是說(shuō)，解決方案或f(x)=2x-或f (x)=-2x 1。(2)f(0)=0，c=0，f(x)=ax2 bx，f(x 1)=f(x)x 1，當(dāng)x=0時(shí)存在F (1)=f (0) 1=1，即a b=1

7、.1如果X=1，則f(2)=f(1)1=3牙齒。也就是4a 2b=3，中a=，b=，f(x)=x2 x .定律方法1。對(duì)于特征明確的函數(shù)，一般用待定系數(shù)法求解析表達(dá)式。2。如果函數(shù)是一次性的，請(qǐng)?jiān)O(shè)置f (x)=kx b (k 0)。對(duì)于逆比例函數(shù)，通常設(shè)定為f (x)=(k 0)。對(duì)于二次函數(shù)，解析表達(dá)式為(1)正則y=ax2 bx c (a 0)。(2)兩個(gè)y=a (x-x1) (x-x2) (a 0)，其中x1，x2是次函數(shù)圖像與x軸相交處的橫坐標(biāo)。(3)頂點(diǎn)點(diǎn)Y=A2 (A 0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為。解決問(wèn)題要根據(jù)條件靈活選擇。訓(xùn)練3已知二次函數(shù)f(x)符合f (0)=1，f (1)=2，f

8、 (2)=5，求出二次函數(shù)的解算式。解釋二次函數(shù)的分析公式為f (x)=ax2 bx c (a 0)。從宗旨得到理解結(jié)果f (x)=x2 1。問(wèn)題類(lèi)型4元法(或修補(bǔ)法)，尋找方程式法函數(shù)分析式示例4求出滿(mǎn)足以下條件的函數(shù)f(x)的解析公式：(1)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)=x 2；(2)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2f f (x)=x (x 0)。解法(1)法1(貨幣兌換法)指令1=t (t 1)，X=(t-1) 2。因此f (t)=(t-1) 2 2=T2-1，所以f (x)=x2-1 (x 1)。法2(組合法)x 2=(1) 2-1，因此，f (1)=(1) 2-1。另外，由于1 1，f (x)=x2-

9、1 (x 1)。(2)作為問(wèn)題，f (x) 2f=x，x=(t 0)，如果是，則=t，f 2f (t)=，也就是說(shuō)，f 2f(x)=得到f和f(x)的方程式理解F (x)=-(x 0)。規(guī)則方法交換法(或組合法)、方程式法、函數(shù)解析式的思考。(1)已知的f (g (x)=h (x)，f(x)，通常有兩種茄子方法。代入法，T=G (X)，X(X)，代入h(x)，就能得到包含T的解析表達(dá)式，即函數(shù)解析表達(dá)式。注：韓元后身份的范圍。在f(g(x)的分析中用“g(x)”，即g(x)表示h(x)，然后在語(yǔ)法分析中用x替代g(x)的修補(bǔ)方法。(2)方程式方法：在包含相同對(duì)應(yīng)關(guān)系中引數(shù)的兩個(gè)表示式之間，如果

10、徐璐相反或互逆，則可以建構(gòu)方程式來(lái)解決。訓(xùn)練4 f(x-1)=x2 4x-5時(shí)，f(x)的分析公式為()A.f (x)=x2 6x b.f (x)=x2 8x 7C.f (x)=x2 2x-3d.f (x)=x2 6x-10解決方法1如果牙齒t=x-1，則x=t 1 f (x-1)=x2 4x-5，因此f(t)=(t 1)2 4(；F(x)的分析公式為f (x)=x2 6x。方法2 f (x-1)=x2 4x-5=(x-1) 2 6 (x-1)，因此f (x)=x2 6x。因此，f(x)的分析公式為f (x)=x2 6x。答案a交互探索問(wèn)題5段函數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)航1函數(shù)f (x)=f的值為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。分析f (3)=32-3-3=3，因此=。因此f=f=1-2=。答案探索2已知函數(shù)f (x)=1 (-21，f(f(-3)=f(7)=72-27=35。1，f(3)=32-23=3，f(f(3)=3。f(f(-