2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案

1、第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用微知識(shí)1 機(jī)械能1重力做功的特點(diǎn)重力做功與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)，大小：WGmgh。2重力勢(shì)能(1)概念：物體的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積。公式：Epmgh。(2)重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同。(3)重力勢(shì)能是物體和地球共有的。重力勢(shì)能具有相對(duì)性，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)。重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考平面的選擇無(wú)關(guān)。(4)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功時(shí)，重力勢(shì)能增加；重力做多少正(負(fù))功，重力勢(shì)能就減少(增加

2、)多少，即WGEp。3彈性勢(shì)能(1)概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。(2)大?。簭椥詣?shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。(3)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。即彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，形變量變大的過(guò)程中彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。微知識(shí)2 機(jī)械能守恒定律1內(nèi)容在只有重力(或彈簧的彈力)做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2表達(dá)式：Ek1Ep1Ek2Ep2。3機(jī)械能守恒的條件對(duì)單個(gè)物體，只有重力做功；對(duì)系統(tǒng)，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈

3、簧彈力做功。一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫(huà)“”，錯(cuò)誤的畫(huà)“”。)1被舉到高處的物體的重力勢(shì)能一定不為零。()2重力做正功物體的重力勢(shì)能反而是減小的。()3彈簧彈力做正功時(shí)，彈性勢(shì)能增加。()4物體受到的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()5物體除受重力外還受其他力作用，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒。()二、對(duì)點(diǎn)微練1(重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系)將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力勢(shì)能增加1.0104 JB重力做正功，重力勢(shì)能減少1.0104 JC重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加1.0104 JD

4、重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少1.0104 J解析WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，C項(xiàng)正確。答案C2(彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系) 如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少B物體的機(jī)械能不變C彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少D彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)后，再被物體拉伸，其彈性勢(shì)能先減少后增加，物體的機(jī)械能先增大后減小，故D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)

5、錯(cuò)誤。答案D3(對(duì)機(jī)械能守恒的理解)(多選)下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的論述，正確的是()A做變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能可能守恒B沿水平面運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒C合外力對(duì)物體做功等于零時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒D只有重力對(duì)物體做功時(shí)，機(jī)械能一定守恒解析判斷機(jī)械能是否守恒，就要依據(jù)機(jī)械能守恒的條件來(lái)分析。要看是不是只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功，而不是看物體如何運(yùn)動(dòng)。物體做變速曲線運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能可能守恒，如平拋運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)對(duì)；合外力做功為零，只是動(dòng)能不變，勢(shì)能的變化情況不確定，機(jī)械能不一定守恒，如物體勻速下落，機(jī)械能減少，C項(xiàng)錯(cuò)；沿水平面運(yùn)動(dòng)的物體，重力勢(shì)能不變，如果不是勻速，動(dòng)能發(fā)生變化，機(jī)械能

6、就不守恒，B項(xiàng)錯(cuò)；只有重力對(duì)物體做功時(shí)，機(jī)械能一定守恒，D項(xiàng)對(duì)。答案AD4(機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用)在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A一樣大 B水平拋的最大C斜向上拋的最大 D斜向下拋的最大解析不計(jì)空氣阻力，小球在空中只受重力作用，機(jī)械能守恒。拋出時(shí)高度、速度大小相等，落地時(shí)速度大小一定相等。答案A見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P076微考點(diǎn)1機(jī)械能守恒的判斷核|心|微|講機(jī)械能守恒的判斷方法1利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動(dòng)能、勢(shì)能均不變，則機(jī)械能不變。若一個(gè)物體動(dòng)能不變、重力勢(shì)能變化，或重力勢(shì)能不變、動(dòng)能變化或動(dòng)能

7、和重力勢(shì)能同時(shí)增加(減小)，其機(jī)械能一定變化。2用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。3用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒。4對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失。典|例|微|探【例1】(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，下列

8、說(shuō)法正確的是()A小球的機(jī)械能守恒B小球的機(jī)械能減少C小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解題導(dǎo)思】(1)若以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其機(jī)械能守恒嗎？答：不守恒，對(duì)小球不只有重力做功，還有彈簧彈力對(duì)其做功，其機(jī)械能發(fā)生變化。(2)若以小球和彈簧整體為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒嗎？答：守恒，對(duì)小球和彈簧整體，有重力和彈簧彈力做功，小球動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能不變。 解析小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；在此過(guò)程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能

9、守恒，即小球減少的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案BD【易錯(cuò)警示】1機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零?！爸挥兄亓ψ龉Α辈坏扔凇爸挥兄亓ψ饔谩?。2分析機(jī)械能是否守恒時(shí)，必須明確要研究的系統(tǒng)。 題|組|微|練1.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A斜劈對(duì)小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C斜劈的機(jī)械能守恒D小球重力勢(shì)能減小量等于斜劈動(dòng)能的增加量解析不計(jì)一切摩擦，小球下滑時(shí)，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力

10、做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能減小量等于斜劈和小球動(dòng)能的增量之和，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)。故選B項(xiàng)。答案B2.一輕質(zhì)彈簧，固定于天花板上的O點(diǎn)處，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)豎直向上拋出，以速度v與彈簧在B點(diǎn)相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點(diǎn)時(shí)物塊速度為零，在此過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，則下列說(shuō)法正確的是()A由A到C的過(guò)程中，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變B由B到C的過(guò)程中，彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和不變C由A到C的過(guò)程中，物塊m的機(jī)械能守恒D由B到C的過(guò)程中，物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析物塊由A到C的過(guò)程中，只有重力、彈簧彈力做功，因此物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由A到B的過(guò)程中，彈性勢(shì)能不

11、變，物塊動(dòng)能與重力勢(shì)能之和不變，但物塊由B到C的過(guò)程中，彈性勢(shì)能增大，物塊的機(jī)械能減小，重力勢(shì)能增大，彈性勢(shì)能與動(dòng)能之和減小，故只有D項(xiàng)正確。答案D微考點(diǎn)2單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題核|心|微|講1機(jī)械能守恒問(wèn)題的各種表達(dá)形式形式表達(dá)式意義最適合的研究對(duì)象守恒形式mghmv2mghmv2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中初、末兩狀態(tài)的機(jī)械能相等單個(gè)物體轉(zhuǎn)化形式EpEk動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量一個(gè)或多個(gè)物體轉(zhuǎn)移形式EAEBA物體增加的機(jī)械能等于B物體減少的機(jī)械能兩個(gè)物體 特別提醒用“守恒形式”時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用“轉(zhuǎn)化形式”和“轉(zhuǎn)移形式”時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選

12、取沒(méi)有關(guān)系。2解題步驟(1)確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。(2)判斷機(jī)械能是否守恒。(3)選定一種表達(dá)式，列式求解。典|例|微|探【例2】如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比。(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)?！窘忸}導(dǎo)思】(1)小球由靜止開(kāi)始經(jīng)A到B的過(guò)程中有哪些力做功？小球的機(jī)械能守恒嗎？答：只有重力做功，機(jī)械能守恒。(2)假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)小球受力又如何？答：假設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足N0。

13、 解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得EkAmg，設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkBmg，由式得5。(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力N應(yīng)滿(mǎn)足N0。設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有Nmgm，由式得，vC應(yīng)滿(mǎn)足mgm，由機(jī)械能守恒有mgmv，由式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。答案(1)5(2)恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)題|組|微|練3一小球以初速度v0豎直上拋，它能到達(dá)的最大高度為H，如圖的幾種情況中，小球不可能達(dá)到高度H的是(忽略空氣阻力)()A以初速度v0沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)(圖甲)B以初速度v0沿光滑的拋物

14、線軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(圖乙)C以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(圖丙，HR)D以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(圖丁，RH)解析四種情況中只有C中到達(dá)最大高度時(shí)速度不能為零，故不能達(dá)到高度H。答案C4(多選)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說(shuō)法正確的是()A小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2B小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2C小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H2RD小球能從細(xì)管

15、A端水平拋出的最小高度HminR解析要使小球從A點(diǎn)水平拋出，則小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgHmg2Rmv2，所以H2R，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)水平拋出時(shí)的速度v，小球離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有2Rgt2，水平位移xvt，聯(lián)立以上各式可得水平位移x2 ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。答案BC微考點(diǎn)3多個(gè)物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的應(yīng)用核|心|微|講1對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。2注意尋找用繩或桿連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。3列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用EkEp的形式。典|例|微|探【例3】(多選)如圖所示，在傾角30的光

16、滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h0.1 m。兩球從靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A下滑的整個(gè)過(guò)程中A球機(jī)械能守恒B下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2 m/sD下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為 J【解題導(dǎo)思】(1)以A、B整體為研究對(duì)象，機(jī)械能守恒嗎？答：機(jī)械能守恒。(2)以A或B為研究對(duì)象，其機(jī)械能守恒嗎？答：不守恒。 解析當(dāng)小球A在斜面上、小球B在平面上時(shí)桿分別對(duì)A、B

17、做功，因此下滑的整個(gè)過(guò)程中A球機(jī)械能不守恒，而兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；從開(kāi)始下滑到兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，利用機(jī)械能守恒定律可得mAg(Lsin30h)mBgh(mAmB)v2，解得v m/s，C項(xiàng)錯(cuò)誤；下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為EmBv2mBgh J，D項(xiàng)正確。答案BD題|組|微|練5如圖所示，把小車(chē)放在光滑的水平桌面上，用輕繩跨過(guò)定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連，已知小車(chē)的質(zhì)量為M，小桶與沙子的總質(zhì)量為m，把小車(chē)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，在小桶下落豎直高度為h的過(guò)程中，若不計(jì)滑輪及空氣的阻力，下列說(shuō)法正確的是()Am處于完全失重狀態(tài)B輕繩對(duì)小車(chē)的拉力等于mgC小桶獲得

18、的動(dòng)能為D運(yùn)動(dòng)中小車(chē)的機(jī)械能增加，M和m組成系統(tǒng)機(jī)械能不守恒解析小車(chē)從靜止釋放后，以m為研究對(duì)象，有mgTma，以M為研究對(duì)象，有TMa，解得a、T，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由v22ah及Ekmv2可知，下落h的過(guò)程中小車(chē)獲得的動(dòng)能為Ekmah，選項(xiàng)C正確；因?yàn)椴挥?jì)滑輪及空氣阻力且水平桌面光滑，所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，故M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C6(多選)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g，則()Aa落地前，輕桿對(duì)b一直做正功Ba落

19、地時(shí)速度大小為Ca下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gDa落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg解析設(shè)輕桿與豎直桿夾角為，某一時(shí)刻a、b速度分別為va、vb，則vacosvbsin。當(dāng)a落到地面時(shí)，90，cos0，故vb為0，可知a下落過(guò)程中b先加速后減速，輕桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，A項(xiàng)錯(cuò)誤；輕桿對(duì)a的力先為支持力后為拉力，故a的加速度先小于g后大于g，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于a、b系統(tǒng)只有重力做功，故a、b機(jī)械能守恒，a落地時(shí)b速度為零，由機(jī)械能守恒定律得mghmv，得va，B項(xiàng)正確；當(dāng)a機(jī)械能最小時(shí)，b的機(jī)械能最大，即動(dòng)能最大，此時(shí)F桿0，故Nmg，D項(xiàng)正確。答案BD見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P078

20、與彈簧有關(guān)的機(jī)械能守恒問(wèn)題素能培養(yǎng)對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過(guò)程中，在能量方面，由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若還有其他外力和內(nèi)力做功，這些力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能改變量。做功之和為正，系統(tǒng)總機(jī)械能增加，反之減少。在相互作用過(guò)程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。如系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)。經(jīng)典考題輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放

21、置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離。(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m

22、的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能Ep5mgl，設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得EpMvMg4l，聯(lián)立式，取Mm并代入題給數(shù)據(jù)得vB。若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿(mǎn)足mg0，設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得mvmvmg2l，聯(lián)立式得vD。vD滿(mǎn)足式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2lgt2，P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為svDt，聯(lián)立式得s2l。(2)為使P能滑上圓軌

23、道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由式可知5mglMg4l，要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道上的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有MvMgl，聯(lián)立式得mMm。答案(1)2l(2)mMm對(duì)法對(duì)題1如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()A圓環(huán)的機(jī)械能守恒B彈簧彈性勢(shì)能變化了mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變解析在

24、圓環(huán)下滑過(guò)程中拉伸彈簧，圓環(huán)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)圓環(huán)減小的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢(shì)能，EpmgL，B項(xiàng)正確；圓環(huán)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)合力向下，加速下滑，當(dāng)合力為零時(shí)速度最大，在最低點(diǎn)速度減小到零，合力方向應(yīng)向上，C項(xiàng)錯(cuò)誤；下滑過(guò)程中，圓環(huán)先加速后減速，動(dòng)能一直改變，因此圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和也改變，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案B2(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點(diǎn)A處，B為軌道最高點(diǎn)，C、D為圓的水平直徑兩端點(diǎn)。輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓心O點(diǎn)，另一端與小球拴接，已知彈簧的勁度

25、系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則()A無(wú)論v0多大，小球均不會(huì)離開(kāi)圓軌道B若v02，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)D只要小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，則小球與軌道間的最大壓力與最小壓力之差與v0無(wú)關(guān)解析因彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)2R，所以小球始終會(huì)受到彈簧的彈力作用，大小為Fk(LR)kRmg，方向始終背離圓心，無(wú)論小球在CD以上的哪個(gè)位置速度為零，重力在沿半徑方向上的分量都小于等于彈簧的彈力(在CD以下，軌道對(duì)小球一定有指向圓心的支持力)，所以無(wú)論v0多大，小球均不會(huì)離開(kāi)圓軌道，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，彈簧的

26、彈力和軌道的支持力不做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為零，在最低點(diǎn)的速度最小，有mv2mgR，解得v02，所以只要v02，小球就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球受到的支持力為N，有NkRmg，解得N2mgm。運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力最小，設(shè)為N，設(shè)此時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒有mv2mgRmv2，此時(shí)合外力提供向心力，有NkRmgm，聯(lián)立解得Nm4mg，聯(lián)立得壓力差為N6mg，與初速度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D正確。答案ACD見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P0791. (多選)如圖所示，A物體用板托著，細(xì)繩跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪與A、B相連，繩處于繃直狀態(tài)，已知A、B的質(zhì)量分別為2m和m。現(xiàn)將板抽走，則

27、A下落一段距離的過(guò)程中()AA物體減少的機(jī)械能大于B物體增加的機(jī)械能BA物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能C懸掛滑輪的繩子對(duì)天花板的拉力大于3mgD懸掛滑輪的繩子對(duì)天花板的拉力小于3mg解析對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；對(duì)滑輪受力分析，根據(jù)平衡條件得F2T，對(duì)A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得2mgmg3ma，對(duì)B物體受力分析得Tmgma，聯(lián)立得F2Tmg，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。答案BD2. (多選)如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為。軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下，最后落在水平面上的C點(diǎn)，重力加速度為g，則()A小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)B小球?qū)腂點(diǎn)開(kāi)始做平拋