2019版高考物理一輪復習 第五章 機械能及其守恒定律 第3講 機械能守恒定律及其應用學案

1、第3講機械能守恒定律及其應用微知識1 機械能1重力做功的特點重力做功與運動路徑無關，只與初末位置的高度差有關，大小：WGmgh。2重力勢能(1)概念：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積。公式：Epmgh。(2)重力勢能是標量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負的物理意義不同。(3)重力勢能是物體和地球共有的。重力勢能具有相對性，重力勢能的大小與參考平面的選取有關。重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選擇無關。(4)重力做功與重力勢能變化的關系：重力做正功時，重力勢能減少；重力做負功時，重力勢能增加；重力做多少正(負)功，重力勢能就減少(增加

2、)多少，即WGEp。3彈性勢能(1)概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能。(2)大?。簭椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大。(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系：彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加。即彈簧恢復原長過程中彈力做正功，彈性勢能減少，形變量變大的過程中彈力做負功，彈性勢能增加。微知識2 機械能守恒定律1內(nèi)容在只有重力(或彈簧的彈力)做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與重力勢能(或彈性勢能)可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。2表達式：Ek1Ep1Ek2Ep2。3機械能守恒的條件對單個物體，只有重力做功；對系統(tǒng)，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈

3、簧彈力做功。一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“”，錯誤的畫“”。)1被舉到高處的物體的重力勢能一定不為零。()2重力做正功物體的重力勢能反而是減小的。()3彈簧彈力做正功時，彈性勢能增加。()4物體受到的合外力為零，物體的機械能一定守恒。()5物體除受重力外還受其他力作用，但其他力不做功，則物體的機械能一定守恒。()二、對點微練1(重力做功與重力勢能變化的關系)將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個過程中，下列說法正確的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力勢能增加1.0104 JB重力做正功，重力勢能減少1.0104 JC重力做負功，重力勢能增加1.0104 JD

4、重力做負功，重力勢能減少1.0104 J解析WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，C項正確。答案C2(彈簧彈力做功與彈性勢能變化的關系) 如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去力F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是()A彈簧的彈性勢能逐漸減少B物體的機械能不變C彈簧的彈性勢能先增加后減少D彈簧的彈性勢能先減少后增加解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長到原長后，再被物體拉伸，其彈性勢能先減少后增加，物體的機械能先增大后減小，故D項正確，A、B、C項

5、錯誤。答案D3(對機械能守恒的理解)(多選)下列關于機械能是否守恒的論述，正確的是()A做變速曲線運動的物體，機械能可能守恒B沿水平面運動的物體，機械能一定守恒C合外力對物體做功等于零時，物體的機械能一定守恒D只有重力對物體做功時，機械能一定守恒解析判斷機械能是否守恒，就要依據(jù)機械能守恒的條件來分析。要看是不是只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功，而不是看物體如何運動。物體做變速曲線運動，機械能可能守恒，如平拋運動，A項對；合外力做功為零，只是動能不變，勢能的變化情況不確定，機械能不一定守恒，如物體勻速下落，機械能減少，C項錯；沿水平面運動的物體，重力勢能不變，如果不是勻速，動能發(fā)生變化，機械能

6、就不守恒，B項錯；只有重力對物體做功時，機械能一定守恒，D項對。答案AD4(機械能守恒定律的簡單應用)在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小()A一樣大 B水平拋的最大C斜向上拋的最大 D斜向下拋的最大解析不計空氣阻力，小球在空中只受重力作用，機械能守恒。拋出時高度、速度大小相等，落地時速度大小一定相等。答案A見學生用書P076微考點1機械能守恒的判斷核|心|微|講機械能守恒的判斷方法1利用機械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變。若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能

7、和重力勢能同時增加(減小)，其機械能一定變化。2用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒。3用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒。4對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機械能將有損失。典|例|微|探【例1】(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列

8、說法正確的是()A小球的機械能守恒B小球的機械能減少C小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒【解題導思】(1)若以小球為研究對象，其機械能守恒嗎？答：不守恒，對小球不只有重力做功，還有彈簧彈力對其做功，其機械能發(fā)生變化。(2)若以小球和彈簧整體為研究對象，機械能守恒嗎？答：守恒，對小球和彈簧整體，有重力和彈簧彈力做功，小球動能、重力勢能和彈簧彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，但總機械能不變。 解析小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負功，所以小球的機械能減少，故選項A錯誤，B項正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能

9、守恒，即小球減少的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D項正確。答案BD【易錯警示】1機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零?！爸挥兄亓ψ龉Α辈坏扔凇爸挥兄亓ψ饔谩薄?分析機械能是否守恒時，必須明確要研究的系統(tǒng)。 題|組|微|練1.如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A斜劈對小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C斜劈的機械能守恒D小球重力勢能減小量等于斜劈動能的增加量解析不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力

10、做功，系統(tǒng)機械能守恒，小球重力勢能減小量等于斜劈和小球動能的增量之和，A、C、D項錯。故選B項。答案B2.一輕質(zhì)彈簧，固定于天花板上的O點處，原長為L，如圖所示，一個質(zhì)量為m的物塊從A點豎直向上拋出，以速度v與彈簧在B點相接觸，然后向上壓縮彈簧，到C點時物塊速度為零，在此過程中無機械能損失，則下列說法正確的是()A由A到C的過程中，動能和重力勢能之和不變B由B到C的過程中，彈性勢能和動能之和不變C由A到C的過程中，物塊m的機械能守恒D由B到C的過程中，物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析物塊由A到C的過程中，只有重力、彈簧彈力做功，因此物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，由A到B的過程中，彈性勢能不

11、變，物塊動能與重力勢能之和不變，但物塊由B到C的過程中，彈性勢能增大，物塊的機械能減小，重力勢能增大，彈性勢能與動能之和減小，故只有D項正確。答案D微考點2單個物體的機械能守恒問題核|心|微|講1機械能守恒問題的各種表達形式形式表達式意義最適合的研究對象守恒形式mghmv2mghmv2運動過程中初、末兩狀態(tài)的機械能相等單個物體轉(zhuǎn)化形式EpEk動能的增加量等于勢能的減少量一個或多個物體轉(zhuǎn)移形式EAEBA物體增加的機械能等于B物體減少的機械能兩個物體 特別提醒用“守恒形式”時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用“轉(zhuǎn)化形式”和“轉(zhuǎn)移形式”時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選

12、取沒有關系。2解題步驟(1)確定研究對象和研究過程。(2)判斷機械能是否守恒。(3)選定一種表達式，列式求解。典|例|微|探【例2】如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動。(1)求小球在B、A兩點的動能之比。(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點?！窘忸}導思】(1)小球由靜止開始經(jīng)A到B的過程中有哪些力做功？小球的機械能守恒嗎？答：只有重力做功，機械能守恒。(2)假設小球能到達C點，在C點小球受力又如何？答：假設小球到達C點，在C點時滿足N0。

13、 解析(1)設小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒得EkAmg，設小球在B點的動能為EkB，同理有EkBmg，由式得5。(2)若小球能沿軌道運動到C點，小球在C點所受軌道的正壓力N應滿足N0。設小球在C點的速度大小為vC，由牛頓運動定律和向心加速度公式有Nmgm，由式得，vC應滿足mgm，由機械能守恒有mgmv，由式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點。答案(1)5(2)恰好運動到C點題|組|微|練3一小球以初速度v0豎直上拋，它能到達的最大高度為H，如圖的幾種情況中，小球不可能達到高度H的是(忽略空氣阻力)()A以初速度v0沿光滑斜面向上運動(圖甲)B以初速度v0沿光滑的拋物

14、線軌道，從最低點向上運動(圖乙)C以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點向上運動(圖丙，HR)D以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點向上運動(圖丁，RH)解析四種情況中只有C中到達最大高度時速度不能為零，故不能達到高度H。答案C4(多選)由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是()A小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2B小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2C小球能從細管A端水平拋出的條件是H2RD小球能從細管

15、A端水平拋出的最小高度HminR解析要使小球從A點水平拋出，則小球到達A點時的速度v0，根據(jù)機械能守恒定律，有mgHmg2Rmv2，所以H2R，故選項C正確，選項D錯誤；小球從A點水平拋出時的速度v，小球離開A點后做平拋運動，則有2Rgt2，水平位移xvt，聯(lián)立以上各式可得水平位移x2 ，選項A錯誤，選項B正確。答案BC微考點3多個物體組成系統(tǒng)的機械能守恒的應用核|心|微|講1對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。2注意尋找用繩或桿連接的物體間的速度關系和位移關系。3列機械能守恒方程時，一般選用EkEp的形式。典|例|微|探【例3】(多選)如圖所示，在傾角30的光

16、滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長L0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h0.1 m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10 m/s2，則下列說法正確的是()A下滑的整個過程中A球機械能守恒B下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒C兩球在光滑水平面上運動時的速度大小為2 m/sD下滑的整個過程中B球機械能的增加量為 J【解題導思】(1)以A、B整體為研究對象，機械能守恒嗎？答：機械能守恒。(2)以A或B為研究對象，其機械能守恒嗎？答：不守恒。 解析當小球A在斜面上、小球B在平面上時桿分別對A、B

17、做功，因此下滑的整個過程中A球機械能不守恒，而兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，A項錯誤，B項正確；從開始下滑到兩球在光滑水平面上運動，利用機械能守恒定律可得mAg(Lsin30h)mBgh(mAmB)v2，解得v m/s，C項錯誤；下滑的整個過程中B球機械能的增加量為EmBv2mBgh J，D項正確。答案BD題|組|微|練5如圖所示，把小車放在光滑的水平桌面上，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連，已知小車的質(zhì)量為M，小桶與沙子的總質(zhì)量為m，把小車從靜止狀態(tài)釋放后，在小桶下落豎直高度為h的過程中，若不計滑輪及空氣的阻力，下列說法正確的是()Am處于完全失重狀態(tài)B輕繩對小車的拉力等于mgC小桶獲得

18、的動能為D運動中小車的機械能增加，M和m組成系統(tǒng)機械能不守恒解析小車從靜止釋放后，以m為研究對象，有mgTma，以M為研究對象，有TMa，解得a、T，選項A、B錯誤；由v22ah及Ekmv2可知，下落h的過程中小車獲得的動能為Ekmah，選項C正確；因為不計滑輪及空氣阻力且水平桌面光滑，所以運動過程中無機械能損失，故M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒，選項D錯誤。答案C6(多選)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g，則()Aa落地前，輕桿對b一直做正功Ba落

19、地時速度大小為Ca下落過程中，其加速度大小始終不大于gDa落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg解析設輕桿與豎直桿夾角為，某一時刻a、b速度分別為va、vb，則vacosvbsin。當a落到地面時，90，cos0，故vb為0，可知a下落過程中b先加速后減速，輕桿對b先做正功后做負功，A項錯誤；輕桿對a的力先為支持力后為拉力，故a的加速度先小于g后大于g，C項錯誤；由于a、b系統(tǒng)只有重力做功，故a、b機械能守恒，a落地時b速度為零，由機械能守恒定律得mghmv，得va，B項正確；當a機械能最小時，b的機械能最大，即動能最大，此時F桿0，故Nmg，D項正確。答案BD見學生用書P078

20、與彈簧有關的機械能守恒問題素能培養(yǎng)對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中，在能量方面，由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。若還有其他外力和內(nèi)力做功，這些力做功之和等于系統(tǒng)機械能改變量。做功之和為正，系統(tǒng)總機械能增加，反之減少。在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。如系統(tǒng)每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)。經(jīng)典考題輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放

21、置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動。重力加速度大小為g。(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離。(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析(1)依題意，當彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質(zhì)量為5m

22、的物體的動能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機械能守恒定律，彈簧長度為l時的彈性勢能Ep5mgl，設P的質(zhì)量為M，到達B點時的速度大小為vB，由能量守恒定律得EpMvMg4l，聯(lián)立式，取Mm并代入題給數(shù)據(jù)得vB。若P能沿圓軌道運動到D點，其到達D點時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應滿足mg0，設P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得mvmvmg2l，聯(lián)立式得vD。vD滿足式要求，故P能運動到D點，并從D點以速度vD水平射出。設P落回到軌道AB所需的時間為t，由運動學公式得2lgt2，P落回到AB上的位置與B點之間的距離為svDt，聯(lián)立式得s2l。(2)為使P能滑上圓軌

23、道，它到達B點時的速度不能小于零。由式可知5mglMg4l，要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道上的上升高度不能超過半圓軌道的中點C。由機械能守恒定律有MvMgl，聯(lián)立式得mMm。答案(1)2l(2)mMm對法對題1如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中()A圓環(huán)的機械能守恒B彈簧彈性勢能變化了mgLC圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變解析在

24、圓環(huán)下滑過程中拉伸彈簧，圓環(huán)的部分機械能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，A項錯誤；由于系統(tǒng)機械能守恒，在圓環(huán)運動到最低點時圓環(huán)減小的重力勢能全部轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢能，EpmgL，B項正確；圓環(huán)剛開始運動時合力向下，加速下滑，當合力為零時速度最大，在最低點速度減小到零，合力方向應向上，C項錯誤；下滑過程中，圓環(huán)先加速后減速，動能一直改變，因此圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和也改變，D項錯誤。答案B2(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球置于半徑為R的光滑豎直圓軌道最低點A處，B為軌道最高點，C、D為圓的水平直徑兩端點。輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓心O點，另一端與小球拴接，已知彈簧的勁度

25、系數(shù)為k，原長為L2R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，若給小球一水平初速度v0，已知重力加速度為g，則()A無論v0多大，小球均不會離開圓軌道B若v02，小球就能做完整的圓周運動D只要小球能做完整圓周運動，則小球與軌道間的最大壓力與最小壓力之差與v0無關解析因彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L2R，所以小球始終會受到彈簧的彈力作用，大小為Fk(LR)kRmg，方向始終背離圓心，無論小球在CD以上的哪個位置速度為零，重力在沿半徑方向上的分量都小于等于彈簧的彈力(在CD以下，軌道對小球一定有指向圓心的支持力)，所以無論v0多大，小球均不會離開圓軌道，選項A正確，選項B錯誤；小球在運動過程中只有重力做功，彈簧的

26、彈力和軌道的支持力不做功，機械能守恒，當運動到最高點速度為零，在最低點的速度最小，有mv2mgR，解得v02，所以只要v02，小球就能做完整的圓周運動，選項C正確；在最低點時，設小球受到的支持力為N，有NkRmg，解得N2mgm。運動到最高點時受到軌道的支持力最小，設為N，設此時的速度為v，由機械能守恒有mv2mgRmv2，此時合外力提供向心力，有NkRmgm，聯(lián)立解得Nm4mg，聯(lián)立得壓力差為N6mg，與初速度無關，選項D正確。答案ACD見學生用書P0791. (多選)如圖所示，A物體用板托著，細繩跨過輕質(zhì)光滑定滑輪與A、B相連，繩處于繃直狀態(tài)，已知A、B的質(zhì)量分別為2m和m?，F(xiàn)將板抽走，則

27、A下落一段距離的過程中()AA物體減少的機械能大于B物體增加的機械能BA物體減少的機械能等于B物體增加的機械能C懸掛滑輪的繩子對天花板的拉力大于3mgD懸掛滑輪的繩子對天花板的拉力小于3mg解析對A、B組成的系統(tǒng)，沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的機械能守恒，A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能，A項錯誤，B項正確；對滑輪受力分析，根據(jù)平衡條件得F2T，對A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得2mgmg3ma，對B物體受力分析得Tmgma，聯(lián)立得F2Tmg，C項錯誤，D項正確。答案BD2. (多選)如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個光滑曲面軌道AB，高度為。軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為m的小球由A點靜止滑下，最后落在水平面上的C點，重力加速度為g，則()A小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運動后拋至C點B小球?qū)腂點開始做平拋