2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形課時達標22正弦定理和余弦定理

1、第22講 正弦定理和余弦定理解密考綱本考點考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判斷三角形的形狀，求三角形的面積等.三種考查內(nèi)容均有呈現(xiàn)，一般排在選擇題、填空題的中間位置或解答題靠前的位置，題目難度中等偏易.一、選擇題1在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a1，b，A，則B(B)AB或C或D解析根據(jù)正弦定理，得，sin B，B或.2在ABC中，若AB2，AC2BC28，則ABC面積的最大值為(C)AB2CD3解析AC2BC22ACBC，ACBC4.cos C，cos C，0C60.SACBCsin C，由不等式的性質(zhì)可知當(dāng)ACBC2時，面積S有最大值，Smax22，故選C3在

2、ABC中，A45，C105，BC，則邊長AC為(B)A1B1C2D1解析根據(jù)題意有B1801054530，根據(jù)正弦定理，得AC1，故選B4在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于(B)ABCD解析設(shè)ACb，BCa，ABc，由余弦定理b2a2c22accos B，得74c22c，解得c3.設(shè)BC邊上的高為h，則hcsin B.5鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC(B)A5BC2D1解析SABBCsin B1sin B，sin B，B或.當(dāng)B時，根據(jù)余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此時ABC為鈍角三角形，符合題意；當(dāng)B時，根據(jù)余弦定理得AC2

3、AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此時AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意，故AC.6在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是(C)A3BCD3解析c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由，得ab60，即ab6.SABCabsin C6.二、填空題7ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列.若sin B，cos B，則ac的值為3.解析a，b，c成等比數(shù)列，b2ac.sin B，cos B，ac13，b2a2c22accos B，a2c237

4、，(ac)263，ac3.8在ABC中，A60，AC4，BC2，則ABC的面積等于2.解析如圖所示，在ABC中，由正弦定理，得，解得sin B1，所以B90.所以SABCAB222.9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若bca，2sin B3sin C，則cos A的值為.解析由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理，得cos A.三、解答題10在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2cos A1)sin B2cos A1(1)求A的大小；(2)若5b2a22c2，求的值.解析(1)(2cos A1)sin

5、B2cos A1，(2cos A1)(sin B1)0.0B0，cos A.0A，A.(2)在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc.5b2a22c2，5b2b2c2bc2c2，4b2bc3c20，4230.解得1(舍)或，.11ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面積.解析(1)由倍角公式，原等式可化為sin 2Asin 2B，即sinsin.ab，AB.又A，B(0，)，2B2A，解得AB，C(AB).(2)由正弦定理可求得a.ac，AC，cos A.sin Bsin(AC)sin(AC)，SABCacsin B.12(2016山東卷)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2(tan Atan B).(1)證明：ab2c；(2)求cos C的最小值.解析(1)由題意知2，化簡得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B因為ABC，所以s