完全平方公式ppt課件.ppt

1、乘法公式,公式的結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,a2 b2;,兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,平方差公式,應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):,對(duì)于一般兩個(gè)二項(xiàng)式的積, 看準(zhǔn)有無相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”;,僅當(dāng)把兩個(gè)二項(xiàng)式的積變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式 后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積.,右邊是,兩數(shù)的平方差.,用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,3、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),4、探究 計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _ (m+2)2= _; (3)(p-1)2

2、= (p-1 ) (p-1) = _; (4) (m-2)2 = _.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,我們來計(jì)算(a+b)2, (a-b)2.,(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,完全平方公式,完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：,完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。,你能證明它嗎？,(1) 你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?,(2),(ab)2=？,=a2 + 2a

3、(-b) + (-b)2,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2,例1.計(jì)算: (x+2y)2, (x-2y)2,解: (x+2y)2=,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,=x2+4xy+4y2,(x - 2y )2=,(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2,x2 - 2 x 2y +( 2y )2,x2+2x2y+(2y)2,=x2 - 4xy+4y2,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n

4、2,公式特點(diǎn)：,2、積為二次三項(xiàng)式；,3、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,4、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同；,5 、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。,1、左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；,首平方，尾平方,乘積的2倍放中央,符號(hào)看前方。,口訣：,解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2（4a）b+b2 = 16a2-8ab+b2,2) (-2x-1)2 =-(2x+1)2=(2x+1)2 = (2x)2+2（2x）1+1 =4x2+4x+1,例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: 1) (4a-b)2 2)(-2x-1)2,你能根據(jù)圖15.2 -2和圖15.2 -3 中的面積說明完

5、全平方公式嗎?,討論,=,+,+,+,(a+b)2=a2+2ab+b2,幾何解釋:,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,(ab)2 = a22ab+b2,a2,ab,ab,b2,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的幾何意義,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的幾何意義,糾 錯(cuò) 練 習(xí),指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一數(shù)被平方時(shí), 未添括號(hào);,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍

6、 少乘了一個(gè)2 ;,應(yīng)改為: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項(xiàng));,應(yīng)改為: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯(cuò)了符號(hào);,第二數(shù)的平方 這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);,應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12;,請(qǐng) 你 找 錯(cuò) 誤,指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)24x2+ 9y2 ； (3) (2x3y)2(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2.,解 （1）首項(xiàng)、尾項(xiàng)被平方時(shí), 沒有

7、添括號(hào)，這 樣就只把字母平方而遺漏了系數(shù)的平方。,（2）少了首項(xiàng)與尾項(xiàng)乘積的2倍這一項(xiàng) ；即丟 了中間項(xiàng)： 2(2x)(3y) ;,（3）中間項(xiàng)漏乘了2，計(jì)算要到最后結(jié)果。,比一比 賽一賽,回答下列問題: (1) (a+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方? (a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2 (2) (2x5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方? (2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2,a,a,2y,2y,2x,2x,5y,5y,(2x5y)2可以看成2x與 5y的和的平方.,(2x5y)2可以看成哪兩個(gè)數(shù)的和的平方?,例題,例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1)

8、1022； (2) 992,解: (1) 1022 =,(2) 992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、準(zhǔn)確代入公式;,利用完全平方公式計(jì)算:,1、先選擇公式;,3、化簡(jiǎn).,提示：一個(gè)數(shù)的平方，可以考慮變形為“兩數(shù)和(差)的平方”的形式。,小結(jié)：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2 、兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍。,3、注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)；,4、切勿把此公式

9、與公式（ab)2= a2b2混淆，而隨意寫成（a+b)2 =a2 +b2 5、切勿把“乘積項(xiàng)”2ab中的2丟掉。,6.完全平方公式是多項(xiàng)式乘法的特殊 情況，要熟記公式的左邊和右邊的 特點(diǎn)； 7.有時(shí)式子需要先進(jìn)行變形，使變形 后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的 條件，即為“兩數(shù)和(或差)”的平方， 然后應(yīng)用公式計(jì)算.,x,x,6,6,2a,2a,3b,3b,x2+12x+36,4a2-12ab+9b2,+(-6)2,=x2+12x+36,+(2a)2,=9b2-12ab+4a2,通過觀察發(fā)現(xiàn):(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2,相等,相等,(-x)2,-2(-x)(

10、6),(3b)2,-2(3b)(2a),想一想: （a+b）2與（-a-b）2相等嗎？ （a-b）2與（b-a）2相等嗎？ 為什么？, (a+b)2=a2+2ab+b2,(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2, (a+b)2= (-a-b)2, (a-b)2=(b-a)2,(2) (a - b)2 與 (b - a)2 、 (-b +a)2 與(-a +b)2,(1) (-a -b)2 與(a+b)2,比較下列各式之間的關(guān)系：,相等,相等,上面的兩個(gè)式子比較，你發(fā)

11、現(xiàn)了什么？用你的語言表達(dá)出來.,請(qǐng)大家分成四人小組進(jìn)行討論！,探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2_(-a-b)2 ,（a-b）2 _（-a+b）2,發(fā)現(xiàn)規(guī)律: 當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號(hào)相同時(shí)，就用_； 當(dāng)所給的二項(xiàng)式的符號(hào)不同時(shí)，就用_。,和的完全平方公式,差的完全平方公式,=,=,練習(xí) 1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2. （3）,例3.若 求,拓展思維 更上一層,(a+b)2= a2 +

12、2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,(1) (3a+_ )2=9a2 _ +16,（2）代數(shù)式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,D,拓展思維 更上一層,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 則 k=_.,5,24,拓展思維 更上一層,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,40,（5）已知 a+b = 4，ab = -12， 則a2 + b2= .,（6）已知 m+n= 3，mn = 5

13、， 求:(m+3)(n+3)的值.,（7）已知 x+y=4，xy =-13， 求: 的值.,拓展思維 更上一層,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,（8）已知： ， 求: 的值.,拓展思維 更上一層,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么,再見,下列等式是否成立? 說明理由 (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,成立,成立,不成立,不成立,試一試：,填空題： （1）(-3x+4y)2=_ （2）（-2a-b）2=_ （3）x2-4xy+_=（x-2y）2 （4）a2+b2=（a+b）2+_ （5） a2+_+9b2=（ a+3b）2,綜合訓(xùn)練：,9x2-24xy+16y2,4a2+4ab+b2,4y2,（-2ab),3ab,選擇題 （1）如果x2+mx+4是一個(gè)