初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一階段第4部分：一次函數(shù)、反比例函數(shù)

1、7知道什么是容易的是困難的，知識改變命運(yùn)，行動(dòng)創(chuàng)造生活。第四部分功能圖像、特性及應(yīng)用1.平面直角坐標(biāo)系的概念和作用。1.平面直角坐標(biāo)系：由兩個(gè)相互垂直的數(shù)軸組成。水平數(shù)軸稱為水平軸或坐標(biāo)軸，右邊方向?yàn)檎较?；垂直?shù)軸稱為縱軸，其方向?yàn)檎较?。兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)是坐標(biāo)的原點(diǎn)。2.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置和坐標(biāo)特征：(如右圖所示)橫軸上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)為0；縱軸上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)(0，0)。第一和第三象限平分線上的點(diǎn)：水平和垂直坐標(biāo)相同；第二和第四象限平分線上的點(diǎn)：水平和垂直坐標(biāo)相反。3.平面上兩個(gè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫軸對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反；關(guān)于縱軸對稱的兩點(diǎn)：相同的縱坐標(biāo)和相反的橫坐

2、標(biāo)；關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)對稱點(diǎn)：水平軸和垂直軸是相反的。4.點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長度之間的關(guān)系：P(a，b)是x軸上的|b|和y軸上的|a|以及原點(diǎn)。水平軸上兩點(diǎn)A(xA，0)和B(xB，0)之間的距離ab=| Xa-XB；縱軸上兩點(diǎn)之間的距離；平面上任意兩點(diǎn)之間的距離；線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為。5.函數(shù)概念：假設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量X和Y。如果Y有一個(gè)唯一的值對應(yīng)于X在值范圍內(nèi)的每個(gè)值，那么X稱為獨(dú)立變量，Y是X的函數(shù).6.自變量的范圍：(1)當(dāng)含有自變量的代數(shù)表達(dá)式1是分?jǐn)?shù)時(shí)，分母不為零；當(dāng)為二次(偶數(shù))根型時(shí)，處方數(shù)不為負(fù)數(shù)；當(dāng)存在負(fù)指數(shù)或零指數(shù)冪時(shí)，基數(shù)不為零；當(dāng)有兩個(gè)以上的特征時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算范

3、圍，然后取共同部分。(2)如果自變量代表實(shí)際意義，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況確定取值范圍。應(yīng)用練習(xí)1.坐標(biāo)平面上有一個(gè)點(diǎn)M(a，b)。如果ab=0已知，則m點(diǎn)的位置為。2.如果點(diǎn)P(a，B，a b)在第二象限，那么點(diǎn)Q(a，B)在第四象限。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (-3，2)對稱點(diǎn)相對于直線y=x的坐標(biāo)為。4.如果點(diǎn)M(x，y)滿足(x，y)2=x2 y2-2，那么點(diǎn)M的象限為。5.寫出下列函數(shù)中自變量的范圍：(1)；(2)；(3)。6.定義“”的算法：xy=，然后(26)8=。7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)和移動(dòng)點(diǎn)都在X軸上。如果以A、B和C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么C的點(diǎn)數(shù)是。8.在平面直

4、角坐標(biāo)系中，按照以下方式移動(dòng)棋子：從原點(diǎn)開始，第一步向右移動(dòng)1個(gè)單位，第二步向右移動(dòng)2個(gè)單位，第三步向右移動(dòng)1個(gè)單位，第四步向右移動(dòng)1個(gè)單位，依此類推。當(dāng)n能被3整除時(shí)，上移1個(gè)單位；當(dāng)n被3除以1時(shí)，它向右移動(dòng)1個(gè)單位；當(dāng)n被3除以2時(shí)，它向右移動(dòng)2個(gè)單位。當(dāng)?shù)?00步完成時(shí)，棋子位置的坐標(biāo)是。9.小剛以400米/分鐘的恒定速度騎了5分鐘，在同一個(gè)地方休息了6分鐘，然后以500米/分鐘的速度騎回出發(fā)地點(diǎn)。下面的函數(shù)圖像可以表達(dá)這個(gè)過程()v(公里/分鐘)32s(公里)2v(公里/分鐘)0.50.40 5 11 15 t(分鐘)v(公里/分鐘)0.50.40 5 11 15 t(分鐘)0 5

5、11 15 t(分鐘)0 5 11 15 t(分鐘)英、法y BA.不列顛哥倫比亞省C10.如圖所示，邊長為1的方形OABC位于直角坐標(biāo)系中。兩點(diǎn)a和b在第一象限，并且OA和x軸之間的角度為30。A找到B點(diǎn)的坐標(biāo).O D x第二，一階函數(shù)y=kx b(k和b是常數(shù)，k)。(a)功能圖像和屬性：1.初等函數(shù)y=kx b的圖像是通過點(diǎn)(0)和(0)的直線。斜率k的符號決定直線的傾斜方向，k的絕對值決定直線的傾斜程度。對于直線y=kx b: 當(dāng)k 0且b 0時(shí)，它穿過象限；當(dāng)k 0，b 0，b0，通過象限；當(dāng)k 0時(shí)，通過象限；當(dāng)k 0和b 0時(shí)，通過象限；當(dāng)k 0，b=0時(shí)，通過象限。2.對于直線

6、y=k1x b1和直線y=k2x b2:當(dāng)k1=k2和b1b2時(shí)，兩條直線；當(dāng)k1k2和b1=b2時(shí)，兩條直線；當(dāng)k1=k2和b1=b2時(shí)為兩條直線；當(dāng)k1k2和b1b2時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程的解。二元線性方程ax=c對應(yīng)于坐標(biāo)平面中的一條直線，也就是說，該方程的每組解對應(yīng)于直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)；二元線性方程組的解是坐標(biāo)平面上兩條直線的公共點(diǎn)(交點(diǎn))的坐標(biāo)(x，y)。當(dāng)兩條直線平行時(shí)，公共點(diǎn)，方程組的解集為；當(dāng)兩條線重合時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，方程組有解；當(dāng)兩條線相交時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程組有解。3.方程kx b=0的解是直線y=kx b與軸相交的坐標(biāo)；不等式kxb 0的解集是直線y=kx b

7、在x軸上所有點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)x 0時(shí)，y的取值范圍是y軸上直線y=kx b的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)x 0時(shí)，y的取值范圍是y軸上直線y=kx b的所有點(diǎn)的坐標(biāo)。如上圖3所示，如果直線L1: y=k1xb1和L2: y=k2xb2的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，b)，則不等式k1xb1 K2XB2的解集是x a，也就是說，在這個(gè)范圍內(nèi)，對于同一個(gè)X，l1線上的點(diǎn)是l2線上對應(yīng)點(diǎn)的平方。4.平移直線Y=KX: 沿Y軸向上平移B單位，得到一條直線；沿y軸向下平移b單位，以獲得一條直線；沿x軸向左平移b單位以獲得一條直線；沿x軸向右平移b單位，以獲得一條直線。解釋左右平移有三種方法：公式“左加右減”斜率計(jì)算生成點(diǎn)計(jì)算向左(

8、右)平移直線y=kx得到直線y=k(x m)，然后向上(下)平移得到直線y=k (x m) n .示例分析2017年夏天，某個(gè)地方發(fā)生了嚴(yán)重的干旱。這個(gè)地方八月份的平均日用水量。變化情況如圖所示。如果10日和15日這一地區(qū)人們的平均日用水量，它們分別是18公斤和15公斤，并一直按照這一趨勢下降，當(dāng)每日平均當(dāng)用水量少于10公斤時(shí)，政府會(huì)給當(dāng)?shù)鼐用袼退?，所以政府開始供水的日期是()公元前24年至公元前25年分析：根據(jù)知識，用待定系數(shù)法求出圖中直線的解析公式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。解：將(10，18)和(15，15)代入y=kx b得到解，直線的解析公式為。當(dāng)y 10，即時(shí)，政府應(yīng)該在24日開始送水

9、。描述1.一般來說，這類問題是通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄖ苯佑?jì)算出來的，但在時(shí)間不夠的情況下，只要圖形準(zhǔn)確(如在網(wǎng)格圖中)，測量方法也可以使用；2.如果計(jì)算過程中有錯(cuò)誤，如果得到了，可以結(jié)合圖形及時(shí)檢查和糾正。應(yīng)用練習(xí)1.如果已知它是一個(gè)比例函數(shù)，那么m=；當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)y=(m 3)x2m 1 4x-5(x0)是一個(gè)線性函數(shù)。yO 2 x-42.在下列關(guān)于X的函數(shù)中，比例函數(shù)是()A.y=x2 B. C. D .3.圖中顯示了已知主函數(shù)y=kx b的圖像。當(dāng)x 0時(shí)，y的取值范圍是()A.-2 y 0 B- 4 y 0 c . y -2d . y -44.讓比例函數(shù)y=mx的圖像通過點(diǎn)A(m，4)，y的

10、值隨著x的增加而減小，然后m=()a2 B- 2 c . 4d-45.如果一階函數(shù)y=kx b的圖像通過th6.如圖所示，主函數(shù)圖像通過A，并與函數(shù)Y=-X成比例A 2如果圖像與點(diǎn)B相交，則主函數(shù)的表達(dá)式為()BA.y=-x2 b . y=x2 c . y=x2 d . y=-x2已知直線y=mx n，其中m和n是常數(shù)，滿足m n=6。-1 0 xMn=8，則直線通過()y(公里)A.第二、第三和第四象限C.d .第一、第二和第四象限170磅8.暑假期間，王先生一家自駕游到離家170公里的地方。右邊是他們家的距離Y(公里)和開車時(shí)間X(小時(shí))90安當(dāng)他們距離目的地20公里時(shí)，這輛車的總行駛時(shí)間

11、是()0 1.5 2.5(小時(shí))A.2小時(shí)2.2小時(shí)2.25小時(shí)2.4小時(shí)9.一階函數(shù)y=kx b，當(dāng)1x4，3y6時(shí)，則該值為。10.在平面直角坐標(biāo)系中，平移直線L1: y=-2x-2后，得到直線L2: y=-2x4，那么下面的平移方法是正確的()A.將l1向右平移2個(gè)單位長度C.將l1向上平移3個(gè)單位長度11.如果公式有意義，那么第一個(gè)函數(shù)by=(k-1)x 1-k的圖像通過象限。x12.如圖所示，直線分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與x軸和y軸相交m是OB上的一個(gè)點(diǎn)。如果ABM沿AM折疊，b點(diǎn)落在b o a上。在x軸上的B點(diǎn)，直線AM的解析表達(dá)式為。*13。從5個(gè)數(shù)字3、0、-1、-2和-3中選擇一個(gè)數(shù)

12、字作為函數(shù)y=(5-m2)x和一維二次方程(m 1)x2 mx 1=0中的m值。如果函數(shù)的圖像穿過第一和第三象限，并且方程具有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的m值為O B 14.如圖所示，直線分別在b處與x軸和y軸相交在點(diǎn)a和b，圍繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AOB 90。O A x得到AOB ，然后點(diǎn)B 的坐標(biāo)為。15.已知，問：(1)當(dāng)m是一個(gè)值時(shí)，它是一個(gè)線性函數(shù)；(2)當(dāng)它是一個(gè)線性函數(shù)時(shí)，畫一個(gè)草圖并指出它的圖像經(jīng)過的象限。y是隨著x的增加而增加還是減少？O A x(3)當(dāng)圖像沒有通過原點(diǎn)時(shí)，計(jì)算圖像和坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離，以及圖像和兩個(gè)y軸包圍的三角形面積。PM16.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p的坐標(biāo)

13、是(0，4)。直線分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與x軸和y軸相交。點(diǎn)m是AB線上的一個(gè)移動(dòng)點(diǎn)，所以PM長度的最小值是. b。17.如圖所示，m和n是ABC、MP和NP兩邊的點(diǎn)平均分配AMN和CNM。(1)當(dāng)B為50，90時(shí)，在130，MPN對應(yīng)什么程度？(2)如果B的度數(shù)是x，對應(yīng)于MPN的度數(shù)是y，找出y和x之間的函數(shù)關(guān)系，并制作一個(gè)函數(shù)圖像。18.在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，anbnncn-1如圖所示放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3、.都在主函數(shù)y=kx b的圖像上，并且分、.Cn都在x軸上。如果點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，1)，那么點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(1，1)如果坐標(biāo)是(3，2)，那么點(diǎn)安的坐標(biāo)是_ _ _ _ _ _ _ _。19.如圖所示，直線y=kx 8分別與x軸和y軸相交于a和B y兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(4，0)b。(1)求k的值；(2)如果p是y軸上的一個(gè)點(diǎn)(除了點(diǎn)b)，讓p為PCy軸，在c處與直線AB相交，并