GB3361-82在成對觀測值情形下兩個均值的比較

中華人民共和國國家標準

UDC51二28

數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋

在成對觀測值情形下兩個均值的比較

GB3961一82

Statisticalinterpretationofdata

ComparisonoftwomeansInthe

caseofpairedobservations

本標準規(guī)定了成對觀測值之差的總體均值與零或者其它預先指定的值相比較的方法。

對兩個具有某種特性的觀測值X;和珍，如果是在如下情形獲得，則稱它們是成對觀測值:

a.取自同一總體的同一個體，但觀測條件不同(例如:同一產(chǎn)品的兩種不同分析方法結果的比

較)。

b。兩個不同的個體，除了檢驗所涉及的系統(tǒng)差異外，其它所有方面都相似(例如:播種兩種不

同品種的種子的兩塊相鄰土地的產(chǎn)量)。

必須注意，在情形b中，檢驗的功效依賴于如下的假設是否正確:在成對的個體之間，除了所檢驗

的系統(tǒng)差異外，不存在其它的系統(tǒng)差異。

本標準系參考國際標準ISO3301《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計解釋—在成對觀測值情形下兩個均值的比較》

(1975年第一版)制訂的。

1應用的范圍

這個方法可用來確定兩種處理間的差異。在這種情形，X;是第一種處理的第i個觀測值，Y;是第二

種處理的第1個觀測值，這兩個觀測結果系列是不獨立的。術語“處理”應該理解為廣義的。例如:所

比較的兩種處理可以是兩種檢驗方法，兩臺儀器或者兩個實驗室，以便發(fā)現(xiàn)兩種處理之間的可能的系

統(tǒng)誤差。用同樣的試驗材料相繼進行的兩種處理可能相互影響，獲得的值與次序有關。優(yōu)良的試驗設

計應該能消除這種偏倚。另外，也可用于僅有一個處理的情形，它的效應可以與無處理時相比較，這

種比較的目的是確定該處理的效應。

2應用的條件

如果滿足下列兩個條件，則這個方法能夠有效地應用:

a.差d;二X;一Y;的系列看作獨立隨機變量系列;

b.d;的分布是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。

如果d;的分布偏離正態(tài)，則當樣本大小充分大時，所述的方法仍然有效，偏離正態(tài)越大，需要的

樣本大小也越大。然后，即使在特殊的情形，樣本大小為100，對于大部分的實際應用是足夠的。

國家標準局1982一12一30發(fā)布

1984一01一01實施

GB8881-82

3計算公式表

所研究的問題·?

試驗條件··一

統(tǒng)計項目

樣本大小:

計算

a二n(藝X;一藝Y;)

觀測值的和:

藝X;=藝Y;二

ii

差的和:

藝d;!

差的平方和:

藝d?二

二告Edi二

S2d告CEdF--L(Idin，2卜

會d二丫S2d

給定值:

d。二

自由度:

A

A,=Ct,一。(v)!了下〕ad

A

A==C',一。'2("/}〕a

夢二n一

顯著性水平:

結果

雙側情形:

若{d一do}>A2

則拒絕差的總休均值D等于d。的假設。

單側情形:

a.若d<d。一A,

則拒絕差的總體均值D至少等于d。的假設。

b.若d>d。十A，

則拒絕差的總休均值D至多等于do的假設。

注:t,_(v)是自由度為，的t變量的〔1一a)分位數(shù)。

t卜。(v)、n的值在表1中給出。

GB3361-82

表1比值t,-a(v)八廠『(，二n一1)

v=n一1

雙側情形

單側情形

to.975八右獷to.995/1任廠

t0.95八任廠t0.99八佗產(chǎn)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

50

60

70

80

90

100

200

500

O口

8.985

2.484

1.591

1.242

1.049

0.925

0.836

0.769

0.715

0.672

0.635

0.604

0.577

0.554

0.533

0.514

0.497

0.482

0.468

0.455

0.443

0.432

0.422

0.413

0.404

0.396

0.388

0.380

0.373

0.367

0.316

0.281

0.256

0.237

0.221

0.208

0.197

0.139

0.088

0

45.013

5.730

2.920

2.059

1,646

1.401

1.237

1.118

1.028

0.956

0.897

0.847

0.805

0.769

0.737

0.708

0.683

0.660

0.640

0.621

0.604

0.588

0.573

0.559

0.547

0.535

0.524

0.513

0.503

0.494

0.422

0.375

0.341

0.314

0.293

0.276

0.261

0.183

0.116

0

4.465

1.686

1.177

0.953

0.823

0.734

0.670

0.620

0.580

0.546

0.518

0.494

0.473

0.455

0.438

0.423

0.410

0.398

0.387

0.376

0.367

0.358

0.350

0.342

0.335

0.328

0.322

0.316

0.310

0.305

0.263

0.235

0.214

0.198

0.185

0.174

0.165

0.117

0.074

0

22.501

4.021

2.270

1.676

1.374

1.188

1.060

0.966

0.892

0.833

0.785

0.744

0.708

0.678

0.651

0.626

0.605

0.586

0.568

0.552

0.537

0.523

0.510

0.498

0.487

0.477

0.467

0.458

0.449

0.441

0.378

0.337

0.306

0.283

0.264

0.248

0.225

0.165

0.104

0

GB3361一82

例:下表中的數(shù)據(jù)是為了確定在內(nèi)燃機中使用不同的金屬軸瓦時，轉軸的平均磨損率是否不同而

收集的。

表2在給定時間后的轉軸磨損單位:0.001毫米

轉軸

磨損

差

銅下鉛

x;

白色金屬

Y,

d二X一Y

4

5

6

7

8

9

急數(shù)

88.90

50.80

119.38

71.12

165.10

55.88

63.50

147.32

106.68

868.68

38.10

33.02

114.30

63.50

114.30

43.18

45.72

8:.82

58.42

;94.36

50.80

17.78

5，08

7.62

50.80

12.70

17.78

63.50

48.26

274.32

技術特性

統(tǒng)計項目

樣本大小:

n=9

觀測值的和:

芝X=868.68

計算

d二合(868.68一594.36)二30.48

藝Y;二594.36Sz=d音[12399.9752-

(274.32)

9

籌的和

萬“

二274.32

會‘

二504.8377

二、/504.8377=22.4686

差的、V-方和:

藝d矛二12399.9752

10.995

盧-

1.118

給定值:

d。二0

自由度:

v二8

顯著性水平

a=n.n1

月x=1.118x22.4686

二25.1198

三25.12

結果

總體均值D與給定值零的比較

雙側情形:

}d一de}二30.48>25.12

在顯著性水平1%下，拒絕兩種金屬軸瓦磨損率相等的這個假設

GB3361-32

4第n類錯誤

當原假設正確時，拒絕此假設的概率至多等于顯著性水平a。當原假設正確時，拒絕此假設稱為

犯第工類錯誤。因此，a限定了犯這類錯誤的風險。

另一方面，可能犯第II類錯誤，即原假設不正確時接受此假設。當原假設不正確時，拒絕它的概

率1一fl稱為檢驗的功效。因此，犯第n類錯誤的概率為fl.

當已知樣本大小n和犯第工類錯誤的概率時，犯第亞類錯誤的概率不僅依賴于差d;=X;-Y;的

總體均值D(對于D，可假定不同的備擇假設)，而且依賴于這些差的標準差ad。此標準差一般是未

知的，當。小時，樣本僅提供一個粗劣的估計。其結果使得，確定犯第II類錯誤的概率的上限是不可

能的。

下列各圖，在假設Ho(D<0)的單側檢驗的情形，對于不同的n值以及顯著性水平0.05和0.01,

分別給出了檢驗功效1一刀和總體均值除以標準差Dlad之間的關系。

顯令嚇廠川

尸1

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尸~~

了岸昆、

/

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III

{一VI/

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了刀7/

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聲籽

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圖1單樣本t檢驗的功效(單側)a=0.01

從圖1和圖2中可得出以下結論:

:一

檢驗功效是由差的總體均值與標準差之比、顯著性水平a和樣本大小幾唯一確定的。

功效函數(shù)是差的總體均值的嚴格(遞)增函數(shù)。

刊.|一.腸腳目0

GB5861-82

I一夕

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