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文檔簡(jiǎn)介

1、在有向圖G=(V，A)中，有向道路指的是首尾相連的有限非空弧序列，其中P=a1 a2 ak (k1)，其中viV (i=0.k)，ajA (j=1.在一個(gè)簡(jiǎn)單的圖中，它也可以寫成P=(v0，v1，v2，vk)或v0 v1 v2 vp，2.1道路和環(huán)路。如果一條簡(jiǎn)單的道路對(duì)于任何ij都有ai aj，那么它被稱為簡(jiǎn)單路徑(沒有重復(fù)邊的路徑)。如果v0=vn，則環(huán)路稱為閉合環(huán)路。簡(jiǎn)單的封閉有向道路(封閉軌道)稱為有向簡(jiǎn)單回路。如果一條主要道路具有用于任何ij的vi vj，則稱之為主要道路/基本道路/主要道路。如果一個(gè)周期對(duì)于任何ij都有vi vj，并且v0=vn，則該周期稱為主環(huán)路/周期。無(wú)向圖有完

2、全相似的定義。2.1簡(jiǎn)單道路和環(huán)路，2.1道路和環(huán)路，練習(xí)：找出從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)9的簡(jiǎn)單道路和主要道路，以及上圖中從1到1的有向環(huán)路和環(huán)路。很容易證明：定理2-1 (1)基本道路是一條簡(jiǎn)單的道路；(2)如果有一條從U到V的道路，則有一條從U到V的基本道路；(3)N階圖的基本道路長(zhǎng)度不超過N-1；(4)n階圖的循環(huán)長(zhǎng)度不超過n，2.1基本路徑，定理2-2無(wú)向圖G=(V，E)，u，V，V和uv。如果u和V之間有兩條不同的路徑，G中就有一個(gè)環(huán)。證明了定理2-3的無(wú)向圖G=(V，E)中的每個(gè)頂點(diǎn)都有一個(gè)偶次，并且至少有一個(gè)頂點(diǎn)不是孤立點(diǎn)，那么G中就有一個(gè)環(huán)。證明(相反)如果V不是孤立點(diǎn)，并且從V開始的最長(zhǎng)

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