【高中數(shù)學(xué)】第1章坐標(biāo)系1.3球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系教案北師大版選修4_4

1、球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系教學(xué)目的 知識(shí)目標(biāo) 了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法能力目標(biāo) 了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。 教學(xué)重點(diǎn) 體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn) 利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用授課類型 新授課教學(xué)模式 啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)教 具 多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？學(xué)生回顧在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理二、講解新課 1、球坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平

2、面的射影為Q，連接OP，記| OP |=，OP與OZ軸正向所夾的角為，Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角為，點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組表示，我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)。有序數(shù)組叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中0，0，02。空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為：2、柱坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，用(,)表示點(diǎn)在平面oxy上的極坐標(biāo)，點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(,Z)表示把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系。有序數(shù)組(,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，其中0, 02, zR?？臻g點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x, y, z)與柱坐標(biāo)(,Z)之間的變換關(guān)系為：3、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系,表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).變式訓(xùn)練建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系, 表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).例2.將點(diǎn)M的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).變式訓(xùn)練1.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo).2.將點(diǎn)M 的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).3.在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)0)的球坐標(biāo)是什么?例3.球坐標(biāo)滿足方程r=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.變式訓(xùn)練標(biāo)滿足方程=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?例4.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為點(diǎn)N的球坐標(biāo)為求線段MN的長(zhǎng)度.思考:在球坐標(biāo)系中,集合表示的圖形的體積為多少? 三、小 結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.柱坐標(biāo)系、球