《直角三角形的性質和判定1》ppt課件.ppt

1、1.1 直角三角形的性質和判定,南縣城西中學 楊 平,1. 在RtABC中，C=90兩銳角之和：A+B=？,A +B =,90,直角三角形的性質： 直角三角形兩銳角互余,2.如圖，在ABC中，如果A+B=90， 那么ABC是直角三角形嗎？,圖3-58,由三角形內角和性質，A +B+C= 180，因為A +B=90，所以C=90，于是ABC是直角三角形.,有兩個角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,畫一個RtABC，ACB=90， CD是斜邊AB上的中線，并度量CD、AB、AD、BD的長度，再比較CD、AB的關系。,CD= ；,AD= ；,BD= ；,AB= ；,CD= AB,你

2、們得到了什么結論？,在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.,直角三角形的性質定理：,是否任意一個Rt ABC都有 成立呢？,圖2,如圖1，如果中線 ，即CD=AD，所以ACD=A。于是在圖2中，過 RtABC 的直角頂點 C 作射線 CD交 AB 于 D，使 1 = A，則有 (等角對等邊),圖1,直角三角形兩個角等于90,又A +B = 90 ( ) 1 +2 = 90, B =2, (等角對等邊), D是斜邊AB的中點,即CD就是斜邊AB的中線，從而CD與CD重合，并且有,如圖，在RtABC 中，C=90，D是AB的中點，連結CD，求證：,提示：延長CD，使得CD=DE,連結BE,先

3、證ACD BED，然后證ACB EBC，得AB=CE，最后說明,求證：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。,舉 例,例1 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半， 求證：這個三角形是直角三角形.,如圖，已知：CD是ABC的AB邊上的中線，且 求證： ABC是直角三角形.,證明：, 1=A,等邊對等角,2=B （ ）,又 A+B+ACB =180（三角形 內角和的性質）,即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90, ABC是直角三角形( ),有兩個角互余的三角形是直角三角形,三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的 三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,例2：

4、如圖，已知ADBD，ACBC，E為AB的中點，試判斷DE與CE是否相等，并說明理由。,變式訓練已知，如圖，BD、CE分別是ABC的高，M、N分別是BC、DE的中點，分別連結ME，MD。 求證：MNED,變式訓練：如圖，在ABC中，BD、CE是高，M、N分別是BC、ED的中點，試說明：MNDE. 解：連結EM、DM. BD、CE是高，M是BC中點， 在RtBCE和RtBCD中， EM=DM. 又N是ED中點， MNED,（1）在RtABC中，有一個銳角為52度，那么另一個銳角度數為；,（2）在RtABC中，C=90度，A -B =30度，那么A= ，B= ；,（3）在ABC中， C=90 ，CE

5、是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段是_，與A相等的角是_，若A=35，那么ECB= _,（4）在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為_,1.本節(jié)課我們學習了哪些內容?,1：直角三角形兩銳角互余；,2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；,2：三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；,1：有一個角內角等于90的三角形是直角三角形。,3：有兩個角互余的三角形是直角三角形；,1、如圖，在RtABC中，ACB=90度，CD是斜邊AB上的高，那么， 與B互余的角有，與A互余的角有，與B相等的角有 ，與A相等的角有.,作業(yè)：,2、如圖，在ABC中，ADBC，E、F分別是AB、AC的中點，且DE=DF.求證:AB=AC,如圖，已知，RtABC中，ACB=90，M是AB上的中點，CHAB于H，CD平分ACB （1） 求證：1=2 （2） 過點M