《直角三角形的性質(zhì)和判定1》ppt課件.ppt

1、1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定,南縣城西中學(xué) 楊 平,1. 在RtABC中，C=90兩銳角之和：A+B=？,A +B =,90,直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形兩銳角互余,2.如圖，在ABC中，如果A+B=90， 那么ABC是直角三角形嗎？,圖3-58,由三角形內(nèi)角和性質(zhì)，A +B+C= 180，因?yàn)锳 +B=90，所以C=90，于是ABC是直角三角形.,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,畫一個(gè)RtABC，ACB=90， CD是斜邊AB上的中線，并度量CD、AB、AD、BD的長(zhǎng)度，再比較CD、AB的關(guān)系。,CD= ；,AD= ；,BD= ；,AB= ；,CD= AB,你

2、們得到了什么結(jié)論？,在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.,直角三角形的性質(zhì)定理：,是否任意一個(gè)Rt ABC都有 成立呢？,圖2,如圖1，如果中線 ，即CD=AD，所以ACD=A。于是在圖2中，過(guò) RtABC 的直角頂點(diǎn) C 作射線 CD交 AB 于 D，使 1 = A，則有 (等角對(duì)等邊),圖1,直角三角形兩個(gè)角等于90,又A +B = 90 ( ) 1 +2 = 90, B =2, (等角對(duì)等邊), D是斜邊AB的中點(diǎn),即CD就是斜邊AB的中線，從而CD與CD重合，并且有,如圖，在RtABC 中，C=90，D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，求證：,提示：延長(zhǎng)CD，使得CD=DE,連結(jié)BE,先

3、證ACD BED，然后證ACB EBC，得AB=CE，最后說(shuō)明,求證：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。,舉 例,例1 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半， 求證：這個(gè)三角形是直角三角形.,如圖，已知：CD是ABC的AB邊上的中線，且 求證： ABC是直角三角形.,證明：, 1=A,等邊對(duì)等角,2=B （ ）,又 A+B+ACB =180（三角形 內(nèi)角和的性質(zhì)）,即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90, ABC是直角三角形( ),有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的 三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,例2：

4、如圖，已知ADBD，ACBC，E為AB的中點(diǎn)，試判斷DE與CE是否相等，并說(shuō)明理由。,變式訓(xùn)練已知，如圖，BD、CE分別是ABC的高，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)，分別連結(jié)ME，MD。 求證：MNED,變式訓(xùn)練：如圖，在ABC中，BD、CE是高，M、N分別是BC、ED的中點(diǎn)，試說(shuō)明：MNDE. 解：連結(jié)EM、DM. BD、CE是高，M是BC中點(diǎn)， 在RtBCE和RtBCD中， EM=DM. 又N是ED中點(diǎn)， MNED,（1）在RtABC中，有一個(gè)銳角為52度，那么另一個(gè)銳角度數(shù)為；,（2）在RtABC中，C=90度，A -B =30度，那么A= ，B= ；,（3）在ABC中， C=90 ，CE

5、是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段是_，與A相等的角是_，若A=35，那么ECB= _,（4）在直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi),1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?,1：直角三角形兩銳角互余；,2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；,2：三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；,1：有一個(gè)角內(nèi)角等于90的三角形是直角三角形。,3：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；,1、如圖，在RtABC中，ACB=90度，CD是斜邊AB上的高，那么， 與B互余的角有，與A互余的角有，與B相等的角有 ，與A相等的角有.,作業(yè)：,2、如圖，在ABC中，ADBC，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，且DE=DF.求證:AB=AC,如圖，已知，RtABC中，ACB=90，M是AB上的中點(diǎn)，CHAB于H，CD平分ACB （1） 求證：1=2 （2） 過(guò)點(diǎn)M