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1、1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定,南縣城西中學(xué) 楊 平,1. 在RtABC中,C=90兩銳角之和:A+B=?,A +B =,90,直角三角形的性質(zhì): 直角三角形兩銳角互余,2.如圖,在ABC中,如果A+B=90, 那么ABC是直角三角形嗎?,圖3-58,由三角形內(nèi)角和性質(zhì),A +B+C= 180,因?yàn)锳 +B=90,所以C=90,于是ABC是直角三角形.,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理:,畫一個(gè)RtABC,ACB=90, CD是斜邊AB上的中線,并度量CD、AB、AD、BD的長(zhǎng)度,再比較CD、AB的關(guān)系。,CD= ;,AD= ;,BD= ;,AB= ;,CD= AB,你
2、們得到了什么結(jié)論?,在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.,直角三角形的性質(zhì)定理:,是否任意一個(gè)Rt ABC都有 成立呢?,圖2,如圖1,如果中線 ,即CD=AD,所以ACD=A。于是在圖2中,過(guò) RtABC 的直角頂點(diǎn) C 作射線 CD交 AB 于 D,使 1 = A,則有 (等角對(duì)等邊),圖1,直角三角形兩個(gè)角等于90,又A +B = 90 ( ) 1 +2 = 90, B =2, (等角對(duì)等邊), D是斜邊AB的中點(diǎn),即CD就是斜邊AB的中線,從而CD與CD重合,并且有,如圖,在RtABC 中,C=90,D是AB的中點(diǎn),連結(jié)CD,求證:,提示:延長(zhǎng)CD,使得CD=DE,連結(jié)BE,先
3、證ACD BED,然后證ACB EBC,得AB=CE,最后說(shuō)明,求證:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半。,舉 例,例1 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半, 求證:這個(gè)三角形是直角三角形.,如圖,已知:CD是ABC的AB邊上的中線,且 求證: ABC是直角三角形.,證明:, 1=A,等邊對(duì)等角,2=B ( ),又 A+B+ACB =180(三角形 內(nèi)角和的性質(zhì)),即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90, ABC是直角三角形( ),有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的 三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理:,例2:
4、如圖,已知ADBD,ACBC,E為AB的中點(diǎn),試判斷DE與CE是否相等,并說(shuō)明理由。,變式訓(xùn)練已知,如圖,BD、CE分別是ABC的高,M、N分別是BC、DE的中點(diǎn),分別連結(jié)ME,MD。 求證:MNED,變式訓(xùn)練:如圖,在ABC中,BD、CE是高,M、N分別是BC、ED的中點(diǎn),試說(shuō)明:MNDE. 解:連結(jié)EM、DM. BD、CE是高,M是BC中點(diǎn), 在RtBCE和RtBCD中, EM=DM. 又N是ED中點(diǎn), MNED,(1)在RtABC中,有一個(gè)銳角為52度,那么另一個(gè)銳角度數(shù)為;,(2)在RtABC中,C=90度,A -B =30度,那么A= ,B= ;,(3)在ABC中, C=90 ,CE
5、是AB邊上的中線,那么與CE相等的線段是_,與A相等的角是_,若A=35,那么ECB= _,(4)在直角三角形中,斜邊及其中線之和為6,那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi),1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?,1:直角三角形兩銳角互余;,2:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;,2:三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形;,1:有一個(gè)角內(nèi)角等于90的三角形是直角三角形。,3:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形;,1、如圖,在RtABC中,ACB=90度,CD是斜邊AB上的高,那么, 與B互余的角有,與A互余的角有,與B相等的角有 ,與A相等的角有.,作業(yè):,2、如圖,在ABC中,ADBC,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),且DE=DF.求證:AB=AC,如圖,已知,RtABC中,ACB=90,M是AB上的中點(diǎn),CHAB于H,CD平分ACB (1) 求證:1=2 (2) 過(guò)點(diǎn)M
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