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文檔簡介

1、1.1 直角三角形的性質和判定,南縣城西中學 楊 平,1. 在RtABC中,C=90兩銳角之和:A+B=?,A +B =,90,直角三角形的性質: 直角三角形兩銳角互余,2.如圖,在ABC中,如果A+B=90, 那么ABC是直角三角形嗎?,圖3-58,由三角形內角和性質,A +B+C= 180,因為A +B=90,所以C=90,于是ABC是直角三角形.,有兩個角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理:,畫一個RtABC,ACB=90, CD是斜邊AB上的中線,并度量CD、AB、AD、BD的長度,再比較CD、AB的關系。,CD= ;,AD= ;,BD= ;,AB= ;,CD= AB,你

2、們得到了什么結論?,在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.,直角三角形的性質定理:,是否任意一個Rt ABC都有 成立呢?,圖2,如圖1,如果中線 ,即CD=AD,所以ACD=A。于是在圖2中,過 RtABC 的直角頂點 C 作射線 CD交 AB 于 D,使 1 = A,則有 (等角對等邊),圖1,直角三角形兩個角等于90,又A +B = 90 ( ) 1 +2 = 90, B =2, (等角對等邊), D是斜邊AB的中點,即CD就是斜邊AB的中線,從而CD與CD重合,并且有,如圖,在RtABC 中,C=90,D是AB的中點,連結CD,求證:,提示:延長CD,使得CD=DE,連結BE,先

3、證ACD BED,然后證ACB EBC,得AB=CE,最后說明,求證:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半。,舉 例,例1 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半, 求證:這個三角形是直角三角形.,如圖,已知:CD是ABC的AB邊上的中線,且 求證: ABC是直角三角形.,證明:, 1=A,等邊對等角,2=B ( ),又 A+B+ACB =180(三角形 內角和的性質),即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90, ABC是直角三角形( ),有兩個角互余的三角形是直角三角形,三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的 三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理:,例2:

4、如圖,已知ADBD,ACBC,E為AB的中點,試判斷DE與CE是否相等,并說明理由。,變式訓練已知,如圖,BD、CE分別是ABC的高,M、N分別是BC、DE的中點,分別連結ME,MD。 求證:MNED,變式訓練:如圖,在ABC中,BD、CE是高,M、N分別是BC、ED的中點,試說明:MNDE. 解:連結EM、DM. BD、CE是高,M是BC中點, 在RtBCE和RtBCD中, EM=DM. 又N是ED中點, MNED,(1)在RtABC中,有一個銳角為52度,那么另一個銳角度數為;,(2)在RtABC中,C=90度,A -B =30度,那么A= ,B= ;,(3)在ABC中, C=90 ,CE

5、是AB邊上的中線,那么與CE相等的線段是_,與A相等的角是_,若A=35,那么ECB= _,(4)在直角三角形中,斜邊及其中線之和為6,那么該三角形的斜邊長為_,1.本節(jié)課我們學習了哪些內容?,1:直角三角形兩銳角互余;,2:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;,2:三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形;,1:有一個角內角等于90的三角形是直角三角形。,3:有兩個角互余的三角形是直角三角形;,1、如圖,在RtABC中,ACB=90度,CD是斜邊AB上的高,那么, 與B互余的角有,與A互余的角有,與B相等的角有 ,與A相等的角有.,作業(yè):,2、如圖,在ABC中,ADBC,E、F分別是AB、AC的中點,且DE=DF.求證:AB=AC,如圖,已知,RtABC中,ACB=90,M是AB上的中點,CHAB于H,CD平分ACB (1) 求證:1=2 (2) 過點M

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