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1、江西省九江市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)不等式的證明方法的三反證法(無回答)新人教a版選修4-5目標(biāo)要求:重點難點:教程過程:一、部署:前面提到的一些方法屬于不等式的直接證法。 也就是說,從問題設(shè)定開始,直接經(jīng)過一系列的邏輯推論,證明不等式成立。 然而,對于一些復(fù)雜的不等式,直接證明可能是困難的,在這種情況下,可以采用間接證明的方法。 間接證明不是直接確定論題的真實性,而是通過證明其反論題是假的或證明其等價命題是真的來間接達(dá)到目的。 其中反證法是間接證明的基本方法。反證法是肯定命題的條件否定其結(jié)論會導(dǎo)致矛盾。 具體來說,反證法不是直接證明命題“p則q”,而是肯定命題的條件p,否定命題的結(jié)論q,然后通過合理的邏
2、輯推理得到矛盾,判斷原來的結(jié)論是正確的。用反證法證明不等式,一般有以下步驟第一步明確不等式證明的相關(guān)條件和結(jié)論第二步做與已證明的不等式相反的假設(shè)第三步是根據(jù)條件和假設(shè),應(yīng)用準(zhǔn)確的推理方法,得出矛盾結(jié)果在第4步中產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因是,由于最初進(jìn)行的假設(shè)不正確,所以判斷為原證不等式成立。二、典型例題:例1、已知、征求證據(jù):(且)例1、設(shè)置、征求證據(jù)證明:假設(shè)有所以,這和問題設(shè)定條件相矛盾,本來就不一樣等式成立。例2、設(shè)二次函數(shù),求證據(jù):其中至少有一個不小證明:假設(shè)小于一切(1)另一方面,從絕對值不等式的性質(zhì)來看(2)(1)、(2)兩式的結(jié)果矛盾,因此假設(shè)不成立,原來的結(jié)論是正確的。注意:若要證明幾
3、個代數(shù)式中的至少一個滿足某個不等式,通常使用反證法來進(jìn)行此類問題。建議一議:一般來說,用反證法證明不等式的第三步中的矛盾結(jié)果,通常是指提取的結(jié)果與已知公理、定義、定理或已知條件、已證明不等式、以及虛擬假設(shè)相矛盾等各種情況。 根據(jù)上述2個例子,探討一下尋找矛盾的手段、方法有什么特點作為例3、0 a、b、c 1,要求證據(jù): (1 - a)b、(1 - b)c、(1 - c)a,不能同時增大證明: (1 - a)b、(1 - b)c、(1 - c)a、三式乘法: ab (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a 此外,0 a、b、c1同樣地乘以以上三式:與(1-a)a(1-b)b(1-c)c矛盾原式成立例4、已知的a b c 0、ab bc ca 0、a b c 0、要求證據(jù): a、b、c 0證明:設(shè)為a 0、Abc 0、BC 0另外,a b c 0、b c=-a 0ab bc ca=a(b c) bc 0與問題相矛盾另外,如果a=0,則與abc 0矛盾,必定有a 0可以證明: b 0、c 0三、總結(jié):四、練習(xí):1 .如果用反證法知道a、b、m都是正數(shù),并且作為2.0a、b、c 2,要求證據(jù): (2 - a)c、(2 - b)a、(2 - c)b,不能同時大于13 .如果為x、
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