七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2 相交線與平行線教案 （新版）北師大版

1、第二章交線和平行線1.結(jié)合具體情況，了解頂角、余角和余角的概念，探索和掌握頂角相等、垂直線、垂直線段等概念。掌握“只有一條直線與已知直線垂直”的基本事實(shí)，用三角尺或量角器畫一條垂直線，了解垂直線線段的最短性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離的含義，并測(cè)量點(diǎn)到直線的距離。2.理解平行線的概念，理解平行公理及其推論，用一把三角尺和一把超越直線的尺畫出這條線的平行線；將識(shí)別等腰角、內(nèi)脫位角和同側(cè)內(nèi)角；探索和掌握平行線的性質(zhì)和判斷方法，可以測(cè)量?jī)蓷l平行線之間的距離。3.可以用尺子使一個(gè)角度等于一個(gè)已知的角度，可以用尺子作出角度的和、差、倍，掌握繪圖步驟、繪圖語(yǔ)言的描述和制作角度的綜合應(yīng)用，可以通過(guò)尺子設(shè)計(jì)和繪制簡(jiǎn)

2、單的圖形，在尺子繪圖過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手能力和邏輯分析能力。4.能運(yùn)用本章所學(xué)的知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，解釋生活中的現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)幾何圖形的意義。1.理解本章所學(xué)的關(guān)于描述圖形的形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句，用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形，根據(jù)所描述的語(yǔ)句繪制圖形，用一些具體的內(nèi)容進(jìn)行推理，并養(yǎng)成有理有據(jù)的習(xí)慣。2.注重觀察對(duì)象、模型和圖形，通過(guò)觀察、歸納和比較，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的本質(zhì)。1.在觀察、操作、想象、推理和交流的過(guò)程中，發(fā)展空間概念，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)和與他人合作的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)空間和圖形的興趣。2.感受數(shù)學(xué)來(lái)自生活，服務(wù)生活，激

3、發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。3.通過(guò)一題多變、一題多解、多解統(tǒng)一的實(shí)踐，學(xué)生可以學(xué)會(huì)挖掘話題資源，從發(fā)展的角度看待問(wèn)題，觀察體育運(yùn)動(dòng)中的異同，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定圖形幾何的整體教學(xué)目標(biāo)為：在探索、發(fā)現(xiàn)、證實(shí)和理論驗(yàn)證圖形本質(zhì)的過(guò)程中，借助幾何直覺，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔生動(dòng)，空間概念和推理能力得到發(fā)展。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，本章的總體思路是在生動(dòng)的問(wèn)題情境和豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中探索相貫線和平行線的事實(shí)；在直覺知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，將幾何直覺與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，發(fā)展空間概念的推理能力；借助平行結(jié)論解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。出于這個(gè)原因，教科書中有四個(gè)部分。第一節(jié)“兩條直線之

4、間的位置關(guān)系”，從觀察反映生活中兩條直線之間位置關(guān)系的圖片開始，提出兩條直線之間的兩種位置關(guān)系(相交和平行)，然后介紹頂角的概念和性質(zhì)，然后學(xué)習(xí)補(bǔ)角和補(bǔ)角，使學(xué)生在直觀的情況下了解相交直線形成的角度的概念和性質(zhì)，然后學(xué)習(xí)補(bǔ)角和補(bǔ)角，使學(xué)生在直觀的情況下了解相交直線。在第二節(jié)“探索平行線的條件”和第三節(jié)“平行線的性質(zhì)”中，教材按照“先探索平行線的條件，再探索平行線的性質(zhì)”的順序，通過(guò)設(shè)置觀察、操作等探究活動(dòng)，呈現(xiàn)和拓展平行線的相關(guān)內(nèi)容。其中，“三線八邊形”自然被引入探索平行線的條件，1.本章的知識(shí)點(diǎn)充分反映了內(nèi)容呈現(xiàn)的認(rèn)知過(guò)程，為學(xué)生提供了探索和交流的時(shí)間和空間。本章教材的一個(gè)突出特點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)學(xué)生

5、通過(guò)做數(shù)學(xué)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在內(nèi)容處理上，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)幾何的組成部分，將實(shí)驗(yàn)幾何與演示幾何有機(jī)結(jié)合。對(duì)于幾何中的結(jié)論，學(xué)生大多被要求通過(guò)繪畫、折紙、剪紙、測(cè)量或做實(shí)驗(yàn)來(lái)探索和發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論。2.對(duì)于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多采用“留白”、提問(wèn)、設(shè)置“觀察”、“思考”、“討論”、“探究”、“歸納”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等欄目，讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體驗(yàn)“重新發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的過(guò)程，并在探究活動(dòng)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。3.注意加強(qiáng)直覺。緊密聯(lián)系實(shí)際，體驗(yàn)知識(shí)形成和應(yīng)用的過(guò)程，以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。幾何圖形是從實(shí)踐中抽象出來(lái)的，所以幾何圖形的定義和性質(zhì)是抽象的，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是困難的。為了減少學(xué)生的學(xué)

6、習(xí)困難，學(xué)習(xí)本章時(shí)注意加強(qiáng)直觀教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容盡可能貼近學(xué)生的生活。4.逐步安排技能培訓(xùn)。除了學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)外，本章的教學(xué)還承擔(dān)著培養(yǎng)和訓(xùn)練一些技能和能力的任務(wù)。這包括幾何語(yǔ)言、圖形、推理和推理。這些內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間和圖形知識(shí)的基礎(chǔ)。教科書在這方面也做了周密的安排。在教學(xué)中，要注意從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從模仿到獨(dú)立操作的順序5.有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生有條不紊地思考和表達(dá)。對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，要根據(jù)不同的層次循序漸進(jìn)，如“說(shuō)一些理由”、“理由”、“簡(jiǎn)單推理”和“用符號(hào)表達(dá)推理”。本章對(duì)推理的要求仍處于初級(jí)階段，但對(duì)繪圖、繪圖和幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練已從“推理”向“簡(jiǎn)單推理”結(jié)合知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。證明，但通過(guò)推理展示

7、推理過(guò)程，但強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生體驗(yàn)推理過(guò)程，感受推理和論證的作用，使推理和推理成為觀察、實(shí)驗(yàn)和探究的自然延續(xù)。因此，在教學(xué)中，要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，在循序漸進(jìn)的過(guò)程中培養(yǎng)推理能力，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言解釋原因，對(duì)寫作格式?jīng)]有統(tǒng)一的要求。它可以用自然語(yǔ)言解釋，可以與圖形結(jié)合，可以用箭頭的形式表達(dá)自己的思想，也可以用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)推理和簡(jiǎn)單推理的過(guò)程等。總之，我們要注意循序漸進(jìn)，不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言寫作，也不要操之過(guò)急。1兩條直線之間的位置關(guān)系2課時(shí)2探索平行線的條件2課時(shí)3平行線的性質(zhì)2課時(shí)4使用直尺作為角度1課時(shí)回顧與思考1課時(shí)1兩條直線之間的位置關(guān)系1.通過(guò)觀察、操作、推理、交流等過(guò)程

8、。進(jìn)一步培養(yǎng)空間概念、推理能力和表達(dá)能力。2.在具體情況下，我們應(yīng)該知道補(bǔ)角、補(bǔ)角和反頂角，掌握同角或等角的補(bǔ)角和反頂角相等，并解決一些實(shí)際問(wèn)題。1.介紹了頂角的概念和頂角相等的結(jié)論，并用該結(jié)論解決了相關(guān)問(wèn)題。2.從豐富的生活情境中抽象出幾何模型，并引入互補(bǔ)角度及其性質(zhì)。1.在探索和訓(xùn)練過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度、積極進(jìn)取的探索精神和團(tuán)結(jié)協(xié)作的良好素質(zhì)。2.通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，通過(guò)區(qū)分培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維【難點(diǎn)】同角或等角互補(bǔ)角相等的應(yīng)用。上課時(shí)間了解特定情況下相貫線、平行線、補(bǔ)角、補(bǔ)角和頂角的定義，知道同角或等角的補(bǔ)角相等，同

9、角或等角的補(bǔ)角相等，頂角相等，解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)獲取信息的過(guò)程，如運(yùn)算、觀察、猜想、交流、推理等。我們可以進(jìn)一步發(fā)展空間概念、推理能力和有組織的表達(dá)能力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中有很多與圖形相關(guān)的問(wèn)題，可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法解決?！娟P(guān)鍵詞】理解頂角、余角、余角的概念，應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題?！倦y點(diǎn)】利用頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。教師準(zhǔn)備多媒體課件?！緦W(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)課本P3839。導(dǎo)入a :【過(guò)渡】2013年3月17日，在世界斯諾克巡回賽四分之一決賽中，中國(guó)選手丁俊暉以4-3力克馬克艾倫，晉級(jí)半決賽；他一桿得了147分，這是他職業(yè)生涯中的第五個(gè)滿分。他不僅

10、為自己贏得了榮譽(yù)，也為我們的國(guó)家贏得了榮譽(yù)。斯諾克臺(tái)球是一項(xiàng)技術(shù)性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)，其中包含了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)。你想知道嗎？在這節(jié)課上，我們將一起學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用臺(tái)球體育賽事的新聞創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生的注意力，激起好奇心，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從情感和心理上為新課程的學(xué)習(xí)鋪平道路。同時(shí)，要及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行集體主義教育，從小就樹立集體榮譽(yù)感。進(jìn)口二臺(tái)：在我們的生活中，道路、房屋、山川、橋梁隨處可見.這些大自然的杰作和人類的創(chuàng)造包含了大量的直線、光線和線段。讓我們欣賞生活中的一組圖片?！咎幚矸椒ā繉W(xué)生觀察圖片，與同伴交流觀察一些圖片，發(fā)現(xiàn)圖片中有些線條

11、是平行的，有些是相交的。一組將展示它們，其他學(xué)生將補(bǔ)充它們。老師們將介紹這門課。在這節(jié)課上，我們將一起學(xué)習(xí)兩條直線之間位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過(guò)熟悉的圖片發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，理解本課的主要內(nèi)容。我們周圍有很多線。有些是平行的，有些是相交的，有些是垂直的。在這節(jié)課中，我們將一起研究同一平面上兩條直線的位置關(guān)系。探索活動(dòng)1中兩條直線之間的位置關(guān)系想法1學(xué)生們從生活中仔細(xì)觀察這些圖片。你發(fā)現(xiàn)了什么？(學(xué)生觀察并與同齡人交流)【處理方法】在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生首先理解“在同一平面內(nèi)”的含義，然后讓學(xué)生找出圖中同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。學(xué)生將做補(bǔ)充說(shuō)明?！局R(shí)歸納】在同一平面上，兩條直線之間有兩

12、種位置關(guān)系：相交和平行。如果兩條線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱之為相交線。在同一平面上，兩條不相交的線稱為平行線。(老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字3360是同一個(gè)平面，只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且不相交)【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生身邊熟悉的圖形出發(fā)，讓學(xué)生在直觀有趣的問(wèn)題情境中學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，可以增強(qiáng)學(xué)生的凝聚力。通過(guò)相互討論可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，親身體驗(yàn)提煉相關(guān)數(shù)學(xué)信息的過(guò)程，總結(jié)同一平面上兩條直線的基本位置關(guān)系，提高課堂效率，從而為新課的學(xué)習(xí)鋪平道路。想法2過(guò)渡語(yǔ)言我們學(xué)習(xí)了因?yàn)橹本€無(wú)限延伸，所以在圖(1)中畫直線A和B的長(zhǎng)點(diǎn)就變成了兩條相交的直線。老師：解

13、釋得很好！這是我們將在這節(jié)課中學(xué)習(xí)的兩條直線之間的位置關(guān)系。老師：從每個(gè)人的圖畫中知道兩條直線之間有兩種位置關(guān)系：相交和平行。但是當(dāng)談到兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí)，我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)什么問(wèn)題呢？健康：必須在同一平面。老師：很好！也就是說(shuō)，一個(gè)平面上有兩種：平行相交的兩條直線的位置。那么什么是交線和平行線呢？如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱它們?yōu)榻痪€。健康：在同一平面，兩條不相交的線稱為平行線。老師：要求學(xué)生欣賞生活中的一些圖片，并指出圖片中的相貫線和平行線。(課件展示圖片，要求學(xué)生指出圖片中的相貫線和平行線。(老師：你能舉一些你生活中相貫線和平行線的例子嗎？(學(xué)生給出的例子有窗戶、黑板、學(xué)校的滑動(dòng)門

14、、教室的墻壁等。(【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)讓學(xué)生觀察圖片，不僅可以認(rèn)識(shí)到幾何源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以進(jìn)一步理解平行線和相貫線的概念。探索活動(dòng)2中頂角的定義和性質(zhì)過(guò)渡兩條直線相交時(shí)會(huì)形成什么樣的角度？活動(dòng)內(nèi)容觀察以下兩個(gè)數(shù)字，思考以下問(wèn)題。問(wèn)題1觀察上圖中1和2、3和4之間的關(guān)系，大小和原因之間的關(guān)系是什么？問(wèn)題2在切割過(guò)程中1和2是否保持相等？3和4呢？你的結(jié)論是什么？【處理方法】學(xué)生觀察總結(jié)后，教師補(bǔ)充確認(rèn)，得出相對(duì)頂角的概念和性質(zhì)?！菊咳鐖D所示，直線AB和CD在點(diǎn)o相交，且 1和2有公共點(diǎn)o，其兩側(cè)為相對(duì)的延長(zhǎng)線。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角度稱為頂角。頂角具有以下屬性：頂角相等。即時(shí)

15、練習(xí)(多媒體顯示)1.在下圖中，1和2是相對(duì)的角()答案 D2.如圖所示，有一個(gè)斷開的扇形部分，扇形部分的中心角可以用圖中的量角器來(lái)測(cè)量。你能說(shuō)出測(cè)量的角度嗎？為什么？回答 40。原因：具有相同的頂角?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的活動(dòng)情境，為學(xué)生提供觀察、操作、推理、交流等豐富的活動(dòng)材料，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)習(xí)頂角的概念和性質(zhì)。同時(shí)，通過(guò)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，學(xué)生可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展，總結(jié)得出猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證。他們也在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)。他們可以利用所學(xué)的相關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)。探索活動(dòng)3中互補(bǔ)角和互補(bǔ)角的定義和性質(zhì)通過(guò)頂角的概念，我們知道在兩條直線相交形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角是頂角，那么相鄰的兩個(gè)角叫什么？1.余角和余角的定義。問(wèn)題1.右圖中1和3之間的數(shù)量關(guān)系是什么？2.請(qǐng)按照以下要求畫畫。(1)畫兩個(gè)角，使它們的和為90度。(2)畫兩個(gè)角，使它們的和為180度。【處理方法】對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生思考后畫圖片，教師巡視，學(xué)生被選中展示圖片并做補(bǔ)充。顯示(1):和兩個(gè)90度角。顯示(2):和兩個(gè)180度角。摘要互補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角之