七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 實(shí)數(shù)教案 （新版）新人教版

1、6.1平方根(1)掌握平方根的定義，你就會(huì)找到平方根。強(qiáng)調(diào)平方根的概念及其符號(hào)表示。困難理解平方根的概念。首先，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課程問(wèn)題學(xué)校要舉辦一個(gè)藝術(shù)比賽，小歐很高興。如果你想剪一塊面積為25平方公尺的正方形畫(huà)布，畫(huà)出自己的杰作來(lái)參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？老師：52=25，:這個(gè)方形框架的邊長(zhǎng)應(yīng)該是5 dm。第二，教授新課程老師：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：正方形面積191636邊長(zhǎng)1346老師：上面的問(wèn)題實(shí)際上是知道一個(gè)正數(shù)的平方并找到這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。老師：一般來(lái)說(shuō)，如果正數(shù)x的平方等于a，也就是x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，叫做“根a”，a就叫做處方數(shù)。規(guī)定0的算術(shù)平方

2、根是0。老師：讓我們一起做這道題。顯示課件：示例找出下列數(shù)字的算術(shù)平方根：(1)100；(2)；0.0001。學(xué)生活動(dòng)：嘗試獨(dú)立完成。老師的活動(dòng)：巡邏，引導(dǎo)，送學(xué)生在黑板上表演一生。老師和學(xué)生一起工作。解決方案：(1)102=100，100的算術(shù)平方根是10。即=10。(2)(2=),的算術(shù)平方根是，也就是說(shuō)，=。(3)0.012=0.0001，0.0001的算術(shù)平方根是0.01，也就是說(shuō)=0.01。第三，課堂練習(xí)課本第41頁(yè)的練習(xí)。四，課堂總結(jié)你在這門(mén)課上學(xué)到了什么知識(shí)？與同齡人交流。教師和學(xué)生共同總結(jié)算術(shù)平方根的定義和表示。教師首先用例子提問(wèn)：請(qǐng)說(shuō)出上述等式右側(cè)每個(gè)數(shù)字的平方根，并通過(guò)學(xué)生

3、的大腦加深對(duì)算術(shù)平方根概念的初步理解；然后，在以上描述的基礎(chǔ)上，本文提出了算術(shù)平方根概念的符號(hào)表示法，同時(shí)鞏固了實(shí)踐中所學(xué)的新知識(shí)，從量變到質(zhì)變，使學(xué)生能夠牢牢掌握這一節(jié)的內(nèi)容。6.1平方根(2)您可以使用收縮值法找到一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，也可以使用計(jì)算器。強(qiáng)調(diào)三明治方法估計(jì)一個(gè)數(shù)的平方根。困難三明治方法估計(jì)一個(gè)數(shù)的平方根。首先，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課程老師：如何用兩個(gè)面積為1的小正方形來(lái)制作一個(gè)面積為2的大正方形？利用多媒體展示課件；如何使用兩個(gè)面積為1的小方塊來(lái)制作一個(gè)面積為2的大方塊？學(xué)生活動(dòng)：小組合作、觀察和交流。第二，教授新課程老師：沿著對(duì)角線切兩個(gè)小方塊，得到幾個(gè)直角三角形。健康

4、：四個(gè)。老師：這個(gè)大廣場(chǎng)的面積是多少？健康：面積為2的大廣場(chǎng)。老師：如何找到這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)？學(xué)生活動(dòng)：嘗試獨(dú)立完成。教師活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)和提示。老師和學(xué)生一起總結(jié)：如果一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是x，那么x2=2，這可以從算術(shù)平方根的含義看出：x=2。一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是。老師：一個(gè)小正方形的對(duì)角線有多長(zhǎng)？健康：對(duì)角線長(zhǎng)度是。老師：非常好。它有多大？學(xué)生活動(dòng)：小組合作與交流。教師活動(dòng)：及時(shí)的靈感和靈感。老師和學(xué)生一起總結(jié)：* 12=1，22=4，12.* 1.42=1.96，1.52=2.25，1.41.5.* 1.412=1.9881，1.422=2.0164，1.411.42.* 1.4142=1。

5、1.4152=2。1.414 49，所以 7。從上面可以看出，3 21，即矩形紙的長(zhǎng)度應(yīng)該大于21厘米。因?yàn)?20，一張正方形紙的邊長(zhǎng)只有20厘米。這樣，一張矩形紙的長(zhǎng)度將大于一張正方形紙的長(zhǎng)度?；卮鹞也煌庑∶鞯恼f(shuō)法。小李不能用這張正方形紙切割出符合要求的長(zhǎng)方形紙。第三，課堂練習(xí)課本第44頁(yè)的練習(xí)。四，課堂總結(jié)你從這一課中學(xué)到了什么？與同齡人交流。1.讓每個(gè)學(xué)生參與用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根。因?yàn)橛行W(xué)生沒(méi)有計(jì)算器，所以他們對(duì)所學(xué)的東西沒(méi)有很好的理解。2.平方根運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)該由學(xué)生通過(guò)查表、探索、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)來(lái)發(fā)現(xiàn)，最好是自己去發(fā)現(xiàn)其中包含的規(guī)律。6.1平方根(3)數(shù)的公式意義、平方

6、根的意義以及平方根的表示。強(qiáng)調(diào)平方根。困難正確理解平方根的含義。首先，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課程老師：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？學(xué)生們思考和討論。健康：3 .老師：除此之外，還有其他數(shù)的平方等于9嗎？健康：-3。老師：所以，如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)就是3或者-3。第二，教授新課程老師：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)這張表格。顯示課件：x21163649x1467老師：通過(guò)填寫(xiě)表格，我們可以很容易地得出以下結(jié)論：如果一個(gè)數(shù)的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)就叫做A的平方根或二次根。它用字母表示如下：如果x 2=a，x被稱(chēng)為a的平方根.例：3和-3是9的平方根，3是9的平方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做平方根。老師：請(qǐng)

7、看圖片。顯示課件：老師：正方形和正方形之間有什么聯(lián)系？健康：平方和平方是逆運(yùn)算。老師：我們可以根據(jù)這個(gè)運(yùn)算關(guān)系找到一個(gè)數(shù)的平方根。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：示例找出以下數(shù)字的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25。解：(1)因?yàn)?10) 2=100，100的平方根是10；(2)因?yàn)?)2=，的平方根是；(3)因?yàn)?0.5) 2=0.25，所以0.25的平方根是0.5。老師：正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的平方根有什么特征？學(xué)生們討論和交流。老師和學(xué)生一起分析：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們彼此相反。正數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，在我們知道的數(shù)字中，任何數(shù)字的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。*

8、02=0，0的平方根是0。歸納：(1)正數(shù)有兩個(gè)相反的平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0的平方根是0。老師：正數(shù)的平方根表示為“正負(fù)根數(shù)”。例如：=3，=5。老師：只有當(dāng)a0是有意義的，當(dāng)a 0是無(wú)意義的，為什么？健康：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。老師：請(qǐng)回答你的問(wèn)題。找到以下值：(1)；(2)(2)0.92=0.81,-=-0.9.(3)()2=,=.第三，課堂練習(xí)課本第46和47頁(yè)的問(wèn)題1、2、3和4。四，課堂總結(jié)你從這一課中學(xué)到了什么？請(qǐng)與你的同齡人交流。1.給學(xué)生足夠的時(shí)間理解平方根的含義，掌握正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的平方根的特征。2.在課堂上提供更多有代表性的練習(xí)。3.容易出錯(cuò)的話題將在課堂上修改。6.2立方根

9、掌握立方根的定義；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的立方根的特征；使用計(jì)算器尋找立方根。強(qiáng)調(diào)掌握立方根的定義。困難用你所學(xué)來(lái)解決問(wèn)題。首先，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課程要制作一個(gè)容積為27立方米的立方體包裝盒，這個(gè)包裝盒的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？老師：如果這個(gè)包裝盒的邊長(zhǎng)是x米，那么x3=27這是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27。* 33=27，x=3.也就是說(shuō)，這個(gè)包裝箱的邊長(zhǎng)是3米.一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)數(shù)的立方根等于一，那么這個(gè)數(shù)就叫做立方根.也就是說(shuō)，如果x 3=a，那么x被稱(chēng)為a的立方根.* 33=27，3是27的立方根。老師：發(fā)行人是什么？健康：找到一個(gè)數(shù)的立方根的操作叫做開(kāi)方。老師：就像平方根和平方是逆運(yùn)算一樣，平方根和

10、立方根也是逆運(yùn)算，我們可以從中找到一個(gè)數(shù)的立方根。老師：請(qǐng)看看大屏幕。根據(jù)立方根的意思填空，看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根有什么特點(diǎn)？23=8，8的立方根是(2)；(0.5)3=0.125，0.125的立方根是(0.5)；(0)3=0，0的立方根是(0)；(-2)3=-8，-8的立方根是(-2)；=-,-is的立方根。老師和學(xué)生一起總結(jié)：正數(shù)的立方根是正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0。老師：你能告訴我一個(gè)數(shù)的平方根和立方根有什么區(qū)別嗎？健康：每個(gè)數(shù)字都有一個(gè)立方根，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。老師：數(shù)字a的立方根表示法：發(fā)音為“立方根a”。其中A是處方數(shù)，3是根指數(shù)。例如，它代表8的立方根，即=2。

11、表示-8的立方根，即=-2。中的根索引3不能省略。注意：算術(shù)平方根的符號(hào)實(shí)際上省略了根索引2，所以它也可以理解為“二次根a”。老師：請(qǐng)?zhí)羁眨?_ _ _ _ _ _ _ _，-=_。_-.=_ _ _ _ _ _ _ _，-=_。_-.一般來(lái)說(shuō)，_ _ _ _ _ _ _ _-。老師：請(qǐng)回答以下問(wèn)題：示例查找以下值：(1)；(2)-；(3)。解：(1)=4；(2)-=-；(3)=-。事實(shí)上，許多有理數(shù)的立方根是無(wú)限非循環(huán)小數(shù)。例如，是無(wú)限非循環(huán)小數(shù)，可以用有理數(shù)和近似值來(lái)表示。老師：請(qǐng)用計(jì)算器找出一個(gè)數(shù)字的立方根。學(xué)生活動(dòng)：用計(jì)算器找出一些數(shù)字的立方根。老師：請(qǐng)看大屏幕。計(jì)算.用計(jì)算器。你能找

12、到什么規(guī)則？用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001)，然后用你找到的定律得到，的近似值。老師：學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)則？學(xué)生討論、交流和發(fā)言。老師和學(xué)生一起總結(jié)：當(dāng)平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動(dòng)三位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動(dòng)一位。第二，課堂練習(xí)課本第51頁(yè)的練習(xí)。三，課堂總結(jié)你從這一課中學(xué)到了什么？請(qǐng)與你的同齡人交流。教學(xué)設(shè)計(jì)側(cè)重于立方根和平方根的類(lèi)比教學(xué)，注重概念的形成過(guò)程，使學(xué)生在新概念形成過(guò)程中逐步理解新概念，通過(guò)設(shè)問(wèn)、組織思考和討論幫助學(xué)生理解立方根和平方根的概念，通過(guò)舉例和抽象類(lèi)比讓學(xué)生理解立方根和平方根概念的聯(lián)系和區(qū)別。6.3實(shí)數(shù)第一節(jié)課小時(shí)實(shí)數(shù)理解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的含義將對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，并理

13、解實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和倒數(shù)的含義。強(qiáng)調(diào)理解實(shí)數(shù)的概念。困難用你所學(xué)來(lái)解決問(wèn)題。首先，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課程老師：請(qǐng)用計(jì)算器寫(xiě)出下列十進(jìn)制有理數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3，-，健康1: 3=3.0-=-0.6=5.875=0.81=0.12=0.5健康2:這些有理數(shù)可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。第二，教授新課程老師：非常好。實(shí)際上，任何有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。相反，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)。老師：許多數(shù)字的平方根和立方根都是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。無(wú)限無(wú)環(huán)小數(shù)被稱(chēng)為無(wú)理數(shù)。例如：-、等等都是無(wú)理數(shù)。=3.也是一個(gè)無(wú)理數(shù)。老師：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)老師：像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有

14、正負(fù)之分。無(wú)理數(shù)老師：因?yàn)榉橇阌欣頂?shù)和無(wú)理數(shù)有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)可以分類(lèi)如下：實(shí)數(shù)老師：每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。請(qǐng)觀看大屏幕：如圖所示，直徑為1單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一次，圓上的一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)0。點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少？老師：從圖中可以看出，OO的長(zhǎng)度是多少？健康1:這個(gè)圓的周長(zhǎng)是。老師：0的坐標(biāo)是多少？raw 2: o 的坐標(biāo)是。老師：所以無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。老師：如何在數(shù)軸上表達(dá)？學(xué)生活動(dòng)：小組合作與交流。教師活動(dòng)：巡視、檢查和及時(shí)指導(dǎo)。教師和學(xué)生共同努力完成：歸納法：每個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。也就是說(shuō)，數(shù)軸上的一些點(diǎn)代表有理數(shù)，一些點(diǎn)代表無(wú)理數(shù)。老師：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)之間有什么關(guān)系？老師：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，也就是說(shuō)，每個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。相反，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)實(shí)數(shù)。老師：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)