向量與空間解析幾何.ppt

1、1,10.3 平面與直線,設(shè)M0(x0, y0, z0)為空間的一定點(diǎn),M0,M,x,y,z,O,10.3.1 平面,A. 平面方程,由幾何知識(shí)知到: 過(guò)空間的一定點(diǎn), 能夠唯一地作出一平面與一已知直線L垂直.,則平面上點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么方程?,2,設(shè)M (x, y, z)為空間的任意一點(diǎn),M0,M,x,y,z,O,則 M(x, y, z)在平面上,3,例1. 求過(guò)點(diǎn),解: 由平面的點(diǎn)法式方程得:,4,反之, 可由平面的一般式方程改寫(xiě)為點(diǎn)法式方程.,由,5,例2. 求過(guò)不共線的三個(gè)點(diǎn)P(1, 2, 1), Q(2, 3, 1), R(1, 0, 4),解: 利用平面的點(diǎn)法式方程: 需要有平面上

2、的一點(diǎn), 及平面的法向量,的平面 的方程.,6,解法二 利用平面的一般式方程:,設(shè)所求平面方程為:,7,解法三 : 任取平面上的點(diǎn)M(x,y,z), 則,一般地, 過(guò)不共面的三點(diǎn)M1(x1, y1,z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3,z3)的平面方程為:,稱為平面的三點(diǎn)式方程.,8,在平面的一般式方程,中系數(shù)A, B, C, D取到零值與方程表示的平面之特征 的關(guān)系, 若,9,例3. 求垂直于yOz坐標(biāo)面, 且過(guò)點(diǎn)P(4,0,2), Q(5,1,7) 的平面方程.,解: 因平面垂直于yOz坐標(biāo)面, 即平行于x軸,又過(guò)點(diǎn)P(4,0,2), Q(5,1,7),10,在平面

3、的一般式方程,方程可改寫(xiě)成:,x,a,b x,z,c,O,中, 若ABCD0,11,例4. 畫(huà)出下列平面的草圖,解:,12,B. 兩平面交角,設(shè)平面,1,2,13,兩平面 1, 2垂直的充要條件是:,兩平面 1, 2平行的充要條件是:,兩平面 1, 2重合的充要條件是:,14,C. 點(diǎn)到平面的距離,及平面 外一點(diǎn),M1,O,N,M0,x,z,y,15,例5. 求兩平面,解: 兩平面的角平分面上的任一點(diǎn)M(x, y, z)到平面 的距離相等, 故有:,的角平分面方程。,16,例6.平面的法向量也可取單位向量 :由此可寫(xiě)出平面方程:,證明:,O,x,y,z,M0,M1,17,10.3.2 直線,A

4、. 直線空間常速度向量運(yùn)動(dòng)下的軌跡,z,x,y,O,L,M0,M,求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程.,稱為直線的向量式方程.,18,或?qū)懗?,稱為直線的點(diǎn)向式(標(biāo)準(zhǔn)式, 對(duì)稱式)方程.,稱為直線的參數(shù)方程.,又可寫(xiě)成:,19,例1.,解: 先求過(guò)點(diǎn)M0, 且垂直于平面的直線 L的方程,20,d=,對(duì)稱點(diǎn)M 的坐標(biāo):,21,B. 直線-空間兩平面的交線,任何將平面的一般式方程改寫(xiě)成點(diǎn)向式方程？,即可寫(xiě)出直線的點(diǎn)向式方程.,22,例2.,解:,23,作業(yè) P149,A. 4(2), (4), (9); 6; 7(2); 11(1); 12(3);,24,10.3.3 幾個(gè)有關(guān)直線和平面的問(wèn)題,A.兩直線共面問(wèn)題,

5、若兩直線平行或相交, 則稱兩直線共面, 否則稱為兩直線異面.,25,例3. 求兩平行直線,解:,所確定的平面.,26,B. 兩直線之間的夾角,兩直線間的夾角可用兩直線方向向量之間的夾角來(lái)度量,27,C. 兩異面直線的距離,設(shè)L1, L2 為異面直線, 如何求L1, L2的距離?,L1,L2,Q,P,M1,M2,28,例4.證明兩直線 :,解:,為異面直線, 并求兩直線間的距離.,29,解法二,設(shè) P,Q的坐標(biāo)分別為:,30,C.平面束,的平面有無(wú)窮多個(gè), 可表示成:,稱為過(guò)直線 L的平面束方程.,也是過(guò)直線 L的平面束方程.,31,例5.,解: 先求過(guò)直線L0 且垂直于平面0的平面1, 過(guò)直線 L0的平面束方程為:,P,Q,P,Q,L0,L,0,1,32,解得:,所求投影直線L方程為:,P,Q,P,Q,L0,L,0,33,例6. 在過(guò)直線,解: 設(shè)平