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文檔簡介
1、2.4 三角形的中位線,情景 引入,合作 探究,課堂 小結(jié),隨堂 訓(xùn)練,如圖,有一塊三角形的蛋糕,準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友,要求四人所分的形狀大小相同,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。,情景引入,A,D,E,F,B,C,1、剪一個(gè)三角形,記為ABC,2、分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E,連接DE,3、沿DE將ABC剪成兩部分,并將ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180后得到CFE的位置,得四邊形BCFD,合作探究,并且有:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.,我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.,數(shù)學(xué)語言:,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn) DEBC,DE=,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你談?wù)勅?/p>
2、角形的中位線和中線的異同:,1.相同點(diǎn):兩者都是線段.,2.不同點(diǎn):三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段;三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.前者和兩個(gè)中點(diǎn)有關(guān);后者只與一個(gè)中點(diǎn)有關(guān).,1、 三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系?,2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系?,等于原三角形周長的一半,等于原三角形面積的四分之一,F (中點(diǎn)),(中點(diǎn))D,E(中點(diǎn)),A,B,C,如圖,有一塊三角形的蛋糕,準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友,要求四人所分的形狀大小相同,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。,典例精析,例題 1、已知:如圖,點(diǎn) D、E、F 分別是
3、ABC的 三邊AB、BC、AC 的中點(diǎn). (1)若AB=8cm,則EF= cm; (2)若DF=5cm,則BC= cm; (3)若ADF=50,則B= (4)已知:ABC周長為30, 則: DEF的周長為 . (5)若ABC的面積為24,DEF的面積是_,50,4,10,15,6,1.如圖:D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn),DE和AF交于點(diǎn)O,試說明DE和AF互相平分.,隨堂訓(xùn)練,2.如圖:在ABC中,BCAC,點(diǎn)D在BC上,且DC=AC,ACB的平分線CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連結(jié)EF. 求證:EFBC; 若四邊形BDFE的面積為6,求ABD的面積.,C,3.順次連接以下四邊形各邊的中點(diǎn),可以得到什么四邊形?,平行四邊形; 矩形;菱形;正方形.,4.在ABC中,D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)。 求證:四邊形DECF是平行四邊形。,思考:若連結(jié)EF,則圖中有多少個(gè)平行四邊形?,5.如圖,M是ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分BAC,BN AN于點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3 (1)求證:BN=DN (2)求ABC的周長.,10,15,3,10,6,課堂小結(jié),1.熟記三角形中位線的概念:連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線; 2.理解并掌握三角形中位線的性質(zhì):
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