2.1矩陣的概念及幾種特殊矩陣

1、2.1 矩陣的概念,幾種特殊的矩陣,定義 由 m n 個(gè)數(shù) aij (i= 1, 2, , m; j=1,稱為m行n 列矩陣，簡(jiǎn)稱m n 矩陣.,一、基本概念,2, , n) 排成的 m 行 n 列的數(shù)表,記作,稱為矩陣A的(i ,j)元.,以數(shù)aij 為 (i ,j) 元的矩陣簡(jiǎn)記為,或,矩陣A也記作,這 m n 個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素,數(shù)aij 位于矩陣 A 的,第 i 行第 j 列,（1）式也可簡(jiǎn)記為,A ( aij )mn 或 A = ( aij ) .,關(guān)于矩陣定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：,1.矩陣是一個(gè),例 如,矩陣,52 矩陣,且矩陣的行數(shù)與列數(shù)可不同;,數(shù)值.,行列式是一個(gè),數(shù)表,1.n階方陣

2、,行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣稱為方陣,例如,A 稱為 n n 方陣,簡(jiǎn)記為 A= ( aij )n,常稱為 n 階方陣或 n 階矩陣,或,nn 矩陣,二、幾個(gè)常用概念,2 .行矩陣與列矩陣,只有一行的矩陣稱為行矩陣 (也稱為行向量).,如,只有一列的矩陣稱為列矩陣 (也稱為列向量).,如 A = ( a11 , a12 , , a1n ).,3 .同型矩陣,矩陣 A = ( aij )mn 與 B = ( bij )pq ,如果滿足m = p,則稱這兩個(gè)矩陣為同型矩陣.,即這兩個(gè)矩陣行數(shù)相等，列數(shù)也相等,且 n = q ,與,當(dāng) a=3, b=-1, c=4, d=2, e=-5, f=6 時(shí), 它

3、們相等.,例如,4 .兩個(gè)矩陣相等,定義 兩個(gè)同型矩陣 A = ( aij )mn,與B = ( bij )mn ,aij = bij ,則稱矩陣 A 和矩陣 B 相等,即,如果對(duì)應(yīng)元素相等,i = 1,2, , m , j = 1, 2, , n ,記為 A = B .,若一個(gè)矩陣的所有元素都為零,也可記為 ,m n 零矩陣記為 m n ,1 .零矩陣,則稱這個(gè)矩陣為,在不會(huì)引起,零矩陣,混淆的情況下,（1）零矩陣是每個(gè)元素都是零的數(shù)表,但它不是數(shù)零.,（2）不同型的零矩陣不相等.,注：,三、幾種特殊的矩陣,零矩陣的作用：,類似于數(shù)字“0”的運(yùn)算。,主對(duì)角線,的方陣稱為對(duì)角矩陣.,主對(duì)角線上的元素不全為零,2.對(duì)角矩陣,其余的元素全為零,如,為 n 階對(duì)角矩陣,對(duì)角矩陣,對(duì)角矩陣常記為 = diag( a11 , a22 , , ann ).,例如,aij = 0 , i j , i, j = 1, 2, , n ,其中未標(biāo)記出的元素全為零,即,數(shù)量矩陣是特殊的對(duì)角矩陣：a11=a22=ann=a。,下頁(yè),如下形式的 n 階矩陣稱為數(shù)量矩陣：,3.數(shù)量矩陣,如下形式的 n 階矩陣稱為單位矩陣，記為 In 或 I,單位矩陣是特殊的數(shù)量矩陣：a11=a22=ann=a=1。,單位矩陣的作用：,首頁(yè),練習(xí),4.單位矩陣,類似于數(shù)字“1”的運(yùn)算。,或 En 或 E。,如果 n 階矩陣