《生活中的圓周運動》

1、生活中的圓周運動,1,PPT學習交流,知識回顧,物體做圓周運動時，受力有何共同點 物體要受到指向圓心的向心力 向心力的特點 方向：總是指向圓心 大小：,2,PPT學習交流,分析做圓周運動的物體受力情況,提供向心力,受力分析,Ff,FN+mg,3,PPT學習交流,4,PPT學習交流,F,“供需”平衡 物體做勻速圓周運動,向心力公式的理解,從“供” “需”兩方面研究做圓周運動的物體,5,PPT學習交流,賽道的設計,6,PPT學習交流,列車速度過快，造成翻車事故,實例研究1火車過彎,7,PPT學習交流,8,PPT學習交流,火車以半徑R在水平軌道上轉彎，火車質量為M，速度為v。分析火車的向心力情況。,

2、實例研究1火車轉彎,9,PPT學習交流,實例研究1火車轉彎,FN,向心力由外側軌道對車 輪輪緣的擠壓力提供.,10,PPT學習交流,研究討論:,1、如何減輕火車對軌道的側壓力？,11,PPT學習交流,實際火車車輪與鐵軌模型,2、優(yōu)點,1、做圓周運動時向心力由哪些力提供？,摩擦力、輪緣與鐵軌間的彈力的合力提供,3、缺點,結構簡單，便于實現,輪緣與鐵軌有擠壓，車輪與鐵軌都有磨損,12,PPT學習交流,墊高外軌,利用支持力的分力提供一部分向心力，達到“供需”平衡。,2、優(yōu)點,1、做圓周運動時向心力由哪些力提供？,3、缺點,可以減少對摩擦力的需要,需要改造鐵路，設計施工難度大,13,PPT學習交流,實

3、例研究1火車過彎,火車以半徑R= 300 m在水平軌道上轉彎，火車質量為8105kg，速度為30m/s。鐵軌與輪之間的動摩擦因數=0.25。,設向心力由軌道指向圓心的靜摩擦力提供,代入數據可得： Ff=2.4106N,但軌道提供的靜摩擦力最大值： Ff靜m=mg=1.96106N,“供需”不平衡，如何解決？,14,PPT學習交流,研究與討論,1、請設計一個方案讓火車沿軌道安全通過彎道？,實際火車與軌道設計中， 利用輪緣可增加小部分的向心力； 墊高外軌可增加較多的向心力。,15,PPT學習交流,2、最佳方案,火車以半徑R= 900 m轉彎，火車質量為8105kg ，速度為30m/s，火車軌距l(xiāng)=

4、1.4 m，要使火車通過彎道時僅受重力與軌道的支持力，軌道應該墊的高度h？ （較小時tan=sin）,由力的關系得：,由向心力公式得：,由幾何關系得：,解：,=0.14m,16,PPT學習交流,17,PPT學習交流,研究與討論,3、若火車速度與設計速度不同會怎樣？,外側,內側,過大時： 外側軌道與輪之間有彈力,過小時： 內側軌道與輪之間有彈力,需要輪緣提供額外的彈力滿足向心力的需求,4、若火車車輪無輪緣，火車速度過大或過小時將向哪側運動？,過大時：火車向外側運動 過小時：火車向內側運動,18,PPT學習交流,向心、圓周、離心運動,“供”“需”是否平衡決定物體做何種運動,供,提供物體做圓周運動的

5、力,需,物體做勻速圓周運動所需的力,F=,F,F,19,PPT學習交流,20,PPT學習交流,實例研究2過拱橋,1、汽車過拱橋是豎直面內圓周運動的典型代表 2、研究方法與水平面內圓周運動相同,21,PPT學習交流,比較在兩種不同橋面，橋面受力的情況，設車質量為m，橋面半徑為R，此時速度為v。,失重,超重,最高點,最低點,22,PPT學習交流,研究與討論,1、若速度過快，汽車做何種運動？,提供的向心力不足，做離心運動，離開橋面做平拋運動,2、有無可能做這樣的運動？若可能應滿足怎樣的條件？,23,PPT學習交流,說一說：,汽車不在拱形橋的最高或最低點 時，它的運動能用上面方法求解嗎？,R,G,24

6、,PPT學習交流,該“思考與討論”中描述的情景其實已經實現，不過不是在汽車上，而是在航天飛機中,25,PPT學習交流,三、航天器中的失重現象,26,PPT學習交流,三、航天器中的失重現象,假設宇宙飛船總質量為M，它在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員質量為m，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在地面上的重力試求: 1、座艙對宇航員的支持力? 2、此時飛船的速度多大? 3、通過求解你可以得出什么結論?（怎樣理解失重現象？）,27,PPT學習交流,航天器繞地球做近似地勻速圓周運動，此時重力提供了向心力。航天器中的人隨航天器一起做勻速圓周運動，其向心力也是

7、由重力提供的，此時重力完全用來提供向心力，不對其他物體產生壓力，即里面的人和物處于完全失重狀態(tài)。,28,PPT學習交流,離心運動的應用,29,PPT學習交流,四、離心運動,1、做圓周運動的物體一旦失去向心力的作用，它會怎樣運動？為什么？ 2、如果物體受到的合外力不足以提供向心力，它會怎樣運動？為什么？,30,PPT學習交流,做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。,1、離心運動：,2、物體作離心運動的條件：,31,PPT學習交流,離心運動的應用,1、離心干燥器的金屬網籠,利用離心運動把附著在物體上的水分

8、甩掉的裝置,解釋：,o,Fmr,2,F,當網籠轉得比較慢時，水滴跟物體的附著力F 足以提供所需的向心力F 使水滴做圓周運動。當網籠轉得比較快時，附著力 F 不足以提供所需的向心力 F，于是水滴做離心運動，穿過網孔，飛到網籠外面。,32,PPT學習交流,2、制作“棉花”糖的原理：,內筒與洗衣機的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內筒高速旋轉，黏稠的糖汁就做離心運動，從內筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細雪白，像一團團棉花。,要使原來作圓周運動的物體作離心運動，該怎么辦？,？問題一：,A、提高轉速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力。,B、減小

9、合外力或使其消失,33,PPT學習交流,離心運動的危害,高速轉動的砂輪、飛輪等，都不得超過允許的最大轉速。轉速過高時，砂輪、飛輪內部分子間的相互作用力不足以提供所需的向心力，離心運動會使它們破裂，釀成事故。,34,PPT學習交流,？問題二：,要防止離心現象發(fā)生，該怎么辦？,A、減小物體運動的速度，使物體作圓周運動時所需的向心力減小,B、增大合外力，使其達到物體作圓周運動時所需的向心力,35,PPT學習交流,圓周運動基本問題,36,PPT學習交流,例1:長為L的細線,其一端拴一質量為m的小球,另一端固定于O點, 讓小球在水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺),如圖示,當擺線L與豎直方向的夾角為時,求:

10、 線的拉力F 小球運動的線速度的大小 小球運動的角速度及周期,答案： ,37,PPT學習交流,分析解決圓周運動動力學問題的基本步驟,1.明確研究對象 2.分析運動：確定圓周運動所在的平面，明確圓周運動的軌跡、半徑、圓心位置及運動量。寫出運動需要的向心力。 3.分析受力，沿半徑方向各個力的合力提供向心力。 4.據牛頓第二定律列方程F供=F需，并求解。,38,PPT學習交流,圓周運動中的臨界問題,39,PPT學習交流,一、豎直平面內圓周運動的臨界問題,對于物體在豎直面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，題中常出現“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型輕繩模型和輕桿

11、模型，分析比較如下：,40,PPT學習交流,在最高點時，沒有物體支撐，只能產生拉力,輕桿對小球既能產生拉力，又能產生支持力,41,PPT學習交流,豎直平面內的圓周運動,1.輕繩模型 ：,能過最高點的臨界條件：,小球在最高點時繩子的拉力剛好等于0，小球的重力充當圓周運動所需的向心力。,42,PPT學習交流,（1）小球能過最高點的臨界條件（受力）：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用： （2）小球能過最高點條件（運動）： （3）不能過最高點條件： （實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）,（當 時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力）,歸納：,43,PPT學習交流,圓周運動的臨界問題,豎直平面內的圓周

12、運動,2.輕桿模型 ：,能過最高點的臨界條件 （運動）：,44,PPT學習交流,歸納：桿與繩不同，它既能產生拉力，也能產生壓力 能過最高點v臨界0，此時支持力Nmg；,當 時，N為支持力，有0Nmg，且N隨v的增大而減?。?當 時，N0；,當 ，N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大,45,PPT學習交流,例1如圖4所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉動?，F給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（） A、a處為拉力，b處為拉力 B、a處為拉力，b處為推力 C、a處為推力，b處為拉力 D、a處為推力，b處為推力,a,b,A、

13、B,46,PPT學習交流,例2、長度為L0.5m的輕質細桿OA，A端有一質量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時細桿OA受到（） A、6.0N的拉力B、6.0N的壓力 C、24N的拉力D、24N的壓力,B,47,PPT學習交流,例3 如圖6-11-9所示，固定在豎直平面內的光滑圓弧形軌道ABCD，其A點與圓心等高，D點為軌道最高點，DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面，今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓形軌道運動，通過適當調整釋放點的高度，總能保證小球最終通過最高點D，則小球在通

14、過D點后（ ） A會落到水平面AE上 B一定會再次落到圓軌道上 C可能會落到水平面AE上 D可能會再次落到圓軌道上,A,48,PPT學習交流,在水平面上做圓周運動的物體，當角速度變化時，物體有遠離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力，接觸面的支持力等）。,二、在水平面內作圓周運動的臨界問題,49,PPT學習交流,例4 如圖細繩一端系著質量M0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質量m0.3kg的物體，M與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N。

15、現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度在什么范圍m會處于靜止狀態(tài)？ （g10ms2）,50,PPT學習交流,解析要使m靜止，m也應與平面相對靜止，而m與平面靜止時有兩個臨界狀態(tài)： 當為所求范圍最小值時，m有向著圓心運動的趨勢，水平面對m的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2 N. 此時，對m運用牛頓第二定律， 有Tfmaxmr ，且Tmg 解得12.9 rad/s.,51,PPT學習交流,當為所求范圍最大值時，m有背離圓心運動的趨勢，水平面對m的靜摩擦力的方向向著圓心，大小還等于最大靜摩擦力2 N. 再對m運用牛頓第二定律， 有Tfmaxm r，且Tmg 解得26.5 rad/s. 所以，題中所求的范圍是：2.9 rad/s6.5 rad/s. 答案2.9 rad/s6.5 rad/s,52,PPT學習交流,題后反思：一般求解“在什么范圍內”這一類的問題就是要分析兩個臨界狀態(tài)最大靜摩擦力的方向與物體的相對運動趨勢方向有關，當角速度最小時，有向著圓心的方向運動的趨勢，當角速度達到最大的時候，有遠離圓心的方