2018年春八年級數(shù)學(xué)下冊 17.2 勾股定理的逆定理教案1 （新版）新人教版

1、17.2勾股定理的逆定理問題17.2勾股定理的逆定理(1)教學(xué)習(xí)命令標(biāo)記知識和技能1.掌握直角三角形的判別條件。2.記住一些畢達(dá)哥拉斯數(shù)字。3.掌握勾股定理逆定理的研究方法。過程和方法目標(biāo)1.通過三邊的數(shù)量關(guān)系判斷三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維。2.通過對Rt判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索的創(chuàng)新精神。情感和態(tài)度目標(biāo)1.通過介紹相關(guān)歷史數(shù)據(jù)激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望。2.通過探索勾股定理的逆定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。強(qiáng)調(diào)教學(xué)探索畢達(dá)哥拉斯定理的逆定理，理解互易命題、原命題和逆命題的概念和關(guān)系。教學(xué)很難總結(jié)并猜測命題2的結(jié)論。教學(xué)習(xí)及格成教學(xué)習(xí)及格成首先，創(chuàng)設(shè)

2、問題情境，引入新課程(1)總結(jié)直角三角形的性質(zhì)。(2)三角形，什么條件是直角三角形？設(shè)計意圖：通過總結(jié)以前的知識，聯(lián)系到一個三角形能否通過三條邊的關(guān)系判斷為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和反思問題的能力。師生行為：學(xué)生分組討論，交流和總結(jié)；老師引導(dǎo)學(xué)生回憶。第二，合作與交流，解讀與探索(1)問題：據(jù)說古埃及人用下圖所示的方法畫直角；一根長繩子等距離打13節(jié)，然后以3節(jié)、4節(jié)和5節(jié)的長度作為邊長，用木樁釘一個三角形，其中一個是直角。這個問題意味著，如果封閉三角形的三條邊是3、4和5，并且存在下面的關(guān)系“32 42=52”，那么封閉三角形就是直角三角形。在繪圖中，如果三角形的三條邊分別為2.5厘米、

3、6厘米和6.5厘米，則有以下關(guān)系：“2.52 62=6.52，這個三角形是直角三角形嗎？將三面改為4厘米、7.5厘米和8.5厘米，然后重試。設(shè)計意圖：從特殊到一般，得出“如果一個三角形的三條邊A、B、C滿足a2 b2=c2，那么這個三角形就是一個直角三角形，從而培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法?！睅熒袨椋鹤寣W(xué)生在一個小組中一起完成這個活動。練習(xí)：以下三組是三角形的三條邊：a，b和c .5，12，13；7，24，25；8，15，17。(1)所有三組都滿足a2 b2=c2嗎？(2)用每組的數(shù)作為三條邊的長度，做三角形，用量角器測量。它們都是直角三角形嗎？設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生根據(jù)

4、已知數(shù)據(jù)制作三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，可以進(jìn)一步得到三角形是直角三角形的相關(guān)邊的條件。師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，根據(jù)給定的三個小組的數(shù)量做三角形，從而更加堅信之前猜測的結(jié)論。(2)問題：命題1如果一個直角三角形的兩條直角邊的長度是A，B，斜邊的長度是C，那么A2b2=C2。命題2三角形是直角三角形，如果它的三條邊是A，b和c，并且a2 b2=c2被滿足。他們的主題和結(jié)論之間有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：了解哪兩個命題是互反命題，了解什么是原命題，什么是逆命題。你以前遇到過互惠命題嗎？師生行為：學(xué)生閱讀課本，回憶以前學(xué)過的一些命題。練習(xí)：以下列各組線段為邊長，其中能形成三角形的為_ _

5、 _ _ _ _ _ _ _(填寫序號)，能形成直角三角形的為_ _ _ _ _ _ _ _ _。3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24(3)問題：命題2是命題1的逆命題。我們已經(jīng)證明了它的正確性。命題2正確嗎？如何證明？ABC三邊的長度a、b和c滿足a2 b2=c2。如果ABC是一個直角三角形，它應(yīng)該與一個直角三角形一致，這個直角三角形的右邊是a和b。這是實(shí)際情況嗎？讓我們畫一個直角三角形，這樣BC=A，AC=B，C=90(如下所示)。剪下畫出的ABC并放在ABC上。它們一致嗎？設(shè)計意圖：有些學(xué)生會對通過特殊猜想得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑。我們的

6、猜想是否正確需要一個嚴(yán)格的推理和證明過程，這樣每個人都可以自信地使用它。通過證明命題2，也可以提高學(xué)生的邏輯推理能力。練習(xí)：1 .如果三條線的長度a、b和c滿足a2=c2-b2，那么這三條線形成的三角形是直角三角形嗎？為什么？2.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題是真的嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)部位錯角相等。(2)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等。(3)全等三角形的對應(yīng)角相等。(4)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。第三，鞏固和提高示例1零件的形狀如下圖所示。根據(jù)規(guī)定，本部分A和DBC應(yīng)成直角。工人測量了這個零件每一側(cè)的尺寸，那么這個零件符合要求嗎？解：在ABD中，AB2AD2=9

7、16=25=BD2，所以ABD是一個直角三角形，是一個直角。在BCD中，BD2 BC2=25 144=169=132=CD2，所以BCD是直角三角形，而DBC是直角三角形。因此，這部分符合要求。例2 (1)判斷a=10，b=8，c=6的三角形是否為直角三角形。解決方案：因?yàn)閍2b2=100 64=164 c2。即a2 b2c2，因此a、b和c不能形成直角三角形。請問：上面的解決方法對嗎？為什么？(2)已知在ABC中，AB=13厘米，BC=10cm厘米，BC側(cè)的中線AD=12厘米。驗(yàn)證：AB=交流。(1)解：上述解是錯誤的，因?yàn)閍=10，b=8，c=6，b2 c2=64 36=100=102=a

8、2，解說：在解決一個問題時，我們不能簡單地看到兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，但我們應(yīng)該首先判斷哪一邊可能是斜邊。通常，我們只需要看看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方之和。(2)證明：根據(jù)問題的意思，畫一個圖形，AB=13cm厘米，BC=10厘米。AD是BCBD=CD=5厘米，in ABD，AD=12cm厘米，BD=5厘米，AB=13cm厘米，AB2=169，ad2bd2=12252=169的中心線。所以AB2=AD2 BD2.那么ADB=90。在RtADC中，ac2=ad2c2=122 52=132。因此，交流=交流=13厘米。四.課時總結(jié)你對這部分了解多少？掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

9、，記憶幾組勾股數(shù)。第五，課堂跟蹤反饋1.小紅要的是ABC最長邊的高度，測量的是AB=8厘米，AC=6厘米，BC=10厘米?？梢灾雷铋L邊的高度是()a . 48厘米b . 4.8厘米c . 0.48厘米D.5cm厘米2.如果不是直角三角形，滿足下列條件的ABC為()a2=C2-a2 b . a:b:c=3:4:5C.C=A-B dA:B:C=12:13:153.在下列長度的每組線段中，能夠形成直角三角形的線段是()A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，124.如果三角形三條邊的平方是32，42和x2，那么x2的值是()A.A.42 B.52 C.7 D.52或75.如果ABC的三條邊是m2-1、2m和m2 1(m1)，則()A. ABC為直角三角形，斜邊長度為m2 1B. ABC是直角三角形，斜邊長度為2mC. ABC是一個直角三角形，但斜邊的長度應(yīng)由n的大小決定D.ABC不是直角三角形6.已知A、B和C是ABC三邊形，并滿足a2 b2 c2 338=10a 24b 26c.試著判斷ABC的形狀。7.閱讀以下解題過程：已知A、B和C是ABC的三邊形，并滿足a2c2-b2c2=a4-b4，因此嘗試判斷ABC的形狀。解決方案：a2c2-b2c