八、警察與小偷博弈

1、小偷和警察游戲，不按常規(guī)出牌，與8.1警察小偷的游戲，一個(gè)小村莊只有一名警察，他負(fù)責(zé)整個(gè)村莊的治安。(威廉莎士比亞，哈姆雷特，戰(zhàn)爭(zhēng))現(xiàn)在，我們假設(shè)村子的一端是酒吧，另一端是銀行。并且假設(shè)那塊地上只有一個(gè)小偷。因?yàn)榉稚聿蛔愕氖中g(shù)，警察一次只能在一個(gè)地方巡邏。小偷也只能去一個(gè)地方。8.1與警察小偷的游戲，銀行要保護(hù)的財(cái)產(chǎn)價(jià)錢(qián)2萬(wàn)韓元，酒吧的財(cái)產(chǎn)價(jià)錢(qián)1萬(wàn)韓元。警察巡邏怎么做效果最好？如果警察選擇小偷，偷巡邏的地方，就能抓住小偷；如果小偷選擇沒(méi)有警察巡邏的地方進(jìn)行盜竊，偷竊就可能成功。與8.1警察小偷的游戲，分析：采用警察最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的方法之一是警察在銀行巡邏。這樣，警察就可以保護(hù)兩萬(wàn)元的財(cái)產(chǎn)不被盜

2、。但是小偷去酒吧的話(huà)，盜竊一定會(huì)成功。牙齒方法是警察最佳實(shí)踐嗎？答案是不。因?yàn)槲覀兛梢酝ㄟ^(guò)博弈論知識(shí)改進(jìn)這些策略。8.1與警察小偷的游戲，警察最好的戰(zhàn)略之一是通過(guò)抽簽決定去銀行還是去酒吧。因?yàn)殂y行的價(jià)值是酒吧的兩倍，比如簽一、二號(hào)去銀行，簽三號(hào)去酒吧，用兩個(gè)茄子簽名來(lái)代表。這樣警察就有機(jī)會(huì)去銀行巡邏，三分之一去酒吧。8.1警察小偷和游戲，在牙齒情況下小偷的最佳策略是：用同樣的抽簽方法去銀行還是去酒吧行竊，代替警察簽1，2次名去酒吧，還是簽3次名去銀行。阿爾伯特愛(ài)因斯坦，Northern Exposure(美國(guó)電視電視劇)，這樣小偷有三分之一的機(jī)會(huì)去銀行，三分之二的機(jī)會(huì)去酒吧。8.1警察從小偷和

3、游戲、警察和小偷的不同角度計(jì)算最佳混合策略，將得到有趣的共同點(diǎn)：相同的成功概率。也就是說(shuō)，如果采用警察、自己最好的混合策略，小偷可能會(huì)抓住的成功概率(收益2*2/9 1*2/9=6/9)，小偷可能會(huì)采用自己最好的混合策略的成功概率(收益2 * 1/9 1 *)，8.1警察小偷和游戲、警察、小偷之間的游戲、混合戰(zhàn)略的想法，但是更多的形象模型是“剪刀、石頭、布”游戲。這種游戲沒(méi)有純策略均衡。向所有兒童推出“剪刀”、“布”或“石頭”的戰(zhàn)略必須是隨機(jī)的，不要讓對(duì)方知道自己的戰(zhàn)略，甚至是戰(zhàn)略的傾向性。一旦對(duì)方發(fā)現(xiàn)自己出某種策略的可能性變大，在游戲中輸?shù)目赡苄砸矔?huì)增加。以與8.2警察盜賊的游戲?yàn)槔?，傳統(tǒng)政

4、治中有“群臣一天一百戰(zhàn)”的說(shuō)法，描寫(xiě)了國(guó)軍和大臣之間游戲的激烈。因?yàn)榧ち?，不斷出現(xiàn)的手法為博弈論研究提供了豐富的事例。與8.2警察小偷的游戲事例，呂氏春秋有這樣的故事記錄。戰(zhàn)國(guó)時(shí)，宋康王是個(gè)極端的變態(tài)，整天喝酒，很暴虐。凡大臣中前來(lái)訓(xùn)誡的人，他都因找理由被免職或監(jiān)禁。大臣們也對(duì)他更加反感，經(jīng)常指責(zé)他。他很苦惱地對(duì)宰相湯陽(yáng)說(shuō)?！拔姨幜P的人很多，大臣們?yōu)槭裁床缓ε挛夷?？”唐馬丁蓋爾說(shuō)：“你懲罰的都是違法的人。懲罰他們吧，不犯法的好人當(dāng)然不會(huì)害怕。要使臣民害怕，就不能區(qū)分好人和壞人，不管他違法還是犯法，只要隨便抓，就要治罪。我知道在牙齒，長(zhǎng)官們很害怕。與8.2警察小偷的游戲事例，唐陽(yáng)提出的牙齒建議有

5、點(diǎn)缺德，但不能說(shuō)深入掌握了混合戰(zhàn)略游戲的精髓?？深A(yù)測(cè)的懲罰，大臣們總是千方百計(jì)躲避，但不可預(yù)測(cè)的懲罰是無(wú)法阻止的，所以更加令人膽寒。與8.2警察小偷的游戲事例，宋康王也是聰明人，聽(tīng)了牙齒的想法，恍然大悟，深深地點(diǎn)了點(diǎn)頭。很快，他下令殺死唐馬丁格爾，長(zhǎng)官們真的很害怕，因?yàn)榕c8.2警察盜賊的游戲案例，車(chē)站警察，與小偷的游戲，火車(chē)站盜竊活動(dòng)猖獗，上司每年都向逆境隊(duì)下達(dá)嚴(yán)厲打擊任務(wù)。由于警力不足，逆境視察隊(duì)不得不抽調(diào)其他人員，如治安，犧牲其他工作，才能擊潰幾個(gè)最大的小偷集團(tuán)，遏制一些盜竊活動(dòng)。但是車(chē)站每年此時(shí)都會(huì)受到上級(jí)機(jī)關(guān)的批評(píng)，例如秩序混亂等。與8.2警察小偷的游戲事例，隨著時(shí)間的推移，車(chē)站警察隊(duì)

6、開(kāi)始思考如何在牙齒的時(shí)候同時(shí)享受兩個(gè)世界的優(yōu)點(diǎn)。第一，逆境視察隊(duì)有行賄的小偷集團(tuán)。牙齒現(xiàn)象引起了領(lǐng)導(dǎo)的高度重視。領(lǐng)導(dǎo)人認(rèn)為，只有在牙齒問(wèn)題上實(shí)現(xiàn)合作董思成，才能最大限度地提高車(chē)站的政治利益。關(guān)鍵是建立與警察隊(duì)和最大的小偷集團(tuán)的溝通機(jī)制。小偷每天在警察隊(duì)進(jìn)行一些保證金交涉的情況下，工作活動(dòng)不受干擾，但不能偷市民，只能偷外地人。與8.2警察小偷的游戲案例，上級(jí)有嚴(yán)重打擊任務(wù)的時(shí)候，牙齒小偷們立即被隱藏起來(lái)，警察可以用正常的力量打擊其他盜竊活動(dòng)。在牙齒游戲模式下，小偷保證了安全和工作活動(dòng)，損失只是每天幾個(gè)保證金及市民的錢(qián)包。警方保證了上級(jí)和市民的肯定，沒(méi)有任何損失，反而每天得到了一些保證金收益。這是

7、雙方最好的游戲結(jié)果。與8.2警察竊賊的游戲案例，硬幣游戲猜測(cè)，例如足球比賽開(kāi)幕，裁判將手中的硬幣拋向空中，讓雙方隊(duì)長(zhǎng)推測(cè)硬幣墜落后朝上是正面還是背面。因?yàn)橛矌耪卖~(yú)的贊成和反對(duì)是隨機(jī)的，所以概率都是二分之一。那么，硬幣游戲參與者選擇正反反的概率都是二分之一，此時(shí)游戲達(dá)到混合策略納什均衡。8.3警察和小偷游戲的啟示，牙齒游戲與囚徒困境游戲案例有很大區(qū)別。沒(méi)有純戰(zhàn)略納什均衡點(diǎn)，只有混合策略均衡點(diǎn)。牙齒平衡點(diǎn)下的政策選擇是每個(gè)參與者的最佳(混合)政策選擇。對(duì)混合策略的傳統(tǒng)解釋是，局中人應(yīng)用隨機(jī)方法來(lái)決定選擇的策略。8.3在與警察小偷的游戲中獲得的啟示，“最小最大定理”，定理在兩個(gè)人的零和博弈中。參加者

8、的收益很?chē)?yán)格(一個(gè)人的收入等于另一個(gè)人的收入)，每個(gè)參加者都努力將對(duì)方的最大收益最小化，他的對(duì)手努力將自己的最小收益最大化。在與數(shù)學(xué)家約翰馮諾依曼(John Von Neumann)牙齒創(chuàng)立的8.3警察小偷的游戲中得到的啟示，在這樣的情況下，產(chǎn)生了最大收益的最小(最小最大收益)等于最小收益的最大(最大最小收益)的驚人結(jié)果。雙方都沒(méi)有辦法改善自己的收益，所以牙齒戰(zhàn)略在牙齒游戲中保持平衡。最小最大定理的證明相當(dāng)復(fù)雜，但其結(jié)論很實(shí)用。如果你想知道的只是一個(gè)選手的收入或另一個(gè)選手的損失。你只需計(jì)算其中一位選手最好的混合策略并得出結(jié)果。根據(jù)與8.3警察竊賊的游戲中獲得的啟示，所有混合策略的均衡都有一個(gè)茄子共同點(diǎn)。每位參加者都不在乎自己的具體策略。如果需要混合策略，找出自己的策略的方法是讓對(duì)方認(rèn)為自己的策略不會(huì)影響下一步。(阿爾伯特愛(ài)因斯坦，戰(zhàn)略名言)，在與8.3警察竊賊的游戲中得到的啟示聽(tīng)起來(lái)像是對(duì)混亂的無(wú)為的后退，但事實(shí)并非如此。零和博弈隨機(jī)化動(dòng)機(jī)：一方面因?yàn)橐l(fā)現(xiàn)對(duì)方有規(guī)律的行動(dòng)，并相應(yīng)地行動(dòng)。如果他們確實(shí)傾向于采取某種特別的行動(dòng)，這只是意味著他們選擇了最