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文檔簡介
1、1,第四章 (真空中)穩(wěn)恒電流的磁場 magnetic field,磁現(xiàn)象研究發(fā)展概要,1820年9月,法國人阿拉果經(jīng)過一段時間的旅行,回到法國,并帶來了丹麥奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的消息,這在法國科學(xué)界引起了轟動. 安培、畢奧、薩伐爾迅速開展了關(guān)于這種效應(yīng)的定量研究。安培開展獨(dú)立研究平行載流導(dǎo)線之間相互作用的研究,并通過一系列的實(shí)驗(yàn)(課本小字部分)由此發(fā)展得到安培定律。畢奧和薩伐爾合作開展研究,發(fā)現(xiàn)了載流長直導(dǎo)線對磁極作用反比于距離r的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,這是人們第一次得到電流磁效應(yīng)的定量結(jié)果,并確定了電流對磁極的作用力為橫向力。拉普拉斯參與實(shí)驗(yàn)分析,推導(dǎo)得到了電流元產(chǎn)生磁場的畢奧和薩伐爾定律。 奧斯汀發(fā)
2、現(xiàn)電流磁效應(yīng)的半年后,就基本建立了電流磁場的知識體系。電學(xué)、磁學(xué)合并成為一個新的學(xué)科:電磁學(xué)。,1820年之前(庫侖實(shí)驗(yàn):1784-1785 ),人們認(rèn)為磁和電是沒有關(guān)系的物理問題。 1820年丹麥人奧斯特的電流的磁效應(yīng)揭示:運(yùn)動的電產(chǎn)生磁。發(fā)現(xiàn)的意義:電磁之間有相互聯(lián)系。,作業(yè):p255思考題2 習(xí)題6,10,20,25,30,1. 磁的基本現(xiàn)象和規(guī)律,2,1.1不同的磁作用形式,3,N,指南針指南原理,S,作用規(guī)律:同性相斥、異性相吸,4,(2)電流線磁鐵(電流磁效應(yīng) 奧斯特實(shí)驗(yàn) ),實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)結(jié)論,電流對磁鐵有作用,分析,電流方向變化、磁針轉(zhuǎn)動方向也變化,對比磁鐵間的作用,電 流產(chǎn)生
3、了磁。,電流的本質(zhì)是運(yùn)動的電荷,運(yùn)動的電荷產(chǎn)生磁場,磁與電的關(guān)系,歷史真相,啟示: (1)機(jī)遇總是垂青準(zhǔn)備的頭腦奧斯特信奉康德哲學(xué),認(rèn)為世界上的各種力可以相互轉(zhuǎn)化; (2)技術(shù)發(fā)展是推動科學(xué)發(fā)展的動力伏打電池的發(fā)明,為研究電流磁效應(yīng)奠定基礎(chǔ)重視實(shí)驗(yàn)研究; (3)我國科學(xué)源頭創(chuàng)新的困境思考。,5,問題,電流對磁鐵有作用,磁鐵對電流是否有作用?,實(shí)驗(yàn),N 極向內(nèi),結(jié)論,和磁鐵一樣,載流導(dǎo)線不僅具有磁性,也受磁作用力,實(shí)驗(yàn),結(jié)論,作用規(guī)律 同向電流相吸 異向電流相斥,6,問題,載流導(dǎo)體也具有磁極 ?,電流 電流 磁作用也具有極性特點(diǎn),7,電流,總結(jié):磁作用的表現(xiàn)形式,分析,電荷之間的庫倫作用力通過電
4、場來傳遞,,上述各種作用應(yīng)該具有相同的作用機(jī)理,,上述作用力也應(yīng)該通過一種場來傳遞,,3.磁場,磁場,這種場就是磁場,問題,是一種產(chǎn)生方式? 還是兩種產(chǎn)生方式?,磁場的概念最早由法拉第提出,是當(dāng)時物理學(xué)的一個創(chuàng)舉,愛因斯坦認(rèn)為場的價值比電磁感應(yīng)高許多。 學(xué)習(xí)過程:力場,物理本源:電磁場場粒子電磁力,8,分析,實(shí)驗(yàn)表明:磁性特征相同,產(chǎn)生磁場的源應(yīng)該相同,1822安培提出:組成磁鐵的最小單元(磁分子)就是環(huán)形電流,這些分子環(huán)流定向排列,在宏觀上就會顯示出N、S極。,9,圖示,N,S,磁鐵內(nèi)部分子電流相互抵消,為什么是假說?,安培提出了分子環(huán)流,但在安培時代,還沒有建立 物質(zhì)的分子、原子模型。因此
5、,安培的模型為假說。,現(xiàn)代觀點(diǎn),物質(zhì)組成:分子、原子,原子:原子核(正電)+ 電子(負(fù)電),電子繞核旋轉(zhuǎn)+電子自旋,分子環(huán)流,經(jīng)典模型,10,磁場的本源,相互作用模型 的統(tǒng)一,運(yùn)動的電荷,導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流磁鐵中的分子環(huán)流,電流,分子環(huán)流 磁鐵,電流,磁場,傳導(dǎo)電流 載流線,分子環(huán)流,傳導(dǎo)電流,庫侖力 與磁力 的區(qū)別,運(yùn)動電荷之間的作用,靜止(相對靜止)電荷之間的作用,(束縛電流),11,3.安培定律,庫侖力、磁力的對比,定量描述定律,磁作用力,庫侖力,庫侖定律,?,定律地位,基本規(guī)律,高斯 環(huán)路,(應(yīng)該為)基本規(guī)律,? ?,實(shí)驗(yàn)上可以得到近似的點(diǎn)電荷,相對簡單明了,研究難易,相對簡單,相對復(fù)雜
6、,沒有簡單的電流元 (穩(wěn)恒電流必須 構(gòu)成閉合回路),歷史 過程,相對曲折(B、H,磁荷觀點(diǎn)),講授過程,簡單,簡單化處理,12,3.安培定律,研究內(nèi)容:兩個電流元之間的磁相互作用力,說明: 不同于庫侖定律的發(fā)現(xiàn),安培沒有能 直接通過實(shí)驗(yàn)得到電流元之間磁相 互作用力。(原因?) 研究過程:提出了一個假設(shè),設(shè)計了四 個實(shí)驗(yàn),根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,通過數(shù) 學(xué)分析得到了安培定律。,說明:,13,實(shí)驗(yàn)二 矢量和,推導(dǎo)安培定理的四個示零實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)一 電流反向,實(shí)驗(yàn)四:作用力與幾何尺度,d1: d2= n : 1,d1,d2,14,安培假設(shè):兩個電流元之間的相互作用力 沿它們的連線,安培定理的數(shù)學(xué)表達(dá):,安培最初的
7、數(shù)學(xué)表達(dá)式,錯誤之一:作用力沿電流元之間的連線,正確的安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式,該公式與安培實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符(自行驗(yàn)證),安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式說明見下頁,安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的說明,dF12的方向與電流元空間取向的關(guān)系,平面 II,在平面I內(nèi) 且垂直平面II,dF12的大小與電流元參量之間的關(guān)系,平面 II,對比 庫侖定律,問題: dF12的最大值條件?,電流元dl1,dl2 在同一平面,17,k 的取值,問題1: 庫侖定律有文字表述,為什么安培定律 沒有文字表述?,量綱,數(shù)值,問題2: 如何記憶公式? 結(jié)合B-S公式、 洛倫茲力公式,18,安培定律分析平行電流元受力,相同分析:反向電流相互排斥,問題: 有
8、限長平行載流線的作用力,19,安培定律分析垂直電流元受力,問題:磁作用不滿足牛頓第三定律?本節(jié)思考題3,20,4.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量(磁場強(qiáng)度?),(1) 通過與電場強(qiáng)度的對比引入磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量,點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的引入,兩點(diǎn)電荷之間的庫侖力,將q2 看作試探電荷,電 場由q1 產(chǎn)生,電流元磁感應(yīng)強(qiáng)度的引入,兩電流元之間的安培力,將 看作試探電流元,磁場由 產(chǎn)生,21,(2) 產(chǎn)生 的說明,特性:,大?。?與電流元、場點(diǎn)之間的距離 平方成反比,方向: 由 決定,即與電流元取向、 場點(diǎn)空間位置有關(guān)。,確定 方向的 另一方法:,B線形狀:以dl及延長線為中心的同心圓,右手法則,22,(3) 閉合載流回路的
9、磁感應(yīng)強(qiáng)度,矢量疊加原理,兩電流元作用力:,電流元與閉合回路:,L,23,(a)電流元受力大小與其取向有關(guān)(不同于點(diǎn)電荷),(6) B 的廣義定義(電流元受力),B大?。?B方向:,在dF=0時的電流元方向上。兩個:=0,再由,唯一確定(見圖),24,量綱:,單位:,特斯拉 ( T ),高斯(Gs) 換算關(guān)系:1 T=104 Gs,說明:,高斯不是MKSA有理制單位(國際單位制中的電磁學(xué)部分), 特斯拉是MKSA有理制單位,MKSA有理制,四個基本量:米,千克,秒,安培,其他電磁學(xué)量均為導(dǎo)出量,附:特斯拉單位太高 穩(wěn)態(tài)磁場、6 0T長脈沖磁場、80T非破壞性脈沖磁場和百特斯拉級磁場. 45T穩(wěn)
10、態(tài)磁場:美國強(qiáng)磁場國家實(shí)驗(yàn)室,系統(tǒng)高6.6米,重35噸,由液氦冷卻 至271.2攝氏度.,25,美國佛羅里達(dá)強(qiáng)磁場國家實(shí)驗(yàn)室 穩(wěn)態(tài)磁場(45T,世界記錄),26,Los Alamos Science and Technology Magazine Lab 美國洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室(脈沖磁場),27,高溫核聚變中的磁場線圈,28,是電磁學(xué)發(fā)展中的歷史 “錯誤”。在早期磁學(xué)研究中,用磁場強(qiáng)度衡量天然磁鐵產(chǎn)生的磁場強(qiáng)弱。 由分子電流解釋的磁場產(chǎn)生時:,磁感應(yīng)強(qiáng)度,磁場強(qiáng)度,Magnetic induction intensity,Magnetic field intensity,29,(與電場線作用相
11、同),直觀地描述磁場的空間分布,大?。捍┻^單位面積的磁感應(yīng)線根數(shù) (或磁通量,后面講授),方向: 磁感應(yīng)線上每一點(diǎn)的切線方向;,B線密集:B強(qiáng),,B線稀疏:B弱,閉合(后面證明),30,畢奧薩-伐爾定律的表達(dá)式,微分形式 (電流元),積分形式 (閉合回路),形狀,電流元的B線為圓環(huán) 任意載流體的B線也為圓環(huán)? 如何理解? 對比:點(diǎn)電荷的E線, 任意帶電體的E線。,作業(yè)P367,題3,P370,題19, P372,題30,31,2.利用畢奧薩-伐爾定律求磁場,(1)載流直導(dǎo)線,(a) 對稱性分析,軸對稱性,取任一平面分析,(b) 分割電流元,分析元磁場方向、大小,大?。?32,(c)元磁場積分,
12、將被積函數(shù)、微元,積分上下限 化為關(guān)于某一變量(此處為)的函數(shù),積分方法:,l , r 與的關(guān)系:,取微分,33,將 dl , r 代入積分式,34,討論,(a) B的空間分布,徑向:B隨 r0 增加而減小,軸向:B在 z1= z2處取得最大值,(b) 載流直導(dǎo)線為無限長時,對比:無限長均勻 帶電直線,B與軸向位置無關(guān) 隨半徑增加而降低,相同特征!,記憶結(jié)果?,35,(c) 場點(diǎn) P 充分靠近導(dǎo)線:r0 l,(d) 解法二:,按矢量差理解,36,37,(2)載流圓線圈軸線上的磁場,采用柱坐標(biāo)系,38,=0,討論,(1) 軸線上的B,(2) 軸向分布,39,(3)特殊空間位置的磁場,圓心,z=0
13、,表達(dá)式要掌握,40,遠(yuǎn)離圓心,zR0,與靜電場電偶極子比較,磁偶極子,軸線上,41,場點(diǎn)不在極軸上時,電磁對稱,場量的表達(dá)形式相同,42,(2) 軸線外的B,Br0,B無解析式,由橢圓積分函數(shù)計算,(3)螺線管軸線上的磁場,解法要點(diǎn):將不連續(xù)的螺線管線圈電流視為單層均勻連續(xù)電流。,單位長度內(nèi)的匝數(shù):n,dl,單位長度內(nèi)的電流:nI,dl 長度內(nèi)的電流: nI* dl,43,由螺線管幾何尺寸、P點(diǎn)位置確定。載流體形狀、尺寸固定決定磁場分布位形,兩點(diǎn)之間B的比值與I無關(guān),元電流環(huán)電流,元磁場,積分,積分變化,代入,Z0:常量,Z:變量,3,3,3,分割電流元,電流元 定位,被積函數(shù),微元,44,
14、討論,(1)L,管內(nèi)軸線的B,(2)L,端口的B,(3)螺線管B空間分布,如何記憶?,45,三. 磁場中的“高斯定理”與安培定理,(a)典型載流體的磁場線,(b)磁場線的特性,(1)閉合,或來自無窮遠(yuǎn)或發(fā)散至無窮遠(yuǎn),(2) B線環(huán)繞載流體,(3) B與電流遵守右手定則,0 引言,46,(c)決定磁場線特性的物理定律?,B 線性質(zhì),(d)直接描述磁場線(磁場)特性的物理定律,靜電、穩(wěn)恒磁場對比,靜電場,穩(wěn)恒磁場,庫侖定律,高斯定理,環(huán)路定理,畢奧薩伐爾定律,磁場“高斯定理”,安培環(huán)路定理,47,磁場中的“高斯定理”,(a)磁通量,參照電通量理解,通過曲面 S 的磁通量,通過閉合面 S 的磁通量,
15、在MKSA單位制中:特斯拉米2,專用單位:韋伯 為什么還有專用單位?,磁通量 的單位,1韋伯=特斯拉米2,48,(b)閉合曲面磁通量特性-磁場中的“高斯定理”,靜電場高斯定理:,穩(wěn)恒磁場“高斯定理”:,證明方法:,點(diǎn)電荷的電場性質(zhì)疊加原理,證明方法:,電流元的磁場性質(zhì) 疊加原理,B,B,(a)不穿越閉合曲面,電流元的兩類磁場線,(b)穿越閉 合曲面,s,電流元的磁場特性,49,電流元磁場的磁通量疊加,閉合電流回路在閉合曲面的總磁通量,(a) S 為閉合曲面,(b) B為任意磁場,任意磁場的 B 線連續(xù)、閉合,注:閉合電流回路的磁 注:線(管)不是圓形,B線管的磁通量連續(xù),說明,普適,B,B,s
16、,磁場中的“高斯定理”,磁場性質(zhì),(c)磁場中的“高斯定理”應(yīng)用,磁場線管的高斯面:,結(jié)論: 磁場線稀疏處,磁場弱;磁場線密集處,磁場強(qiáng)。,高斯面: 側(cè)面+兩個截面,通過高斯面的磁通量:,應(yīng)用1: B強(qiáng)、弱與B線疏、密,51,磁場高斯定理由真空、穩(wěn)恒情況導(dǎo)出,適用于有介質(zhì)(第六章)和時變情形(第八章),由 引入標(biāo)量勢U, 用以計算電場,(非現(xiàn)階段學(xué)習(xí)內(nèi)容),應(yīng)用2:通過以任意閉合曲線 L 為邊界的所有曲 面,具有相同的磁通量(簡化磁通量計算),L,討論,52,53,2. 磁場中的安培環(huán)路定理,(a)簡單例子分析:,環(huán)路在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi),圖中環(huán)繞方向反向,無限長載流直導(dǎo)線,所選環(huán)路包圍載流導(dǎo)
17、線 環(huán)繞方向與電流方向成右手系,作業(yè): p267-268 4,6,7,情形1,54,情形2,普適?,環(huán)路包圍載流導(dǎo)線,環(huán)路不包圍載流導(dǎo)線,!,55,(b) 安培環(huán)路定理,在恒定磁場中, 沿任一閉合環(huán)路L的線積分,等于以穿過與該閉合路徑為圍界的任意曲面所包圍的各電流的代數(shù)和的 倍。,電流代數(shù)和的理解 I有正負(fù),定理表述,穿越 L 的電流正負(fù)規(guī)定(以右上圖為例),I與環(huán)路積分方向成右手系,L,I 取正值,56,穿越以 L 邊界的不同曲面(如右下圖),I 與環(huán)路積分方向成左手系,何謂以該閉合路徑為圍界的任意曲面,S1,I 穿越 曲面 S1,I 不穿越曲面 S2,S2,結(jié)論與曲面選者無關(guān),L,I 取負(fù)值,57,B的理解,B由所有電流產(chǎn)生(穿越、不穿越),但對環(huán)路積分貢獻(xiàn)不同,但B不僅僅 由 I1 產(chǎn)生!,58,穿越安培環(huán)路的電流線必須閉合或無窮長,原因 ?,電流元不是無限長,不構(gòu)成閉合電流回路,電流回路在安培環(huán)路面內(nèi)(不穿越,電流為零),59,安培環(huán)路定理證明 (任意閉合電流) 不講授!,B由多個閉合電流回路產(chǎn)生,對單個電流回路證明安培環(huán)路定理成立,多個回路由單回路疊加即可。,說明,60,單個電流回路安培環(huán)路定理證明,安培環(huán)路,電
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