2019-2020學(xué)年度高二期末模擬試題.doc

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2019-2020學(xué)年度xx中學(xué)7月高二期末數(shù)學(xué)考卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1已知集合，集合，則（ ）ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知命題，則為（ ）A，B，C，D，4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（ ）ABCD5設(shè)，則（ ）ABCD6已知函數(shù)，若，則（ ）A2B4C6D107函數(shù)的圖象大致是A B C

2、 D8已知數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）A10B15C30D39若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）A若，則B若，則C若，則D若，則10從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值不小于2的概率是（ ）A B C D11已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線方程為和，則該雙曲線的離心率為（ ）A或B或CD12已知函數(shù)，若，使得關(guān)于的方程有個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD第II卷（非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知向量，若，則的值是_14從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率

3、是_15在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為_16學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_三、解答題17在中，角的對邊分別為，向量，向量，且.（1）求角的大?。唬?）設(shè)的中點(diǎn)為，且，求的最大值.18已知等差數(shù)列中，公差，且滿足成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，M為線段AD上一點(diǎn)，N為PC的

4、中點(diǎn).（1）證明：平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的余弦值.20近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11全天交易額達(dá)到1682億元，為規(guī)范和評估該行業(yè)的情況，相關(guān)管理部門制定出針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行評價(jià)，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.（1）完成關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)為隨機(jī)變量：

5、求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)的分布列；求的數(shù)學(xué)期望和方差.附：臨界值表：的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表：21順次連接橢圓應(yīng)該的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為且面積為的菱形.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.22設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.試卷第5頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】【分析】先解不等式得集合A與B，再根據(jù)交集定義得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意：集合，集合，故選【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與對數(shù)不等式解法以及交集的定義，考

6、查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以其對?yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算3D【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定,即可得.【詳解】命題,則由含有一個(gè)量詞的命題的否定,可得為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了含有量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】選項(xiàng)，在定義域上是增函數(shù)，但是是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)且在和上單調(diào)遞減，故錯(cuò)；選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故正確綜上所述，故選5A【解析】故選A6B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí),則,即得,則代入求解可得【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以,

7、解得,則,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值,考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用7C【解析】試題分析設(shè)f（x）=，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（x）=f（x）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，靠近原點(diǎn)處單調(diào)增考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對稱性 點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是解題的關(guān)鍵8B【解析】【分析】由化簡可得,由計(jì)算即可求得.【詳解】,即,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列性質(zhì)、求和公式,難度容易.9C【解析】【分析】試題分析：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面，所以A不正確；兩個(gè)相交平面內(nèi)的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定垂直

8、，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點(diǎn)：空間直線、平面間的位置關(guān)系.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?0A【解析】試題分析：任取兩個(gè)數(shù)的取法共有6種，滿足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值不小于2的取法有13，14，24三種情況，所以所求概率為考點(diǎn)：古典概型概率11D【解析】由漸近線方程為，即漸近線方程為，設(shè)雙曲線的方程為，則漸近線方程為，即有，又，即，可得，故選D.12D【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，極值，作出其圖像，在同一坐標(biāo)系作出，分析函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.在同一直角坐標(biāo)系中分別作出，的圖象，如下圖所示.觀察可知，.故選:D

9、【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)，考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.13【解析】試題分析：,即，解之得.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積.14【解析】【分析】用列舉法列舉出所有可能的情況，利用古典概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】這兩個(gè)數(shù)字，任選兩個(gè)可能的組合如下：，共種，其中和為偶數(shù)的有，共種，故和為偶數(shù)的概率是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】【分析】先求出展開式的通項(xiàng)公式為，再令的冪指數(shù)等于3求出的值，即可求得的系數(shù)【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為令，解得，展開式中的系數(shù)為，故答案為：-84【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)

10、用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題16C【解析】【分析】假設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的作品，判斷四位同學(xué)說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎(jiǎng)的說對人數(shù)如下表：獲獎(jiǎng)作品ABCD甲對錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)乙錯(cuò)錯(cuò)對錯(cuò)丙對錯(cuò)對錯(cuò)丁對錯(cuò)錯(cuò)對說對人數(shù)3021故獲得一等獎(jiǎng)的作品是C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗(yàn)條件.17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值，從而求得的值；（2）在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.試題解析：（1）由得：，結(jié)合正弦定理有：，即，結(jié)合余弦定理有：，又，.（2）在中，由余

11、弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即的最大值.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔試題，解答中根據(jù)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的關(guān)系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的推理與與運(yùn)算能力.18（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由成等比數(shù)列，得，求出，即可求出；（2）寫出，分組求和即得.【詳解】（1），成等比數(shù)列，解得或(舍)，即數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，則所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查

12、數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題.19（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖所示，為中點(diǎn)，連接，證明為平行四邊形得到答案.（2）分別以為軸建立直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】（1）如圖所示，為中點(diǎn)，連接.為中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)，故，故，且，故為平行四邊形.故，平面，故平面PAB.（2）中點(diǎn)為，故，故，底面ABCD，故，.分別以為軸建立直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，取得到，故，故直線AN與平面PMN所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20(1)答案見解析；(2).答案見解析；.答案見

13、解析.【解析】試題分析：（1）由題設(shè)中所給數(shù)據(jù)可列出關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表，將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式，求得的值，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（2）每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)全好評的概率為，且的取值可以是根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出相應(yīng)的概率，可得對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)的分布列；利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求的數(shù)學(xué)期望和方差試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表如下：，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).（2）每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)全為好評的概率為，且的取值可以是0,1,2,3.其中；.的分布列為：，【方法點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表、獨(dú)立性

14、檢驗(yàn)的應(yīng)用以及二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）21(1) (2) 【解析】【分析】（1）建立坐標(biāo)系，列a,b,c的方程組求解即可（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)得，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線 與橢圓聯(lián)立，利用，代入韋達(dá)定理得即可求解【詳解】（1）以菱形較長的對角線所在直線為x軸，以較短的對角線所在直線為y軸，由已知得： ，解得 所以，橢圓的方程為 （2）設(shè) 當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，且此時(shí)， 當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線 由 ，得 ， 要使不等式恒成立，只需，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量坐標(biāo)化運(yùn)算及數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題22(1)a1;(2)見解析.【解析】試題分析：（1）恒成立，變形為在上恒成立，設(shè)，即求。（2）原不等式可等