第六章同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型.ppt

1、,電氣工程與自動化學(xué)院 School of Electrical Engineering & Automation,電 力 系 統(tǒng) 分 析,主 講 人：肖 老 師,電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析正常的、相對靜止的 運(yùn)行狀態(tài),電力系統(tǒng)暫態(tài)分析從一種運(yùn)行狀態(tài)向另一種運(yùn)行狀態(tài)的過渡過程,課程介紹,電力系統(tǒng)暫態(tài)分析,波過程操作或雷擊時(shí)的過電壓（過程最短）,電磁暫態(tài)過程與短路及勵磁有關(guān)(過程較短),機(jī)電暫態(tài)過程與動力系統(tǒng)有關(guān)(過程較長),涉及電壓、電流,涉及功率、功角導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩、穩(wěn)定性破壞、異步運(yùn)行,短路計(jì)算,對稱分量法及序網(wǎng)概念,不對稱故障的分析與計(jì)算,靜穩(wěn),暫穩(wěn),課程介紹,高電壓技術(shù),第六章 同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模

2、型,第一節(jié) 同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動方程,第二節(jié) abc坐標(biāo)系下同步電機(jī)的基本方程,第四節(jié) 用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程,第五節(jié) 同步電機(jī)的簡化數(shù)學(xué)模型,第六節(jié) 同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)方程式和向量圖,第三節(jié) Park變換及dq0坐標(biāo)系下同步電機(jī)的方程,一. 用有名值表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程式,第一節(jié) 同步發(fā)電機(jī)組的機(jī)電特性,J：轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，kgm2(千克米2），對于同步發(fā)電機(jī)來說，它還應(yīng)包括原動機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量； ：轉(zhuǎn)子角加速度； ：轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動的角速度，rad/s(弧度/秒）； M：作用在轉(zhuǎn)子上所有轉(zhuǎn)矩的代數(shù)和，即凈轉(zhuǎn)矩，其參考方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動方向一致，Nm (牛米）,額定轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子動能,轉(zhuǎn)矩與功率的關(guān)系：

3、,機(jī)械角速度與電氣角速度間的關(guān)系為：,二. 用時(shí)間常數(shù)表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程式,取 -慣性時(shí)間常數(shù),則,則,同步發(fā)電機(jī)機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：,因?yàn)椋?同時(shí)，,反映發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械慣性的重要參數(shù),TJ是轉(zhuǎn)子在額定轉(zhuǎn)速下的動能的兩倍除以基準(zhǔn)功率,慣性時(shí)間常數(shù)的物理意義,同步發(fā)電機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)的物理意義： 當(dāng)轉(zhuǎn)子上實(shí)施的凈轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩時(shí)，機(jī)組由靜止到額定轉(zhuǎn)速所需要的時(shí)間,三. 用標(biāo)幺值表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程,取基準(zhǔn)值：,標(biāo)幺值轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程式：,其中，,四. 同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對電角度,兩端同時(shí)除以 ，得出用標(biāo)幺值表示的關(guān)系如下：,轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程：,或,或,只考慮轉(zhuǎn)速變化對阻尼的影響，轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程：,同步

4、發(fā)電機(jī)簡化等值圖,定子,轉(zhuǎn)子,氣隙,一、同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn),第二節(jié) 同步發(fā)電機(jī)的基本方程,定子上3個等效繞組,A相繞組,B相繞組,C相繞組,轉(zhuǎn)子上3個等效繞組,勵磁繞組,d軸等效的阻尼繞組,q軸等效的阻尼繞組,同步發(fā)電機(jī)簡化為：定子3個繞組、轉(zhuǎn)子3個繞組、 氣隙、定子鐵心、轉(zhuǎn)子鐵心組成的6繞組電磁系統(tǒng)。,同步發(fā)電機(jī)的特點(diǎn):,轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的。 繞組是分散的。 存在磁飽和現(xiàn)象。,二、同步發(fā)電機(jī)模型和基本方程式,1.模型假設(shè)： 忽略磁飽和現(xiàn)象； 繞組都是對稱的，（實(shí)際制作中并不完全對稱）； 轉(zhuǎn)子對自身的直軸和交軸結(jié)構(gòu)對稱； 定子磁勢在空間按正弦規(guī)律變化； 忽略高次諧波（忽略溝槽的作用）。,2. 磁鏈與

5、電流、電壓的參考正方向,磁鏈的正方向與繞組的軸線方向同； 繞組電流方向： 定子：按去磁規(guī)律來定義； 轉(zhuǎn)子：按助磁規(guī)律來定義； 繞組電壓方向： 定子：發(fā)電機(jī)規(guī)律來定義； 轉(zhuǎn)子：電動機(jī)規(guī)律來定義.,理想同步電機(jī)的原始方程： 電壓方程 磁鏈方程 電壓電流方程,3. 同步電機(jī)的電壓方程、磁鏈方程,3. 同步電機(jī)的電壓方程、磁鏈方程,定子側(cè)： 轉(zhuǎn)子側(cè)： 直軸阻尼繞組： 交軸阻尼繞組：,電壓方程：,原始電壓方程,原始磁鏈方程,二、電感系數(shù),(一) 定子各相繞組的自感系數(shù),自感系數(shù)是,角的周期函數(shù)，其變化周期為,自感系數(shù)是,角的周期函數(shù)，其變化周期為,(二) 定子繞組間的互感,互感系數(shù)是,角的周期函數(shù)，其變

6、化周期為,互感系數(shù)恒為負(fù)值,a,b,(三) 轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù),轉(zhuǎn)子各繞組的自感、互感系數(shù)為常數(shù),常數(shù),常數(shù),(四) 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的互感系數(shù),定子各相繞組與勵磁繞組間的互感系數(shù),定子各相繞組與D繞組間的互感系數(shù),定子各相繞組與Q繞組間的互感系數(shù),磁鏈方程,電感系數(shù)為常數(shù),電壓方程,線性變系數(shù)微分方程,第三節(jié) Park變換及dq0坐標(biāo)系下同步 電機(jī)的方程,一、派克變換及其應(yīng)用,拉氏變換,從時(shí)域變換到頻域，微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程,對稱分量變換,從不對稱空間變換到對稱空間,派克變換,把變系數(shù)微分方程變換為常系數(shù)微分方程,傅立葉變換、小波變換等等,原始方程,基本方程,Park Tra

7、nsformation,Park變換原始文獻(xiàn),Robert. H. Park, “Two reaction theory of synchronous machines, generalized method of analysis-part I”, AIEE Transactions, 1929, Vol.48, pp.716-730. Robert. H. Park, “Two reaction theory of synchronous machines, generalized method of analysis-part II”, AIEE Transactions, 1933,

8、Vol.52, pp.716-730.,Park變換詳細(xì)推導(dǎo),P Kundur. “Power system stability and control” McGraw-Hill, 1994.,Park變換的原始文獻(xiàn),Park變換的提出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換,Park變換原理,將定子a, b, c線圈中交變的V、I、 等量變換到轉(zhuǎn)子d, q軸上的虛擬線圈dd, qq中的直流量，并隨轉(zhuǎn)子一起按照同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，使得定/轉(zhuǎn)子間的自互感系數(shù)常數(shù)化，從而化將系統(tǒng)的時(shí)變(原始)方程為常系數(shù)微分(基本)方程。,旋轉(zhuǎn)相量,同步發(fā)電機(jī)的雙反應(yīng)原理：a、b、c三相電流產(chǎn)生的電樞反應(yīng)，用同步旋轉(zhuǎn)的d、q軸電樞反應(yīng)等效,綜合相

9、量,顯然,為直流,增加“0”軸,派克變換矩陣,派克變換實(shí)現(xiàn)了不同坐標(biāo)系電流 的等價(jià)變換,派克變換同樣適用于電壓和磁鏈,舉例：,派克變換,交流電流,直流電流,舉例：,派克變換,直流電流,交流電流,四、派克變換后的磁鏈、電壓方程,派克變換后的電壓方程,一般不存在0軸分量，所以發(fā)電機(jī)模型為5階,如果不考慮阻尼繞組，則發(fā)電機(jī)模型為3階,、 、 坐標(biāo)下的電壓、磁鏈方程：,功率方程：,四. 標(biāo)幺制下的同步電機(jī)方程,標(biāo)幺制基準(zhǔn)選擇的基本原則,時(shí)間基準(zhǔn)：B= s (1/s) tB= 1/B = 1/s (s) 定子側(cè)電氣量基準(zhǔn)與系統(tǒng)一致,并取相電壓的瞬時(shí)值； 自感和互感的基準(zhǔn)值、磁鏈的基準(zhǔn)值 3）定轉(zhuǎn)子兩側(cè)功

10、率基準(zhǔn)一致：,標(biāo)幺制發(fā)電機(jī)基本方程,第四節(jié) 用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程,忽略零序分量影響,d軸,q軸,第四節(jié) 用電機(jī)參數(shù)表示的同步電機(jī)方程,兩種假設(shè)：,d軸的定、轉(zhuǎn)子繞組d、f、D間和q、g、Q繞組間不存在局部互磁通，即Xad系統(tǒng)。 考慮在一定程度上各繞組之間存在的局部互磁通。即,定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù),d 軸同步電抗,q 軸同步電抗,當(dāng)f、D繞組開路，定子繞組中只流過單位d軸分量電流時(shí)，d繞組中的磁鏈,即iD=if=0.,定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù),d 軸暫態(tài)電抗,q 軸暫態(tài)電抗,當(dāng)D繞組開路且f繞組磁鏈保持為零，定子繞組中只流過單位d軸分量電流時(shí)，d繞組中的磁鏈。即 。,消去if可得，,定義

11、如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù),d 軸次暫態(tài)電抗,q 軸次暫態(tài)電抗,當(dāng)f、D繞組磁鏈都保持為零，定子繞組中只流過單位d軸分量電流時(shí)，d繞組中的磁鏈。即 。,消去if和iD，并應(yīng)用假設(shè)條件(6-65)可得，,定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù),d 軸開路暫態(tài)時(shí)間常數(shù),q 軸開路暫態(tài)時(shí)間常數(shù),當(dāng)d、D繞組都開路時(shí)，f繞組電流if的衰減時(shí)間常數(shù)。即,標(biāo)幺制下Xf=Lf，,當(dāng)d繞組都開路而f繞組磁鏈保持為零時(shí)，D繞組電流iD的衰減時(shí)間常數(shù)。即,定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù),d 軸開路次暫態(tài)時(shí)間常數(shù),q 軸開路次暫態(tài)時(shí)間常數(shù),消去電流if后可得，,空載電勢,暫態(tài)、次暫態(tài)電勢,同時(shí)定義如下發(fā)電機(jī)電勢,定義如下發(fā)電機(jī)基本參數(shù),發(fā)電機(jī)基本

12、參數(shù)(總結(jié)) 11個基本參量 新定義的發(fā)電機(jī)暫態(tài)和次暫態(tài)電勢 4個電勢參量,將以上發(fā)電機(jī)基本參量，代入到前面我們推到的發(fā)電機(jī)基本方程，經(jīng)過認(rèn)真推導(dǎo)(參見教材6-816-85或Kundar書)，可以得到發(fā)電機(jī)用上述參量表示的“基本方程”。在工程實(shí)際中，我們采用的主要是后者，只有在進(jìn)行發(fā)電機(jī)內(nèi)部磁場分析時(shí)，才會用到前面(6-55)和(6-57)兩式構(gòu)成的“原始基本方程”。,發(fā)電機(jī)基本方程,(6-83), (6-87), (6-88)共同構(gòu)成6階微分方程,f繞組動態(tài) (6-88),D繞組動態(tài),g繞組動態(tài),Q繞組動態(tài),注意：,三、電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率,電磁轉(zhuǎn)矩 電磁功率,將式（6-83）代入可得，,如果

13、忽略定子d、q繞組磁鏈隨時(shí)間的變化可得，,進(jìn)一步忽略定子電阻中的銅耗，,對定子回路的簡化 忽略發(fā)電機(jī)的變壓器電勢 依據(jù)：定子及外部網(wǎng)絡(luò)電磁暫態(tài)過程比機(jī)電暫態(tài)快得多。 好處：定子和系統(tǒng)潮流方程化為代數(shù)方程，大大簡化計(jì)算量； 消除了對定/轉(zhuǎn)子回路中高頻成分的考慮。 假設(shè)發(fā)電機(jī)在暫態(tài)過程中的轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速=1.0 依據(jù)：由于各種控制裝置的存在，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速在暫態(tài)過程中變 化較小。 好處：x=L，可以在基本方程中直接采用電抗，而非電感進(jìn)行 分析和研究，計(jì)算過程也得到簡化。,第五節(jié) 同步電機(jī)的簡化數(shù)學(xué)模型,根據(jù)對定子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 四繞組模型 特點(diǎn)：考慮轉(zhuǎn)子中的f, D, Q和g繞組，使

14、得微分方程維數(shù)為4：,根據(jù)對轉(zhuǎn)子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 三繞組模型 特點(diǎn)：只考慮轉(zhuǎn)子中的f, D, Q繞組，忽略g繞組，使得微分方程維 數(shù)降低一維 具體方程：,根據(jù)對轉(zhuǎn)子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 兩繞組模型(雙軸發(fā)電機(jī)模型) 特點(diǎn)：只考慮轉(zhuǎn)子中的f, g繞組，忽略D, Q繞組，使得微分方程維 數(shù)降低兩維 具體方程：,根據(jù)對轉(zhuǎn)子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 無阻尼繞組模型 特點(diǎn)：只考慮轉(zhuǎn)子中的f 繞組，忽略D, Q, g繞組，使得微分方程維 數(shù)降低一維 具體方程：,根據(jù)對轉(zhuǎn)子回路的簡化處理，產(chǎn)生如下常見形式 內(nèi)電勢恒定 模型 特點(diǎn)：完全不再考慮轉(zhuǎn)子繞組的動態(tài)過程，發(fā)電機(jī)只其轉(zhuǎn)子運(yùn)動 方程為微分方程，其他繞組方程均為代數(shù)方程。 發(fā)電機(jī)經(jīng)典模型 特點(diǎn)：忽略發(fā)電機(jī)d, q軸暫態(tài)磁路的細(xì)微差別，認(rèn)為,第六節(jié) 同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)方程式和向量圖,利用穩(wěn)、暫態(tài)和次暫態(tài)參數(shù)繪制的發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行相圖,、 、 坐標(biāo)下的電壓、磁鏈方程：,為同步機(jī)的空載電勢,一、用同步電抗表示的穩(wěn)態(tài)方程和向量圖,代入定子電壓平衡方程（6-95）,定子磁鏈：,其中， 為發(fā)電機(jī)端電壓相量， 為電流相量。,發(fā)電