九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 26.3 解直角三角形課堂導(dǎo)學(xué)案 （新版）冀教版

1、26.3 解直角三角形能力點(diǎn)1已知直角三角形的一邊和一銳角解直角三角形題型導(dǎo)引當(dāng)已知直角三角形的一邊和一個(gè)銳角時(shí)，利用直角三角形中兩銳角互余和適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)來(lái)解直角三角形常見(jiàn)類型：B90A，acsinA，bccosA或B90A，b，c.【例1】已知：在RtABC中，C90，A30，b2，解這個(gè)直角三角形分析：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，并且在RtABC中，C90，則sinAcosB，sinBcosA，解直角三角形就是求直角三角形中除直角以外的兩銳角，三邊中的未知的元素解：在直角ABC中B90A60，tanA，tan30，a22.sinA，c4.規(guī)律總結(jié)解直角三角形時(shí)，可以畫出圖形，結(jié)合圖形和

2、定義法來(lái)解直角三角形在利用定義法時(shí)，選擇關(guān)系式時(shí)要盡量利用已知條件，必須求出所有的未知元素變式訓(xùn)練在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊解下列直角三角形(1)已知b10，B60；(2)已知c8，A60.分析：(1)根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得A為30，根據(jù)直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得出a等于c的一半；(2)根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中，根據(jù)角的正弦值及余弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)，然后再代入三角函數(shù)進(jìn)行求解解：(1)ABC中，C90，B60，A30.ac.設(shè)ax(x0)，則c2x，又b10，根據(jù)勾股定理得：a2b2c2，即x2102(2

3、x)2.整理得3x2100，解得x，x0，A30，a，c.(2)ABC中，C90，A60，B30.c8，sin60，a12.cos60，b4.能力點(diǎn)2已知直角三角形的兩邊解直角三角形題型導(dǎo)引在直角三角形中，若已知其中兩條邊的長(zhǎng)，利用勾股定理可以求出另一邊，然后利用銳角三角函數(shù)求出銳角的度數(shù)常見(jiàn)類型有：由sinA，求A，B90A，b或由tanA，求A，B90A，c.【例2】在RtABC中，C90，c2，a3，解這個(gè)直角三角形分析：已知斜邊和一條直角邊，可以先利用勾股定理求出另一條直角邊的長(zhǎng)，再利用正弦或余弦求角的度數(shù)解：在RtABC中，c2，a3，b.sinA，A60.B90A906030.規(guī)律總結(jié)在解直角三角形時(shí)，要結(jié)合題意要求選取合適的關(guān)系式來(lái)解決問(wèn)題變式訓(xùn)練在RtABC中，C90，a20，b20，求A，B，c.分析：三角形ABC為直角三角形，c為斜邊，由a與b的長(zhǎng)，利用勾股定理求出c的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出sinA和sinB的值，由A和B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可出A和B的度數(shù)解：在RtABC中