八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.1 二次根式的性質(zhì)(第2課時(shí))學(xué)案 冀教版

1、二次根式第2課時(shí) 二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解復(fù)習(xí)鞏固二次根式的相關(guān)概念及其非負(fù)性.2.理解并掌握二次根式的性質(zhì).（難點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的運(yùn)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1.若，則a,b應(yīng)滿足的條件是 。2.若，則a,b應(yīng)滿足的條件是 。新知預(yù)習(xí)（1）與是否相等？與呢？猜想：當(dāng)a0，b0時(shí)，和的關(guān)系是_.驗(yàn)證：當(dāng)a0，b0時(shí)，=_，=_=_._.與是否相等？與呢？猜想：當(dāng)a0，b0時(shí)，和的關(guān)系是_.驗(yàn)證：當(dāng)a0，b0時(shí)，=_，=_=_._. 于是我們得到二次根式的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根等于積中各因數(shù)的算術(shù)平方根，即_；商的

2、算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商，即_.（1）化簡(jiǎn)：；.解：=_；=_； =_；=_.化簡(jiǎn)前，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)？答：_.化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)是怎樣的數(shù)？它們還含有能開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)嗎？答：_. 一般地，如果一個(gè)二次根式滿足下面兩個(gè)條件，那么，我們把這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.被開(kāi)方數(shù)的因式是_，因式是_；被開(kāi)方數(shù)不能含有_的因式或因式.自學(xué)自測(cè)1.計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B C D32.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A B C D3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、 四、我的疑惑_ _ _ _ 合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：積的算術(shù)平方根問(wèn)題1：化簡(jiǎn)：(1)；(

3、2)；(3)(a0，b0)【歸納總結(jié)】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，其實(shí)質(zhì)就是把被開(kāi)方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方開(kāi)出來(lái)，要注意的是，如果被開(kāi)方數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)的積，先要把符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如(2)小題【針對(duì)訓(xùn)練】計(jì)算：(1)(2)問(wèn)題2：若a成立，則a的取值范圍是()Aa0 Ba0 Ca1 D0a1【歸納總結(jié)】利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值范圍時(shí)，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)得出的每一個(gè)因式(包括被開(kāi)方數(shù))都是非負(fù)數(shù)，再列不等式(組)求解【針對(duì)訓(xùn)練】等式的成立的條件是（ ）A. a 2 或a-2 B. a 2 C. a -2 D. -2a2 探究點(diǎn)2：商的算術(shù)平方根問(wèn)題1：若，則a的取值范

4、圍是()Aa2 Ba2C0a2 Da0【歸納總結(jié)】運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：(a0，b0)，必須注意被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件【針對(duì)訓(xùn)練】成立的條件是( )Ax1且x0Bx0且x1C0x1D0x1問(wèn)題2：化簡(jiǎn)：；(2)(a0，b0，c0)【歸納總結(jié)】按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根【針對(duì)訓(xùn)練】化簡(jiǎn)：（2）探究點(diǎn)3：最簡(jiǎn)二次根式問(wèn)題1：下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.【歸納總結(jié)】最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)不含分母判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式，就是看是否同時(shí)滿足最簡(jiǎn)二次

5、根式的兩個(gè)條件，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【針對(duì)訓(xùn)練】下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )ABCD問(wèn)題2：把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式(1)；(2)；(3)；(4).【歸納總結(jié)】把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，則把被開(kāi)方數(shù)盡量寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)；如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，可把分子、分母同乘以一個(gè)數(shù)，把分母化為一個(gè)數(shù)或式的平方的形式，再把分母開(kāi)方后移到根號(hào)外，與此同時(shí)，分子中能開(kāi)方的也要移到根號(hào)外【針對(duì)訓(xùn)練】把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_；(7)_；(8)_二、課堂小結(jié)內(nèi)容積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的_商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根最簡(jiǎn)二次根式具有特征：(1)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)；(2)被開(kāi)方數(shù)不含分母，計(jì)算結(jié)果必須是_二次根式.解題策略化成最簡(jiǎn)二次根式的一般方法：若被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)；若被開(kāi)方數(shù)中含有小數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)；被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的要進(jìn)行因式分解；2.化簡(jiǎn)時(shí)先將被開(kāi)方數(shù)化為一個(gè)數(shù)(式)的平方與另一個(gè)因數(shù)(式)的乘積；再將根號(hào)內(nèi)開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)移到