1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).ppt_第1頁
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文檔簡介

1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有著十分優(yōu)良的性質(zhì)，這些性質(zhì)在函數(shù)的理論分析、研究中有著重大的價(jià)值，起著十分重要的作用。下面我們就不加證明地給出這些結(jié)論，好在這些結(jié)論在幾何意義是比較明顯的。,一、最大值和最小值定理,定義:,例如,定理1(最大值和最小值定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.,注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn), 定理不一定成立.,定理2(有界性定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.,證,二、介值定理,定義:,幾何解釋:,證,由零點(diǎn)定理,幾何解釋:,例1,證,由零點(diǎn)定理,推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值 與

2、最小值 之間的任何值.,例2,證,由零點(diǎn)定理,例3,證,由零點(diǎn)定理知,總之,注,方程f(x)=0的根,函數(shù)f(x)的零點(diǎn),有關(guān)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)命題的證明方法,10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理,20間接法（輔助函數(shù)法）：先作輔助函數(shù)， 再利用零點(diǎn)定理,輔助函數(shù)的作法(常數(shù)變易法),（1）將結(jié)論中的(或x0或c)改寫成x,（2）移項(xiàng)使右邊為0，令左邊的式子為F(x) 則F(x)即為所求,區(qū)間一般在題設(shè)中或要證明的結(jié)論中已經(jīng)給出， 余下只須驗(yàn)證F(x)在所討論的區(qū)間上連續(xù)，再比較一下兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)，或指出要證的值介于F(x)在所論閉區(qū)間上的最大值與最小值之間。,三、小結(jié),四個(gè)定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意1閉區(qū)間； 2連續(xù)函數(shù) 這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立,解題思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.輔助函數(shù)法:先作輔助函數(shù)F(x),再

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