八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.1.5 整式的乘法 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式說(shuō)課稿 （新版）新人教版

1、整式的乘法 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式說(shuō)教材 整式的乘法是人教版教材第十四章整式的乘法與因式分解重要內(nèi)容。是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)以及其它數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科不可缺少的工具與其它數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在工業(yè)生產(chǎn)和實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法并熟練地進(jìn)行運(yùn)算是學(xué)好整式乘法的關(guān)鍵，為學(xué)生綜合運(yùn)用多種運(yùn)算法則拓寬了空間，有利于學(xué)生對(duì)雙基的掌握，在綜合運(yùn)用多種運(yùn)算法則的過程中，逐漸形成運(yùn)算能力，同時(shí)本節(jié)課的教學(xué)難度有所增加。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，又是今后將要學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的基礎(chǔ)。同時(shí)，本課中由圖形面積引入單項(xiàng)式乘

2、以多項(xiàng)式的法則也滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。由此可以看出，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)既是前面學(xué)習(xí)的綜合應(yīng)用，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課教學(xué)質(zhì)量的好壞將直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。考慮到以上這些因素，確定本節(jié)課的目標(biāo)和重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：說(shuō)知識(shí)目標(biāo)：1理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及推導(dǎo)2熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算說(shuō)能力目標(biāo)：培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力感受整體思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，并培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的思維能力。通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。說(shuō)情感目標(biāo)：學(xué)生從已有知識(shí)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)奶骄?、合作討論、?shí)踐活動(dòng)，獲得一些直接的

3、經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，體驗(yàn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的規(guī)律，享受體驗(yàn)成功的快樂。體會(huì)公式恒等變形的數(shù)學(xué)美說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用這是因?yàn)閱雾?xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的導(dǎo)出是對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一。說(shuō)教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)結(jié)果的符號(hào)的確定 這是因?yàn)閱雾?xiàng)式與多項(xiàng)式乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運(yùn)算以及運(yùn)算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運(yùn)算結(jié)果的錯(cuò)誤。同時(shí)由于課本弱化了對(duì)于

4、單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義，學(xué)生在解題中容易混淆。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生一是容易忽略多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包含前面的符號(hào)，二是對(duì)于多項(xiàng)式次數(shù)不理解。課時(shí)安排：一課時(shí)教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1設(shè)計(jì)一道可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律，并為引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ)2通過面積分割法，形象直觀地引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言概括出其結(jié)論3通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學(xué)生規(guī)范解題過程，再通過反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過的法則二、說(shuō)學(xué)情學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會(huì)了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，并通過

5、練習(xí)進(jìn)一步鞏固了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在練習(xí)的過程中，體會(huì)了運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的算理。本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識(shí)就迎刃而解了。所以，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識(shí)基礎(chǔ)。從前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，力求通過變式練習(xí)及鞏固檢測(cè)，幫助學(xué)生加深對(duì)于冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)分及應(yīng)用，學(xué)生的計(jì)算能力得到進(jìn)一步提高，也為本課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并在解決問題的過程中探究得出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則的過程，具備了解決此類問題的經(jīng)驗(yàn)，另外在學(xué)習(xí)過程中也體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)之

6、間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，例如單項(xiàng)式乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，初步具有的這種數(shù)學(xué)思想也為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。三、說(shuō)教法與學(xué)法本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要（1）在新課學(xué)習(xí)階段單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則的推導(dǎo)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，采用講練結(jié)合法對(duì)于例題的學(xué)習(xí)，圍繞問題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維與此同時(shí)還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對(duì)性的練習(xí)，分散

7、難點(diǎn)對(duì)學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn)并注意及時(shí)矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)掃清障礙通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)（3）本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤學(xué)生學(xué)法：學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；最后再合并同類項(xiàng)，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題四、說(shuō)程序以下是我對(duì)本課教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。本節(jié)課共設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課借助情境，探究規(guī)律變式訓(xùn)練，鞏固新

8、知延伸拓展，解決問題。第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：教師依次提出以下幾個(gè)問題：（1）敘述單項(xiàng)式乘法法則單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.（2）什么叫多項(xiàng)式？說(shuō)出多項(xiàng)式的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).（3）如何進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？系數(shù)相乘為積的系數(shù)；相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍是一個(gè)單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘法法則，對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘也適用 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外，還應(yīng)包含哪些內(nèi)容？學(xué)生回答，還應(yīng)該有單

9、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。感受問題引入 今天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。依據(jù)及活動(dòng)目的：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的聯(lián)系非常重要。問題1、2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生從宏觀上把握所學(xué)知識(shí)間的關(guān)系，而不是只見樹木，不見森林。不僅回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，而且自然復(fù)習(xí)有關(guān)多項(xiàng)式的知識(shí)，為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。問題3滲透了分類討論的思想，圍繞整式乘法，讓學(xué)生列舉出整式之間都包含哪些運(yùn)算？有利于學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系，將本單元知識(shí)融會(huì)在一起。第二環(huán)節(jié)：借助情境，探究規(guī)律：活動(dòng)內(nèi)容：給學(xué)生提供如下問題情景，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律：ma

10、bc1實(shí)際問題：如圖所示，這個(gè)長(zhǎng)方形可分割為寬為m，長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形面積.讓學(xué)生獨(dú)立思考完成。2提出問題：（1）你是怎樣列式表示長(zhǎng)方形的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運(yùn)算?與同伴交流.通過小組交流學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)此問題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：通過小組交流，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會(huì)去探究?jī)煞N表示方法的關(guān)系，通過教師適時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運(yùn)算一方面是包含單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法。這時(shí)再通過問題3，讓 學(xué)生進(jìn)行

11、更深層次的思考。 （2）由上面的探索，我們得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所學(xué)過的知識(shí)來(lái)說(shuō)明上面的等式成立的原因嗎? 上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。（3）你能用上面的方法計(jì)算嗎？請(qǐng)說(shuō)明每一步的依據(jù)。（4）通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？請(qǐng)你試著用語(yǔ)言來(lái)描述。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師再適時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的滲透，師生共同概括出：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 依據(jù)及活動(dòng)目的：以上環(huán)節(jié)，教師用大量的時(shí)間，從實(shí)際問題出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相扣的問題，為學(xué)生創(chuàng)

12、設(shè)了思考與探究的空間。由于課本提供的問題情景與上節(jié)課相類似，不易激發(fā)學(xué)生興趣，因此選取了另外一個(gè)同樣是學(xué)生身邊的實(shí)際問題。一方面學(xué)生能夠直接用長(zhǎng)寬表示畫面的面積，另一方面可能用面積差得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生的討論，最終發(fā)現(xiàn)二者是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式=。教師再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法的分配律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)等說(shuō)明上面等式成立的原因，教師又通過問題3再次要求學(xué)生運(yùn)用以上方法進(jìn)行計(jì)算，目的是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，由此體會(huì)到乘法分配律的重要作用，明確算理，為利用法則進(jìn)行計(jì)算奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以自己總結(jié)出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行描述，幫助學(xué)生總結(jié)法則。在教學(xué)

13、過程中，教師要幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固新知 活動(dòng)內(nèi)容：通過一組例題和練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗(yàn)，學(xué)會(huì)方法，進(jìn)一步明確算理。 例1 計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 例2 計(jì)算： 先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合自己解答過程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯(cuò)誤或悟出的解題體會(huì)，在四人小組中進(jìn)行交流，并將小組討論的結(jié)果在全班進(jìn)行交流。在此過程中，教師可安排學(xué)生上黑板板演解題過程，結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問題，示范解題的步驟。同時(shí)圍繞以下兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思、總結(jié)：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時(shí)應(yīng)注意哪些問題？教師與

14、學(xué)生共同概括出： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式； 轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算; 把所得的積相加. 解題時(shí)需要注意的問題：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式。 單項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象?；旌线\(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。隨堂練習(xí)：1判斷正誤：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) （2）（ ） （3）(-2x)（ax+

15、b-3）=-2ax2-2bx-6x( )2計(jì)算： （3） （4）（5） (6)3先化簡(jiǎn),再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 . 依據(jù)及活動(dòng)目的：在應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要有一定的方法和步驟，以上設(shè)計(jì)并不是由教師講給學(xué)生聽，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿，而是先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，但是只有讓學(xué)生在解決問題的過程中親身經(jīng)歷困難，才能獲得解決問題能力的提高，即使學(xué)生獨(dú)立解決不了，那在小組合作中才有交流的實(shí)際內(nèi)容。其中例1第1，2題是課本例題，第3，4題和例2是教師補(bǔ)充的，有一定的難度，也有易錯(cuò)點(diǎn)，這樣學(xué)生才能結(jié)合自己的實(shí)踐總結(jié)出解題步驟和注意事項(xiàng)，提高認(rèn)識(shí)，再進(jìn)行變式訓(xùn)練，及時(shí)鞏固。變式訓(xùn)練的難度與類型較例題有一定的變化，目的是不斷促進(jìn)學(xué)生思考，不斷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高。 第四環(huán)節(jié)：延伸拓展，解決問題：活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生探究完成以下幾個(gè)拓展題：12求證對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。依據(jù)及活動(dòng)目的：設(shè)計(jì)本組練習(xí)的目的在于引導(dǎo)