八年級數學上冊 14.1.5 整式的乘法 單項式乘以多項式說課稿 （新版）新人教版

1、整式的乘法 單項式乘以多項式說教材 整式的乘法是人教版教材第十四章整式的乘法與因式分解重要內容。是進一步學習方程、函數以及其它數學知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科不可缺少的工具與其它數學知識一樣，它在工業(yè)生產和實際生活中有著廣泛的應用。 學習單項式與多項式乘法并熟練地進行運算是學好整式乘法的關鍵，為學生綜合運用多種運算法則拓寬了空間，有利于學生對雙基的掌握，在綜合運用多種運算法則的過程中，逐漸形成運算能力，同時本節(jié)課的教學難度有所增加。 單項式與多項式乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算法則的綜合運用，又是今后將要學習的多項式乘以多項式的基礎。同時，本課中由圖形面積引入單項式乘

2、以多項式的法則也滲透著數形結合的數學思想。由此可以看出，單項式乘以多項式的學習既是前面學習的綜合應用，又是后續(xù)學習的基礎，本節(jié)課教學質量的好壞將直接影響著學生的后續(xù)學習?？紤]到以上這些因素，確定本節(jié)課的目標和重點、難點如下：說知識目標：1理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導2熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算說能力目標：培養(yǎng)靈活運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力感受整體思想、轉化思想和數形結合思想，并培養(yǎng)學生由具體到抽象的思維能力。通過反饋練習，培養(yǎng)學生計算能力和綜合運用知識的能力。說情感目標：學生從已有知識出發(fā)，通過適當的探究、合作討論、實踐活動，獲得一些直接的

3、經驗，體會數學的實用價值，體驗單項式與單項式的乘法運算的規(guī)律，享受體驗成功的快樂。體會公式恒等變形的數學美說教學重點：單項式與多項式乘法法則及其應用這是因為單項式與多項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內容之一。說教學難點：單項式與多項式相乘時結果的符號的確定 這是因為單項式與多項式乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤。同時由于課本弱化了對于

4、單項式系數、次數和多項式次數、項數的定義，學生在解題中容易混淆。實際教學中發(fā)現學生一是容易忽略多項式的每一項包含前面的符號，二是對于多項式次數不理解。課時安排：一課時教具學具準備：多媒體設備師生互動活動設計1設計一道可運用乘法分配律進行簡便運算的題目，讓學生復習乘法分配律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎2通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并引導學生用文字語言概括出其結論3通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學生規(guī)范解題過程，再通過反復的練習鞏固所學過的法則二、說學情學生的知識技能基礎：在第一節(jié)課的學習中，學生已學會了單項式與單項式相乘的法則，并通過

5、練習進一步鞏固了冪的運算性質，在練習的過程中，體會了運用法則進行計算的算理。本節(jié)課所學主要知識是單項式與多項式相乘，就是將其轉化為單項式與單項式相乘，學生只要理解轉化的方法和依據，本節(jié)課知識就迎刃而解了。所以，通過前面的學習，學生具備了學習本課的知識基礎。從前一節(jié)課的學習中，力求通過變式練習及鞏固檢測，幫助學生加深對于冪的運算性質的區(qū)分及應用，學生的計算能力得到進一步提高，也為本課學習奠定了基礎。學生的活動經驗基礎：在上一節(jié)課的學習中，學生經歷了從實際問題中抽象出數學問題，并在解決問題的過程中探究得出單項式與單項式相乘的法則的過程，具備了解決此類問題的經驗，另外在學習過程中也體會到了數學知識之

6、間的相互聯系與轉化，例如單項式乘法轉化為同底數冪的乘法，初步具有的這種數學思想也為本節(jié)課學習打下了基礎。三、說教法與學法本節(jié)課在教學過程中的不同階段采用了不同的教學方法，以適應教學的需要（1）在新課學習階段單項式與多項式乘法的法則的推導過程中，采用引導發(fā)現法通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中（2）在新課學習的例題講解階段，采用講練結合法對于例題的學習，圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散

7、難點對學生分層進行訓練，化解難點并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后面學習掃清障礙通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學生良好學習習慣的培養(yǎng)（3）本節(jié)課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統(tǒng)，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤學生學法：學習單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉化”的數學思想方法，利用分配律把單項式乘以多項式問題轉化為前面學過的單項式與單項式相乘；最后再合并同類項，故在學習中應充分利用這種方法去解題四、說程序以下是我對本課教學過程的設計。本節(jié)課共設計了四個環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課借助情境，探究規(guī)律變式訓練，鞏固新

8、知延伸拓展，解決問題。第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課活動內容：教師依次提出以下幾個問題：（1）敘述單項式乘法法則單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.（2）什么叫多項式？說出多項式的項和各項系數.（3）如何進行單項式的乘法運算？系數相乘為積的系數；相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用 整式乘法除了我們上節(jié)課學習的單項式乘以單項式外，還應包含哪些內容？學生回答，還應該有單

9、項式乘以多項式和多項式乘以多項式。感受問題引入 今天將學習單項式與多項式相乘。依據及活動目的：單項式乘以多項式最終轉化為單項式乘以單項式，所以幫助學生理解單項式與多項式的聯系非常重要。問題1、2的設計是讓學生從宏觀上把握所學知識間的關系，而不是只見樹木，不見森林。不僅回顧上節(jié)課所學知識，而且自然復習有關多項式的知識，為本節(jié)課奠定基礎。問題3滲透了分類討論的思想，圍繞整式乘法，讓學生列舉出整式之間都包含哪些運算？有利于學生理解知識之間的聯系，將本單元知識融會在一起。第二環(huán)節(jié)：借助情境，探究規(guī)律：活動內容：給學生提供如下問題情景，并通過問題，引導學生積極探索，發(fā)現單項式與多項式相乘的運算規(guī)律：ma

10、bc1實際問題：如圖所示，這個長方形可分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，求長方形面積.讓學生獨立思考完成。2提出問題：（1）你是怎樣列式表示長方形的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運算?與同伴交流.通過小組交流學生可以發(fā)現此問題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：通過小組交流，學生會發(fā)現同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會去探究兩種表示方法的關系，通過教師適時提出問題，引導學生發(fā)現兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)現單項式乘以多項式的方法。這時再通過問題3，讓 學生進行

11、更深層次的思考。 （2）由上面的探索，我們得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所學過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎? 上面等式從左到右運用了乘法分配律，將單項式乘以多項式轉化為單項式乘以單項式。（3）你能用上面的方法計算嗎？請說明每一步的依據。（4）通過以上過程，你發(fā)現如何進行單項式與多項式相乘的運算？請你試著用語言來描述。鼓勵學生用自己的語言描述自己所發(fā)現的規(guī)律，教師再適時進行數學語言的滲透，師生共同概括出：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 依據及活動目的：以上環(huán)節(jié)，教師用大量的時間，從實際問題出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相扣的問題，為學生創(chuàng)

12、設了思考與探究的空間。由于課本提供的問題情景與上節(jié)課相類似，不易激發(fā)學生興趣，因此選取了另外一個同樣是學生身邊的實際問題。一方面學生能夠直接用長寬表示畫面的面積，另一方面可能用面積差得到結果，這樣不同的結果引發(fā)學生的討論，最終發(fā)現二者是相等的，從而得到本節(jié)課關鍵的等式=。教師再引導學生運用乘法的分配律、同底數冪乘法的性質等說明上面等式成立的原因，教師又通過問題3再次要求學生運用以上方法進行計算，目的是讓學生獲得更充分的體驗，由此體會到乘法分配律的重要作用，明確算理，為利用法則進行計算奠定基礎。在此基礎上，學生可以自己總結出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述，幫助學生總結法則。在教學

13、過程中，教師要幫助學生進一步體會到轉化的數學思想。 第三環(huán)節(jié)：變式訓練，鞏固新知 活動內容：通過一組例題和練習，讓學生在應用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，學會方法，進一步明確算理。 例1 計算：（1） （2） （3） （4） 例2 計算： 先讓學生獨立嘗試進行計算，再結合自己解答過程中遇到的困難、出現的錯誤或悟出的解題體會，在四人小組中進行交流，并將小組討論的結果在全班進行交流。在此過程中，教師可安排學生上黑板板演解題過程，結合學生出現的問題，示范解題的步驟。同時圍繞以下兩個問題引導學生進行解題后的反思、總結：（1）單項式與多項式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時應注意哪些問題？教師與

14、學生共同概括出： 單項式與多項式相乘的步驟：按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式； 轉化為單項式的乘法運算; 把所得的積相加. 解題時需要注意的問題：單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數和的形式。 單項式要乘以多項式的每一項，不要出現漏乘現象?；旌线\算中，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。隨堂練習：1判斷正誤：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) （2）（ ） （3）(-2x)（ax+

15、b-3）=-2ax2-2bx-6x( )2計算： （3） （4）（5） (6)3先化簡,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 . 依據及活動目的：在應用法則進行計算時，需要有一定的方法和步驟，以上設計并不是由教師講給學生聽，再進行簡單的模仿，而是先讓學生獨立嘗試解決。教師提前就預料到學生容易出現這樣那樣的錯誤，但是只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷困難，才能獲得解決問題能力的提高，即使學生獨立解決不了，那在小組合作中才有交流的實際內容。其中例1第1，2題是課本例題，第3，4題和例2是教師補充的，有一定的難度，也有易錯點，這樣學生才能結合自己的實踐總結出解題步驟和注意事項，提高認識，再進行變式訓練，及時鞏固。變式訓練的難度與類型較例題有一定的變化，目的是不斷促進學生思考，不斷運用所學知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高。 第四環(huán)節(jié)：延伸拓展，解決問題：活動內容：學生探究完成以下幾個拓展題：12求證對于任意自然數n，代數式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。依據及活動目的：設計本組練習的目的在于引導