第二章 幾何晶體學(xué)基礎(chǔ).ppt

1、第二章 幾何晶體學(xué)基礎(chǔ),重 點(diǎn)：,2-2 倒易點(diǎn)陣,等同點(diǎn)概念、等同晶面族、 倒易點(diǎn)陣,2-1 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,2-1 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣,一幾個(gè)概念,二. 空間點(diǎn)陣類型,晶 體：,是研究的對(duì)象（試樣）。它是原子、分子或原子集團(tuán)在三維空間內(nèi)呈周期規(guī)則排列而構(gòu)成的固體。其周期為埃的數(shù)量級(jí)，如此小的距離，有關(guān)結(jié)構(gòu)分析只能用X-ray，電子射線等進(jìn)行。,晶 胞:,是構(gòu)成晶體的基本單位，晶體的實(shí)際構(gòu)造可以想象成無(wú)數(shù)晶胞（形狀、大小、取向相同）在空間堆砌而成，也可視為一個(gè)晶胞在空間三度平移的結(jié)果。,等同點(diǎn)：空間點(diǎn)陣：空間格子：,即物質(zhì)環(huán)境、幾何環(huán)境相同的點(diǎn)陣點(diǎn),由同類等同點(diǎn)構(gòu)成的 圖形，它描述了晶體

2、 結(jié)構(gòu)的周期性特征。,連接等同點(diǎn)得出的三維格子。,如,等同點(diǎn)與結(jié)點(diǎn) 結(jié)構(gòu)基元： 晶體結(jié)構(gòu),原子、分子或其集團(tuán),空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)基元,研究晶體結(jié)構(gòu)，其根本就是,研究一個(gè)陣胞的特點(diǎn) （大小、形狀、原子位置、數(shù)目、類型） 空間點(diǎn)陣的幾何特征，用陣胞表示空間點(diǎn)陣種類。,X-ray結(jié)構(gòu)分析：,測(cè)出空間點(diǎn)陣類型,分析結(jié)構(gòu)基元特征,決定原子坐標(biāo),二.空間點(diǎn)陣類型,5. 幾種典型的金屬晶體結(jié)構(gòu),6其它概念,1選取陣胞的原則,3. 點(diǎn)陣類型,4. 十四種布拉菲點(diǎn)陣,2七大晶系,）能同時(shí)反映出空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱性； ）在滿足）的條件下，有盡可能多的直角； ）在滿足）和）的條件下，體積最小。,選取陣胞的原則,晶軸

3、原點(diǎn)： 晶軸間夾角： 單位陣胞矢量： 點(diǎn)陣參數(shù)： 晶胞參數(shù)： 陣胞體積：,以任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與原點(diǎn)相交的三個(gè)棱邊為坐標(biāo)軸，分別用點(diǎn)陣周期（a、b、c）為度量單位,x,y,z,陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示,2七大晶系,菱 方 rhombohedral,3. 點(diǎn)陣類型,四種點(diǎn)陣類 簡(jiǎn)單 體心 面心 底心,簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000,底心點(diǎn)陣，C,除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。,底心點(diǎn)陣坐標(biāo)為000，1/2 1/2 0,體心點(diǎn)陣，I,除8個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含有兩個(gè)陣點(diǎn),陣點(diǎn)坐標(biāo)000，1/2 1/

4、2 1/2,面心點(diǎn)陣。F,除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有4個(gè)陣點(diǎn),坐標(biāo)分別為000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2,十四種布拉菲點(diǎn)陣,典型的金屬晶體結(jié)構(gòu),簡(jiǎn)單點(diǎn)陣：每個(gè)陣胞只在頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)，每頂角的結(jié)點(diǎn)由8個(gè)陣胞所共有。 復(fù)雜點(diǎn)陣：每個(gè)陣胞除頂點(diǎn)外，體心或面心也可能分布陣點(diǎn)。有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)。 簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)基元：一個(gè)陣點(diǎn)含1個(gè)原子。復(fù)雜的結(jié)構(gòu)基元：一個(gè)陣點(diǎn)含2個(gè)或2個(gè)以上原子。,晶向和晶面指數(shù),等同晶面族,空間位向性質(zhì)完全相同的晶面屬于等同晶面族，即面間距和晶面上結(jié)點(diǎn)分布完全相同。用hkl表示。100等同晶面族如圖所示。,等同晶向,即有對(duì)稱

5、關(guān)聯(lián)的晶向。等同晶向用表示。,2-2 倒易點(diǎn)陣,倒易點(diǎn)陣 是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來(lái)的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。,四. 倒易矢量的性質(zhì),定義式,二. 倒易點(diǎn)陣的幾個(gè)概念,三. 倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系,五倒易點(diǎn)陣之建立,六倒易點(diǎn)陣概念應(yīng)用,一定義,且 和 分別是A與A*的基本矢量。,如果：,定義一個(gè)A陣胞（點(diǎn)陣）,定義一個(gè)A*陣胞（點(diǎn)陣）,當(dāng)滿足下列關(guān)系時(shí)，,A是A*的倒易點(diǎn)陣，或A*是A的倒易點(diǎn)陣。,式規(guī)定了倒易基矢大?。?式規(guī)定了倒易基矢方向：,( ),( ),( ),將式表示為一個(gè)式子，可得矢量方程表達(dá)式：,3,二. 倒易點(diǎn)陣的幾個(gè)概念,倒易點(diǎn)陣的基矢量

6、,倒易陣胞,定義一個(gè),平移,倒易點(diǎn)陣,頂角：倒易陣點(diǎn),每一倒易陣點(diǎn)：,代表一族平行、等間距的晶面，其符號(hào)（指數(shù)）由坐標(biāo)決定（無(wú)分?jǐn)?shù)）,每一面：,稱倒易平面（或倒易截面）,含O*之一截面：,代表晶體之一晶帶。 由O*出發(fā)連接任一倒易陣點(diǎn)的矢量稱倒易矢量，以 表示。,三倒易點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣的倒易關(guān)系,倒易點(diǎn)陣的倒易是正點(diǎn)陣。,1正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣在性質(zhì)上互為倒易。,2是以兩個(gè)不同的方式描寫晶體骨架,正點(diǎn)陣A：直接描繪原子排列周期性、對(duì)稱性。,倒點(diǎn)陣A*:直接描繪晶體衍射圖象,也即直接描繪晶體結(jié)構(gòu).,為什么要引入倒易點(diǎn)陣？,例： G.P區(qū)形狀？,圖為X-ray勞埃象 其斑點(diǎn)為片狀，表明倒易點(diǎn)陣由片排成，由

7、此判斷G.P區(qū)為桿狀（P72）,電子衍射,電子譜 倒易平面的放大像 倒易點(diǎn)陣 晶體點(diǎn)陣,X-ray衍射環(huán)或電子衍射環(huán),衍射環(huán)大小，表明倒易矢量大小， 可算得晶面間距d（后面即推證此轉(zhuǎn)換）,上述例子表明:, 由衍射花樣，即倒易點(diǎn)陣，可分析晶體點(diǎn)陣、參數(shù)及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 許多情況下，須作出倒易圖像，它的基本依據(jù)是定義式。,衍射花樣,倒易點(diǎn)陣,直接對(duì)應(yīng),衍射圖象,利用倒易點(diǎn)陣研究晶體結(jié)構(gòu)的原理是：,倒易點(diǎn)陣特征,晶體結(jié)構(gòu)（骨架）,導(dǎo)出,導(dǎo)出,四倒易矢量及性質(zhì),倒易矢量的定義： 從倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)向任一倒易陣點(diǎn)所連接的矢量叫倒易矢量，表示為：,倒易矢量的性質(zhì),r* = Ha* + Kb* + L c*,O*,

8、r*,兩個(gè)基本性質(zhì) ：,r*垂直于正點(diǎn)陣中的HKL晶面,（HKL）,2）r*長(zhǎng)度等于HKL晶面的晶面間距dHKL的倒數(shù),|,|,=,表方向,表大小,證明,證明：,回顧（HKL）的確定方法,充分利用已知條件式,. 關(guān)于方向：,. 關(guān)于長(zhǎng)度：,（HKL）,=,如（HKL）面 的指數(shù)標(biāo)定,其與a、b、c軸的截距為:,以a，b，c為單位,取倒數(shù)，通分,（HKL）,. 關(guān)于方向：,即 與直線的點(diǎn)積是否=0,是否與（HKL）內(nèi)兩直線垂直,如圖,ABC為任一(HKL)面,其面間距為d=ON,見(jiàn)圖，在矢量OAB中，,由式：,=,-,=,-,在矢量OBC中,=,-,=,-,有：,=0,同理:,=0,即:,=,=

9、0,=(,間夾角)=90,和,cos,=(,=,cos,=0,和,間夾角)=90,，,（HKL）,. 關(guān)于長(zhǎng)度,dHKL=ON,=,由倒易矢量上述兩個(gè)性質(zhì)可知：,如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣有共同的坐標(biāo)原點(diǎn)，則：,A二維平面,A*的一陣點(diǎn)或一矢量,倒易矢量可表示晶體點(diǎn)陣中的晶面取向和晶面間距兩個(gè)參量。,五倒易點(diǎn)陣之建立：,（根據(jù)正空間點(diǎn)陣參數(shù)a、b、c、）,2已知a,b,c,求倒易點(diǎn)陣分布、指標(biāo)（在某一截面上）,1已知（HKL）晶面方位及面間距dHKL，求r*HKL及倒易陣點(diǎn)HKL, 晶面與倒易結(jié)點(diǎn)的關(guān)系,關(guān)于干涉指數(shù)與晶面指數(shù),干涉指數(shù),晶面與晶軸的截距,倒數(shù),通分,取分子,干涉指數(shù)（可能有公約數(shù)）

10、,取分子,化簡(jiǎn),晶面指數(shù)（無(wú)公約數(shù)）,如已知立方晶系晶面間距,d=,000,112,224,當(dāng)指數(shù)HKL增大，d減小， 增大,所以，(nH,nK,nL)與（HKL），n為整數(shù),則，,兩者平行，,即 與 方向一致,dn=,=n,結(jié) 論：,倒易點(diǎn)陣中每一個(gè)倒易點(diǎn)都與正點(diǎn)陣中的點(diǎn)陣面（衍射面）相對(duì)應(yīng)，并代表后者的取向（即倒易矢量的方向是點(diǎn)陣面的法線方向）和面間距（倒易矢量的模等于點(diǎn)陣面的面間距的倒數(shù)）,例1：立方晶系物質(zhì)，a=3.6,，,. 求（ ， ）平面上倒易陣點(diǎn)分布及指標(biāo)。,. 試證明其中110可描寫（110）特征,求 ， 方位,求 ， 大小,平移,標(biāo)定指數(shù),O*,令,1/a,100,010,

11、020,030,200,300,110,210,310,120,220,320,130,230,330,由 能表明（110）面的方向,由| |可確定（110）的面間距,例2.一單斜晶系物質(zhì)：a=10.5 , b=15.2 , c=6.5 , =15143, 作出( ， )平面。,，,O*,令,c*,a*,100,200,300,001,002,003,101,201,六倒易點(diǎn)陣概念應(yīng)用,3夾角公式推導(dǎo),1證明晶帶定律,2D公式推導(dǎo),什么是晶帶 晶帶定律 晶帶定律的應(yīng)用,晶帶的定義,在晶體結(jié)構(gòu)或空間點(diǎn)陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個(gè)晶帶。 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過(guò)坐

12、標(biāo)原點(diǎn)的那條直線稱為晶帶軸。 晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的指數(shù)。,晶帶定律,根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。 可以將晶帶軸用正點(diǎn)陣矢量r=ua+vb+wc表達(dá)， 晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表達(dá)。 由于r*與r垂直，所以：,由此可得：Hu+Kv+Lw=0,這也就是說(shuō)，凡是屬于 uvw晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（HKL）都必須符合上式的條件。我們把這個(gè)關(guān)系式叫作晶帶定律。,在倒易點(diǎn)陣中，同晶帶的所有晶面的倒易矢量都位于一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的與晶帶軸垂直的倒易陣點(diǎn)平面上。 每個(gè)過(guò)原點(diǎn)的倒易陣點(diǎn)平面上的倒易陣點(diǎn)都屬于同一晶帶。 Hu+Kv+Lw=N 廣義的晶帶定律（不

13、過(guò)原點(diǎn)的倒易陣點(diǎn)平面） 過(guò)原點(diǎn)的倒易陣點(diǎn)平面表示為(uvw)*0 如(010)*0，即（a*，c*）面 不過(guò)原點(diǎn)的倒易陣點(diǎn)平面表示為(uvw)*N,晶帶定律的應(yīng)用,在實(shí)際晶體中，立方晶系最為普遍，因此晶帶定理有非常廣泛的應(yīng)用。 可以判斷空間兩個(gè)晶向或兩個(gè)晶面是否相互垂直； 可以判斷某一晶向是否在某一晶面上（或平行于該晶面）； 若已知晶帶軸，可以判斷哪些晶面屬于該晶帶； 若已知兩個(gè)晶帶面為（h1 k1 l1)和(h2 k2 l2),則可用晶帶定律求出晶帶軸；,已知兩個(gè)不平行的晶向，可以求出過(guò)這兩個(gè)晶向的晶面； 已知一個(gè)晶面及其面上的任一晶向，可求出在該面上與該晶向垂直的另一晶向； 已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出過(guò)該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。,小 結(jié)：,1. 倒易點(diǎn)陣由正點(diǎn)陣基矢a、b、c定義。 2. 作由a*、