九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3 相似三角形的性質(zhì)(第1課時(shí))導(dǎo)學(xué)案 滬科版

1、相似三角形的性質(zhì)第1課相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比例(高度、中線和角平分線)與相似三角形的面積比、周長(zhǎng)比和相似比之間的關(guān)系。研究要點(diǎn)相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)困難理解相似三角形的本質(zhì)。場(chǎng)景導(dǎo)入生成問題舊知識(shí)回顧：1.什么是相似的三角形？相似比是什么意思？對(duì)應(yīng)邊是成比例的，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形稱為相似三角形，對(duì)應(yīng)邊的比值也稱為相似比。2.全等三角形類似三角形嗎？全等三角形的相似率是多少？全等三角形是相似比率為1的相似三角形。3.相似三角形的判斷方法是什么？一共五個(gè)物種，省略了。自學(xué)和相互研究能力閱讀課本p87 88頁(yè)，回答以下問題：相似三角形性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？如何證

2、明？答：以平分線為例，相似三角形與高度、中線和平分線的比值都等于相似比。詢問：如圖所示，ABC和ABC是兩個(gè)相似的三角形，相似比是K。求這兩個(gè)三角形的平分線AD與AD的比值。解：A b c ABC，b=b ，BAC=b a c ，a d ，AD分別為a根據(jù)以上調(diào)查，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論相似三角形與平分線的比值等于相似比。在上圖中，如果AD和ad是Bc和Bc的高度和中線，相應(yīng)的結(jié)論仍然有效。示例：如圖所示，在ABC，DEBC中，AH是ABC的平分線，在點(diǎn)g處與DE相交。de: BC=2: 3，然后ag: GH=2: 1。解決方案：deBC，ADEABC，=，=2。閱讀課本第P88頁(yè)，回答以下問

3、題：什么是相似三角形的性質(zhì)定理2和性質(zhì)定理3？如何證明？答案：定理2:相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。定理3:相似三角形的面積比等于相似比的平方。調(diào)查：如圖所示，ABCabc，=k，AD和ad是ABC和abc的高度。(1)這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是多少？(2)這兩個(gè)相似三角形的面積比是多少？解：(1)因?yàn)锳BCABc，ABAB=BCBc=ACAc=k。根據(jù)并的性質(zhì)，(AB BC AC)ABBc(2)根據(jù)問題的意義，AbdAbd，所以ABAb=ADAd=K，所以ABC的面積：Abc=(ADBC)(Adb例1:在ABC和DEF中，ab=2de，AC=2df，a=d，如果ABC的周長(zhǎng)為16，面積為12

4、，那么DEF的周長(zhǎng)和面積依次為8和3?！痉治觥扛鶕?jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)為8，面積為3。例2:把一個(gè)三角形變成一個(gè)類似的三角形。如果面積減少到原來(lái)的兩倍，邊長(zhǎng)應(yīng)該縮短到原來(lái)的長(zhǎng)度。交流、展示和產(chǎn)生新知識(shí)1.在每個(gè)小組的小黑板上展示閱讀課本時(shí)產(chǎn)生的“問題”和通過(guò)“自學(xué)和相互研究”得到的“結(jié)論”，并在黑板上播放這些難題，通過(guò)小組再一次相互解釋上述難題。2.每個(gè)小組由組長(zhǎng)分配展示任務(wù)，代表們?cè)诤诎迳险故尽皢栴}和結(jié)論”，并通過(guò)交流“生成新知識(shí)”。知識(shí)模塊-相似三角形性質(zhì)定理1知識(shí)模塊2相似三角形性質(zhì)定理2和定理3測(cè)試反饋以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)1.如圖所示，在ABC中，m和n分別

5、是邊AB和邊AC的中點(diǎn)，因此AMN的面積與四邊形MBCN的面積之比是(b)工商管理碩士2.已知ABCABC，相似比為34，ABC的周長(zhǎng)為6，那么ABC的周長(zhǎng)為8。3.如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC、對(duì)角AC、BD交點(diǎn)O、AOD和BOC的面積比為19，如果AD=1，BC的長(zhǎng)度為3。課后反思、檢漏和補(bǔ)缺1.收獲：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _