三角函數(shù).ppt

1、三角函數(shù)的周期性,席嬋娟,【教學(xué)目標(biāo)】 （1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義； （2）了解周期函數(shù)的概念，會(huì)判斷一些簡單的、常見的函數(shù)的周期性，并會(huì)求一些簡單三角函數(shù)的周期； （3）培養(yǎng)及滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn),（一）情境引入 1問題： （1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）物理學(xué)中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)律如何呢？ 2我們學(xué)過的函數(shù)中哪些函數(shù)也具有這種“周而復(fù)始”的基本特征呢？怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究函數(shù)的周期現(xiàn)象呢？,（二）意義建構(gòu) 由單位圓中的三角函數(shù)線可知，正、余弦函數(shù)值的變化呈現(xiàn)出周期現(xiàn)象，每當(dāng)角增加（或減少）

2、2，所得角的終邊與原來角的終邊相同，故兩角的正、余弦函數(shù)值也分別相同即有sin（2x）sinx，cos（2x）cosx， 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱為周期性,（三）數(shù)學(xué)理論 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期,（四）數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1 課本P26 例2 T 是ysinx的周期嗎？ 試證明你的結(jié)論,例3 已知f(xT)f(x) (T為常數(shù)，T0)，求證f(

3、x2T)f(x),例4 證明f(x)sinx(xR)的最小正周期是2,例5 求函數(shù)y3cosx的周期,例6 求ysin2x的周期,例8 求yAsin(x)的周期(其中A，為常數(shù)，且A0，0，xR),(六)課堂小結(jié)（回顧反思）,(七)課堂鞏固與課后作業(yè)（略） 【課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明】 1此教學(xué)方案是按照“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則，以“感受理解、思考運(yùn)用、探究拓展”為主線而設(shè)計(jì)的教師通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，指引探索的途徑，引導(dǎo)學(xué)生不斷地提出新問題，解決新問題 2函數(shù)周期性概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn),也是本節(jié)課的難點(diǎn)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，既不能因其易而輕視也不能因其

4、難而回避概念教學(xué)應(yīng)面向全體學(xué)生，但由于函數(shù)周期的概念比較抽象，所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一下子就十分深刻因此，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，除了逐字逐句分析，還要通過不同的例題，讓學(xué)生暴露出問題，通過老師的引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步深入,2.4向量的數(shù)量積,一、問題情景,其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.,數(shù)量 叫做力F 與位移s的數(shù)量積,| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,為銳角時(shí)， | b | cos0,為鈍角時(shí)， | b | cos0,為直角時(shí)， | b | cos=0,平面向量的數(shù)量積的定義,規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即 0,（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)

5、數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定；,（3） a b不能寫成ab ，ab 表示向量的另一種運(yùn)算,（2）一種新的運(yùn)算法則，以前所學(xué)的運(yùn)算律、性質(zhì)不一定適合,數(shù)學(xué)理論,向量的夾角,兩個(gè)非零向量 和 ，作 ，,與 反向,與 同向,則 叫做向量 和 的夾角,記作,與 垂直，,注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是“共起點(diǎn)”的,，過點(diǎn)B作,垂直于直線OA，垂足為 ，則,| b | cos,定義：| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,為銳角時(shí)， | b | cos0,為鈍角時(shí)， | b | cos0,為直角時(shí)， | b | cos=0,投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì),兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)：,

6、（1）e a=a e=| a | cos,（2）ab a b=0 (判斷兩向量垂直的依據(jù)),（3）當(dāng)a 與b 同向時(shí)，a b =| a | | b |，當(dāng)a 與b 反向 時(shí)， a b =| a | | b | 特別地,（4）,（5）a b | a | | b |,數(shù)學(xué)應(yīng)用,2.判斷下列各題是否正確：,1若a =0，則對(duì)任一向量b ，有a b=0,2若a 0，則對(duì)任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，ab =0，則b=0,4若ab=0，則ab中至少有一個(gè)為0,6若a0，a b= a c，則b =c,5對(duì)任意向量 a 有,3.1.1兩角和與差的余弦,引入方法探索,諸如,等角都是較為特殊的角，如何求它們的三角函數(shù)值？,方法：,1、計(jì)算器,2、查表,在實(shí)際生活及科研中必須要保證每一步計(jì)算都非常精確才能不會(huì)造成不必要的損失和后果！,但是：,如何求,的精確值？,分析：,問題：,由圖可知：,設(shè),建構(gòu)數(shù)學(xué),這種“算兩次”的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也稱做