含絕對(duì)值不等式的解法.ppt

1、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解單向或雙向的絕對(duì)質(zhì)不等式； 2在進(jìn)行含有參數(shù)的不等式的求解問題時(shí)，要學(xué)會(huì)分類討論. 3.掌握常見不等式|xc|xb|a的解法并會(huì)運(yùn)用分段討論法、圖象法和幾何法來求解,1若a0，且|x|a，則_；若a0，且|x|c(c0)型不等式的解法： (1)換元法：令taxb，則|t|c，故_ ，即_或_，然后再求x，得原不等式的解集,xa或xa,axa,tc或tc,axbc,axbc,3解|xa|xb|c、|xa|xb|c型不等式，除分段討論法外，還可用_ (課本上叫做圖象法、幾何法),函數(shù)法或幾何意義,解下列不等式 (1)|2x5|7x. (

2、3)|x23x1|5.,【思路點(diǎn)撥】仿照|x|a，|x|7x， 可得2x57x或2x52或x2或x4,變式訓(xùn)練1解不等式|2x1|23x.,解不等式1a與|x|a的解法來轉(zhuǎn)化該不等式,法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為 72x1或12x7， 3x9或5x1， 原不等式解集為x|5x1或3x9 【名師點(diǎn)評(píng)】本例題是不等式的一種常見題，第二種解法要比第一種解法更為簡單也可根據(jù)絕對(duì)值的意義解題,變式訓(xùn)練2解不等式1|x2|3.,已知集合Ax|2x|5，Bx|xa|3，且ABR，求a的取值范圍 【思路點(diǎn)撥】化簡兩個(gè)集合，求出解集形式，通過兩解集區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系求a.,【解】Ax|2x|5x|x2|5x|5x25x|

3、3x7； Bx|xa|3x|xa3，或xa3x|x3a，或xa3， 又ABR，借助數(shù)軸如圖所示,【名師點(diǎn)評(píng)】解此類題，常借助數(shù)軸考慮，把不變的集合固定好，讓含參數(shù)的集合移動(dòng)，使它滿足已知條件即可,解不等式|x1|x2|2. 【思路點(diǎn)撥】可用零點(diǎn)分段討論，可用圖象法，也可用絕對(duì)值幾何意義求解,形如|xm|xn|)a的不等式的求解,其圖象如圖,【名師點(diǎn)評(píng)】法一關(guān)鍵是找零點(diǎn)，法二關(guān)鍵是正確作出圖象,變式訓(xùn)練1解不等式：|x2|x1|2x.,解不等式|x1|2x|3x.,形如|xm|xn|)xp的不等式的解法,【解】原不等式變?yōu)閨x1|x2|3x， 當(dāng)x2時(shí)，原不等式變?yōu)閤1x23x， 即x6，x6；

4、 當(dāng)1x3x， 即x2， x；,當(dāng)x3x，即x6 【名師點(diǎn)評(píng)】以上例題用的解法叫零點(diǎn)分段討論法，含絕對(duì)值兩個(gè)或兩個(gè)以上的不等式常用此法首先找到使每個(gè)絕對(duì)值等于零的點(diǎn)，然后分段討論，再求各段結(jié)果的并集一般地，n個(gè)零點(diǎn)把數(shù)軸分成n1段,變式訓(xùn)練2解不等式：|x1|3x5|4x4.,當(dāng)x1時(shí)，有 x13x54x4. 44成立， 原不等式解集為x|x1,(1)對(duì)任意xR，若|x3|x2|a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (2)關(guān)于x的不等式a|x3|x2|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (3)關(guān)于x的不等式a|x3|x2|在R上無解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,形如|xm|xn|)a恒成立的問題,【思路點(diǎn)撥】對(duì)(

5、1)來說，af(x)對(duì)xR恒成立等價(jià)于af(x)的最小值，求f(x)的最小值，只需使用含絕對(duì)值的重要不等式|x3|x2|(x3)(x2)|5，求出|x3|x2|的最小值，則問題獲解 對(duì)(2)(3)來說，問題的關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，是求函數(shù)f(x)|x3|x2|的最大值還是最小值,【解】(1)f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5， 即f(x)min5，af(x)的某些值，由題意af(x)min，同上得a5. (3)問題可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切xR恒有 af(x)af(x)min，可知a5.,【名師點(diǎn)評(píng)】解關(guān)于恒成立問題時(shí)注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 f(x)a恒成立f(x)mina.,變式訓(xùn)練3若不等式|x3|x5|8. 答案：(8，),求使不等式|x4|x3|a有解的a的取值范圍 【錯(cuò)解】|x4|x3|x43x|1. |x4|x3|有最小值為1. a1時(shí)原不等式有解 【錯(cuò)