含絕對值不等式的解法.ppt

1、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的幾何意義求解單向或雙向的絕對質(zhì)不等式； 2在進(jìn)行含有參數(shù)的不等式的求解問題時，要學(xué)會分類討論. 3.掌握常見不等式|xc|xb|a的解法并會運(yùn)用分段討論法、圖象法和幾何法來求解,1若a0，且|x|a，則_；若a0，且|x|c(c0)型不等式的解法： (1)換元法：令taxb，則|t|c，故_ ，即_或_，然后再求x，得原不等式的解集,xa或xa,axa,tc或tc,axbc,axbc,3解|xa|xb|c、|xa|xb|c型不等式，除分段討論法外，還可用_ (課本上叫做圖象法、幾何法),函數(shù)法或幾何意義,解下列不等式 (1)|2x5|7x. (

2、3)|x23x1|5.,【思路點(diǎn)撥】仿照|x|a，|x|7x， 可得2x57x或2x52或x2或x4,變式訓(xùn)練1解不等式|2x1|23x.,解不等式1a與|x|a的解法來轉(zhuǎn)化該不等式,法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為 72x1或12x7， 3x9或5x1， 原不等式解集為x|5x1或3x9 【名師點(diǎn)評】本例題是不等式的一種常見題，第二種解法要比第一種解法更為簡單也可根據(jù)絕對值的意義解題,變式訓(xùn)練2解不等式1|x2|3.,已知集合Ax|2x|5，Bx|xa|3，且ABR，求a的取值范圍 【思路點(diǎn)撥】化簡兩個集合，求出解集形式，通過兩解集區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系求a.,【解】Ax|2x|5x|x2|5x|5x25x|

3、3x7； Bx|xa|3x|xa3，或xa3x|x3a，或xa3， 又ABR，借助數(shù)軸如圖所示,【名師點(diǎn)評】解此類題，常借助數(shù)軸考慮，把不變的集合固定好，讓含參數(shù)的集合移動，使它滿足已知條件即可,解不等式|x1|x2|2. 【思路點(diǎn)撥】可用零點(diǎn)分段討論，可用圖象法，也可用絕對值幾何意義求解,形如|xm|xn|)a的不等式的求解,其圖象如圖,【名師點(diǎn)評】法一關(guān)鍵是找零點(diǎn)，法二關(guān)鍵是正確作出圖象,變式訓(xùn)練1解不等式：|x2|x1|2x.,解不等式|x1|2x|3x.,形如|xm|xn|)xp的不等式的解法,【解】原不等式變?yōu)閨x1|x2|3x， 當(dāng)x2時，原不等式變?yōu)閤1x23x， 即x6，x6；

4、 當(dāng)1x3x， 即x2， x；,當(dāng)x3x，即x6 【名師點(diǎn)評】以上例題用的解法叫零點(diǎn)分段討論法，含絕對值兩個或兩個以上的不等式常用此法首先找到使每個絕對值等于零的點(diǎn)，然后分段討論，再求各段結(jié)果的并集一般地，n個零點(diǎn)把數(shù)軸分成n1段,變式訓(xùn)練2解不等式：|x1|3x5|4x4.,當(dāng)x1時，有 x13x54x4. 44成立， 原不等式解集為x|x1,(1)對任意xR，若|x3|x2|a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (2)關(guān)于x的不等式a|x3|x2|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 (3)關(guān)于x的不等式a|x3|x2|在R上無解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,形如|xm|xn|)a恒成立的問題,【思路點(diǎn)撥】對(

5、1)來說，af(x)對xR恒成立等價(jià)于af(x)的最小值，求f(x)的最小值，只需使用含絕對值的重要不等式|x3|x2|(x3)(x2)|5，求出|x3|x2|的最小值，則問題獲解 對(2)(3)來說，問題的關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化，是求函數(shù)f(x)|x3|x2|的最大值還是最小值,【解】(1)f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5， 即f(x)min5，af(x)的某些值，由題意af(x)min，同上得a5. (3)問題可轉(zhuǎn)化為對一切xR恒有 af(x)af(x)min，可知a5.,【名師點(diǎn)評】解關(guān)于恒成立問題時注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 f(x)a恒成立f(x)mina.,變式訓(xùn)練3若不等式|x3|x5|8. 答案：(8，),求使不等式|x4|x3|a有解的a的取值范圍 【錯解】|x4|x3|x43x|1. |x4|x3|有最小值為1. a1時原不等式有解 【錯