二次函數(shù)解析式確定

1、,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？,1 一般式：y=ax2+bx+c,3 頂點式：y=a(x-h)2+k,2 交點式：y=a(x-x1)(x-x2),回味知識點,解：,設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由條件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函數(shù)是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1,10）（1,4） （2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？,例,1：,解：,設所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3,由條件得：,已知拋物線的頂點為（1，3），與軸 交點為（0，5）求

2、拋物線的解析式？,點( 0,-5 )在拋物線上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的拋物線解析式為； y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,例,2,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖 象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點 （3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標為2 又拋物線的頂點在直線y=x+1上 當y=2時，x=1。 故頂點坐標為（ 1 ， 2） 所以可設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過點（3，-6） -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2 即： y=

3、-2x2+4x,例,3,解：,設所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）,由條件得：,點M( 0,1 )在拋物線上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得 ： a=-1,故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,思考： 1用一般式怎么解？ 2用頂點是怎么求解？,例,4,有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,設拋物線的解析式為y=ax2bxc，,解：,根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0) (20，16)和(40，0)三點,可得方程組,通過利用給定的條件 列出a、b、c的三元 一次方程組，求出a、

4、 b、c的值，從而確定 函數(shù)的解析式過程較繁雜。,評價,有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,設拋物線為y=a(x-20)216,解：,根據(jù)題意可知 點(0，0)在拋物線上，,通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈活 。,評價, 所求拋物線解析式為,有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,設拋物線為y=ax(x-40 ）,解：,根據(jù)題意可知 點(20，16)在拋物線上,選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較

5、簡捷,評價,達標測試,1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_,2、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),達標測試,根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；,(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點 的縱坐標是3 。,你學到那些二次函數(shù)解析式的求法,求二次函數(shù)解析式的一般方法：,已知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇一般式。,已知圖象的頂點坐標對稱軸和最值,通