線性代數(shù)復(fù)旦版3-1-1.ppt

1、第3章 向量組的線性相關(guān)性,第一節(jié) n維向量,分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量.,分量全為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量，,一、 維向量的概念,例如,又如,二、 維向量的表示方法,維向量寫(xiě)成一行，稱為行向量，也就是行 矩陣，通常用等表示，如：,維向量寫(xiě)成一列，稱為列向量，也就是列 矩陣，通常用等表示，如：,注意,行向量和列向量總被看作是兩個(gè)不同的 向量；,行向量和列向量都按照矩陣的運(yùn)算法則 進(jìn)行運(yùn)算；具有8條運(yùn)算規(guī)律(見(jiàn)教材P64),矩陣的每一行都是行向量，每一列都是 列向量。,5所有分量都為零的向量，稱為零向量.,4當(dāng)沒(méi)有明確說(shuō)明是行向量還是列向量時(shí)， 都當(dāng)作列向量.,說(shuō)明,2 維向量的集合是一個(gè)向量空間

2、,記作 .,三、n維向量空間,定義1設(shè) 為 維向量的集合，如果集合 非空， 且集合 對(duì)于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉，那么就稱 集合 為向量空間 加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算合稱為 線性運(yùn)算,1集合 對(duì)于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉指,例2 判別下列集合是否為向量空間.,解,解,試判斷集合是否為向量空間.,向量,向量空間的幾何與代數(shù)意義,空間,叫做 維向量空間,時(shí)， 維向量沒(méi)有直觀的幾何形象,叫做 維向量空間 中的 維超平面,確定飛機(jī)的狀態(tài)，需 要以下6個(gè)參數(shù)：,飛機(jī)重心在空間的位置參數(shù)P(x,y,z),機(jī)身的水平轉(zhuǎn)角,機(jī)身的仰角,機(jī)翼的轉(zhuǎn)角,所以，確定飛機(jī)的狀態(tài)，需用6維向量,維向量的實(shí)際意義,課堂討論,在日常工作、學(xué)習(xí)和生活中，有許多問(wèn)題都 需要用向量來(lái)進(jìn)行描述，請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明,向量的表示方法：行向量與列向量；, 向量空間： 解析幾何與線性代數(shù)中向量的聯(lián)系與區(qū)別、 向量空間的概念；, 向量在生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用,四、小結(jié), 維向量的概念，實(shí)向量、復(fù)向量；,若一個(gè)本科學(xué)生大學(xué)階段共修36門(mén)課程,成績(jī)描述了學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，把他的學(xué)業(yè)水平用一個(gè)向量來(lái)表示，這個(gè)向量是幾維的？請(qǐng)大家再多舉幾例,說(shuō)明向量的實(shí)際應(yīng)用,思考題,如果我們