二項式定理公開課課件.ppt

1、1.3.1二項式定理,香河一中秦淑霞,（二）、創(chuàng)設(shè)情境引出問題,問題:今天是星期五,7天后的這一天是星期幾呢？,15天后的這一天呢？,算法：用各個數(shù)除以7，看余數(shù)是多少， 再用五加余數(shù)來推算,若今天是星期五,再過8100天后的那一天是星期幾?,再問,推陳出新,= ?,= ?,（三）、存疑設(shè)問突破難點(diǎn),?,對 展開式的分析,(a+b)2是2個(a+b)相乘，即(a+b)2= (a+b)* (a+b) = (a + b)* (a + b)=aa+ab+ba+bb 每個(a+b)在相乘時有兩種選擇，選a或選b，而且每個(a+b)中的a或b都選定后，才能得到展開式的一項。由分步乘法計數(shù)原理，在合并同類

2、項之前， (a+b)2的展開式共有2*2=22項，而且每一項a,b次數(shù)和都是2且每一項都是都是 的形式。,a2-kbk(k=0,1,2),(a+b)2 (a+b) (a+b),展開后其項的形式為：a2 ， ab ， b2,這三項的系數(shù)為各項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)?？紤]b,恰有1個取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21,恰有2個取b的情況有C22 種，則b2前的系數(shù)為C22,每個都不取b的情況有1種，即C20 ,則a2前的系數(shù)為C20,對(a+b)2展開式的分析,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,問題： 1)(a+b)4展開后各項形式分別是什么？,2)各項前的系

3、數(shù)代表著什么？,3)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各項前的系數(shù) 代表著這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù),a4 a3b a2b2 ab3 b4,項：,系數(shù)：,(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b),(a+b)4=C40a4 +C41a3b +C42a2b2 +C43ab3 +C44b4,結(jié)果：,3)你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？,知識，只有以我們自主探索的方式獲得才顯得更為珍貴。,嘗試猜想,= ?,= ?,猜想:(a+b)n展開式又是怎樣的呢？,初步歸納,(a+b)n是n個(a+b)相乘,每個(a+b)在相乘時有兩種選擇選a或選b,而且每個(

4、a+b)中的a或b都選定才能得到展開的一項。在合并同類項之前,由分步乘法計數(shù)原理,(a+b)n的展開式共有2n項,而且每一項都是,的形式.,證明:,an-kbk(k=0，1，2，n),二項式,二項展開式,記作:,二項式定理（binomial theorem),1.系數(shù)規(guī)律：,2.指數(shù)規(guī)律：,（1）各項的次數(shù)均為n； （2）a的次數(shù)按降冪排列，由n降到0， b的次數(shù)按升冪排列，由0升到n.,3.項數(shù)規(guī)律：,展開式共有n+1個項,二項式,二項展開式,第 項的二項式系數(shù),通項,在二項式定理中，令a=1，b=x，則有：,在上式中，令 x = 1，則有：,例1:求 的展開式,求 展開式第三項以及其二項式系數(shù)，求x3項的系數(shù),解:,被7除的余數(shù)是1，因此 天后的這一天是星期六.,（四）歸納小結(jié),二項式定理,類比思想，,3.思維收獲,（五）作業(yè)布置,布置作業(yè)： 習(xí)題1.3的第2、4（1）（2）,課本P31練習(xí)：,的展開式的第四項的二項式系數(shù)是 _ , 第四項的系數(shù)是 .,5、選擇題： 的展開式的第 6 項的系數(shù)是 .,D,1.寫出 的展開式.,2.求 的展開式的