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文檔簡(jiǎn)介

1、本章主要內(nèi)容,1.1 緒言 一、信號(hào)的概念 二、系統(tǒng)的概念 1.2 信號(hào)的描述與分類(lèi) 一、信號(hào)的描述 二、信號(hào)的分類(lèi) 1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算 一、加法和乘法 二、時(shí)間變換,第一章 信號(hào)與系統(tǒng),三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 四、序列(k)和(k) 1.5 系統(tǒng)的描述 一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 二、系統(tǒng)的框圖表示 1.6 LTI系統(tǒng)分析方法概述,1.1 緒論,一、信號(hào)的概念 1. 消息 人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為消息。 (感覺(jué)、思想、意見(jiàn)等) 2. 信息 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為信息。 本課程中對(duì)“信息”和“消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。,信號(hào)是信息的載體。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。 信號(hào)我們并不陌生,如鈴聲聲信號(hào)

2、,表示該上課了; 十字路口的紅綠燈光信號(hào),指揮交通; 電視機(jī)天線接受的電視信息電信號(hào); 廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。 為了有效地傳播和利用信息,常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。,3. 信號(hào),一般而言,系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。 信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置,這樣的物理裝置常稱(chēng)為系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理,將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。,二、系統(tǒng)的概念,一、信號(hào)

3、的描述 信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。 信號(hào)按物理屬性分:電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生,便于控制,易于處理。 本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱(chēng)“信號(hào)”。 電信號(hào)的基本形式:隨時(shí)間變化的電壓或電流。 描述信號(hào)的常用方法(1)表示為時(shí)間的函數(shù) (2)信號(hào)的圖形表示-波形 “信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。,1.2 信號(hào)的描述和分類(lèi),二、信號(hào)的分類(lèi),1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào),稱(chēng)為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。如正弦信號(hào)。 若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述,它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性,只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性,如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率,這類(lèi)

4、信號(hào)稱(chēng)為隨機(jī)信號(hào)或不確定信號(hào)。 電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。 研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。 本課程只討論確定信號(hào)。,確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)波形,在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t)有定義的信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)時(shí)間信號(hào),簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時(shí)間是連續(xù)的,但可含間斷點(diǎn),至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。 時(shí)間和幅值都為連續(xù)的信號(hào)稱(chēng)為模擬信號(hào)。,2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。,離散時(shí)間信號(hào),僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào),簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)。若幅值也離散就為數(shù)字信號(hào)。 這里的“離散”指信號(hào)的定義域時(shí)間是離散

5、的,它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值,其余無(wú)定義。 如右圖的f(t)僅在一些離散時(shí)刻tk(k = 0,1,2,)才有定義,其余時(shí)間無(wú)定義。,相鄰離散點(diǎn)的間隔Tk=tk+1-tk可 以相等也可不等。通常取等間隔T, 離散信號(hào)可表示為f(kT),簡(jiǎn)寫(xiě)為 f(k),這種等間隔的離散信號(hào)也常 稱(chēng)為序列。其中k稱(chēng)為序號(hào)。,上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為 用表達(dá)式可寫(xiě)為,或?qū)憺?f(k)= ,0,1,2,-1.5,2,0,1,0,,通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱(chēng)為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。,3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào),周期信號(hào)(period signal)是定義在(-,)區(qū)間,每隔一定時(shí)間T (或整數(shù)N),按相同規(guī)律重

6、復(fù)變化的信號(hào)。 連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿(mǎn)足 f(t) = f(t + mT),m = 0,1,2, 離散周期信號(hào)f(k)滿(mǎn)足 f(k) = f(k + mN),m = 0,1,2, 滿(mǎn)足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱(chēng)為該信號(hào)的周期。 不具有周期性的信號(hào)稱(chēng)為非周期信號(hào)。,解:兩個(gè)周期信號(hào)x(t),y(t)的周期分別為T(mén)1和T2,若其周期之比T1/T2為有理數(shù),則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào),其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)。 (1)sin2t是周期信號(hào),其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s , T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號(hào),其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s

7、 , T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2為有理數(shù),故f1(t)為周期信號(hào),其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)2。 (2) cos2t 和sint的周期分別為T(mén)1=s, T2= 2 s,由于T1/T2為無(wú)理數(shù),故f2(t)為非周期信號(hào)。,例1 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào),若是,確定其周期。 (1)f1(t) = sin2t + cos3t (2)f2(t) = cos2t + sint,解f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) , m =0,1,2,例2 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號(hào),若是,確定其周期。,式中稱(chēng)為正弦序列的數(shù)字角頻率

8、,單位:rad。 由上式可見(jiàn): 當(dāng)2/ 為整數(shù)時(shí),正弦序列周期N = 2/ 。 當(dāng)2/ 為有理數(shù)時(shí),正弦序列仍為具有周期性,但其周期為N= M(2/ ),M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。 當(dāng)2/ 為無(wú)理數(shù)時(shí),正弦序列為非周期序列。,解(1) sin(2k) 的數(shù)字角頻率為1 = 2 rad;由于2/ 1 =為無(wú)理數(shù),故f2(k) = sin(2k)為非周期序列。 (2) sin(3k/4) 和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為1 = 3/4 rad, 2 = 0.5rad 由于2/ 1 = 8/3, 2/ 2 = 4為有理數(shù),故它們的周期分別為N1 = 8 , N2 = 4,故f1(k) 為周期序

9、列,其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 由上面幾例可看出:連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào), 而正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào),而兩周期序列之和一定是周期序列。,例3 判斷下列序列是否為周期信號(hào),若是,確定其周期。(1) f2(k) = sin(2k) (2)f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k),4能量信號(hào)與功率信號(hào),將信號(hào)f (t)施加于1電阻上,它所消耗的瞬時(shí)功 率為| f (t) |2,在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為 (1)信號(hào)的能量 (2)信號(hào)的功率,若信號(hào)f (t)的能量有界,即E ,則稱(chēng)其為能量有限信號(hào),簡(jiǎn)稱(chēng)能量信號(hào)。此時(shí)P =

10、 0 若信號(hào)f (t)的功率有界,即P ,則稱(chēng)其為功率有限信號(hào),簡(jiǎn)稱(chēng)功率信號(hào)。此時(shí)E = ,相應(yīng)地,對(duì)于離散信號(hào),也有能量信號(hào)、功率信號(hào)之分。,時(shí)限信號(hào)(僅在有限時(shí)間區(qū)間不為零的信號(hào))為能量信號(hào); 周期信號(hào)屬于功率信號(hào),而非周期信號(hào)可能是能量信號(hào),也可能是功率信號(hào)。 有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào),如 f (t) = e t。,從數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)看,信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù),稱(chēng)為一維或多維函數(shù)。 語(yǔ)音信號(hào)可表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù),這是一維信號(hào)。 而一張黑白圖像每個(gè)點(diǎn)(像素)具有不同的光強(qiáng)度,任一點(diǎn)又是二維平面坐標(biāo)中兩個(gè)變量的函數(shù),這是二維信號(hào)。還有更多維變量的函數(shù)的信號(hào)。

11、 本課程只研究一維信號(hào),且自變量多為時(shí)間。,5一維信號(hào)與多維信號(hào),6因果信號(hào)與反因果信號(hào),常將t = 0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)f(t) 即在t 0, f(t) =0稱(chēng)為因果信號(hào)或有始信號(hào)。 而將t 0,f(t) =0的信號(hào)稱(chēng)為反因果信號(hào)。 還有其他分類(lèi): 如實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)(見(jiàn)P6); 左邊信號(hào)與右邊信號(hào)等等。,1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算,一、信號(hào)的、運(yùn)算 兩信號(hào)f1() 和f2 ()的相+、指同一時(shí)刻兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加減乘。如,二、信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算,1. 反轉(zhuǎn) 將f (t) f ( t) , f (k) f ( k) 稱(chēng)為對(duì)信號(hào)f ()的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f ()以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)180o。如,

12、2. 平移,將f (t) f (t t0) , f (k) f (t k0)稱(chēng)為對(duì)信號(hào)f ()的平移或移位。若t0 (或k0) 0,則將f ()右移;否則左移。 如,平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合,已知f(t)如下圖所示,請(qǐng)畫(huà)出f(2-t),法一:先平移f (t) f (t +2), 再反轉(zhuǎn)f (t +2) f ( t +2),法二:先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t),再平移f ( t) f ( t +2)= f (t 2),通信系統(tǒng),為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備(包括傳輸信道)。,信宿,信道,接收 設(shè)備,噪聲源,3. 尺度變換(橫坐標(biāo)展縮),將f (t) f (a t) , 稱(chēng)為對(duì)信號(hào)f (t)的尺度變換

13、。 若a 1 ,則波形沿橫坐標(biāo)壓縮;若0 a 1 ,則展開(kāi)。如,信號(hào)的尺度變換在實(shí)際生活中的例子,對(duì)于離散信號(hào),由于f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時(shí)才有意義, 進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。,見(jiàn)p10,三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間t 進(jìn)行。 例:已知f (t),畫(huà)出f ( 4 2t)。,平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合,也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù),稱(chēng)為奇異函數(shù)。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)(或分配函數(shù))的理論。 這節(jié)課首先直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。 一、階躍函數(shù) 下面采

14、用求函數(shù)序列極限 的方法定義階躍函數(shù)。 選定一個(gè)函數(shù)序列n(t)如圖所示。,階躍函數(shù)性質(zhì):,(1)可以方便地表示某些信號(hào),r(t)=t(t),斜升函數(shù),f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2) (2)用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間,問(wèn):如何用階躍函數(shù)表示如下信號(hào),二、沖激函數(shù),單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù),它是對(duì)強(qiáng)度極大,作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義(由狄拉克最早提出),也可采用下列直觀定義:對(duì)n(t) 求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。,高度無(wú)窮大,寬度無(wú)窮小,面積為1的對(duì)稱(chēng)窄脈沖。,沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系,可見(jiàn),引入沖激函數(shù)之后,間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在

15、。如,f(t) = 2(t +1)-2(t -1) f(t) = 2(t +1)-2(t -1),三、沖激函數(shù)的性質(zhì)(1),1. 與普通函數(shù)f(t) 的乘積取樣性質(zhì) 若f(t)在t = 0 、t = a處存在,則,?,沖激偶信號(hào),對(duì)沖激信號(hào)(t)求時(shí)間導(dǎo)數(shù),得到一個(gè)新的奇異信號(hào),即沖激偶信號(hào),其表示式為,見(jiàn)書(shū)p14,門(mén)函數(shù),下圖所示矩形脈沖g(t)常稱(chēng)為門(mén)函數(shù)。,特點(diǎn):寬度為,幅度為1。,利用移位階躍函數(shù),門(mén)函數(shù)可表示為:,二、沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義,廣義函數(shù) 選擇一類(lèi)性能良好的函數(shù)(t)(檢驗(yàn)函數(shù)),一個(gè)廣義函數(shù)g(t)作用在(t),得到一個(gè)數(shù)值Ng(t), (t)。 廣義函數(shù)g(t)可以寫(xiě)

16、成,沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義,移位,沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t),(t) 也稱(chēng)沖激偶 (t)的定義:,移位,0,的定義:,例題,?,(t) 的尺度變換,?,復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù),實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如f(t)的沖激函數(shù),其中f(t)是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有n個(gè)互不相等的實(shí)根ti ( i=1,2,n);,見(jiàn)書(shū)p22,f(t)可以展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù),若f(t)=0的n個(gè)根t=ti都是單根,即在t=ti處f(ti)0,則在t=ti附近有:,是位于各ti處,n個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖擊函數(shù)序列。,例:若f(t)=4t2-1,則有,1.4 系統(tǒng)的描述,系統(tǒng)分類(lèi): 按數(shù)學(xué)模型的不同,系統(tǒng)可分為:即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng);

17、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng);線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng);時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變(非時(shí)變)系統(tǒng)等等. 1、即時(shí)系統(tǒng)指的是在任意時(shí)刻的響應(yīng)(輸出信號(hào))僅決定與該時(shí)刻的激勵(lì)(輸入信號(hào)),而與它過(guò)去的歷史狀況無(wú)關(guān)的系統(tǒng)。 2、如果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān),就稱(chēng)之為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)的框圖表示,系統(tǒng)的描述,3、當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是連續(xù)信號(hào)時(shí),若響應(yīng)也是連續(xù)信號(hào),則稱(chēng)其為連續(xù)系統(tǒng)。 4、當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是離散信號(hào)時(shí),若其響應(yīng)也是離散信號(hào),則稱(chēng)其為離散系統(tǒng)。 5、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用,可稱(chēng)為混合系統(tǒng),一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模型:系統(tǒng)基本特性的數(shù)學(xué)抽象,是以數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表

18、征系統(tǒng)的特性.,描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程,而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。,系統(tǒng)分析的基本思想: 1. 根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用,對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。 通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。,2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。,例:寫(xiě)出右圖示電路的微分方程。,解:根據(jù)KVL有,利用以上各元件端電壓與電流的關(guān)系可得:,二、系統(tǒng)的框圖表示,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型所包括基本運(yùn)算: 相乘、微分、相加運(yùn)算。 將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系,這樣畫(huà)出的圖稱(chēng)為模擬框圖,簡(jiǎn)稱(chēng)框圖。,積分器的抗干擾特性比微分器的好。,1、表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有: 積分器:,見(jiàn)書(shū)p25,系

19、統(tǒng)模擬:,實(shí)際系統(tǒng)方程模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì) 例1:已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t),畫(huà)框圖。 解:將方程寫(xiě)為y”(t) = f(t) ay(t) by(t),例二(見(jiàn)書(shū)p25)已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示,寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。,解:圖中有兩個(gè)積分器,因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)右端積分器的輸出為x(t),那么各積分器的輸入分別是 x(t),x(t)。左方加法器的輸出為,為了得到系統(tǒng)的微分方程,要消去x(t)及其導(dǎo)數(shù)。,右方加法器的輸出為,以上三式相加并整理得:,二、離散系統(tǒng),設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1),

20、利息為y(k-1), 則y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+f(k) 即y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0,則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱(chēng)為y(k)與f(k)之間所滿(mǎn)足的差分方程。 所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù),稱(chēng)為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,1. 解析描述建立差分方程 例:某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款,月息為元/元,求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。,由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為n階系統(tǒng)。 2. 差分方程的模擬框圖 基本部件單元有: 數(shù)乘器,加法器,遲延單元(移位器),例:

21、已知框圖,寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。,解:設(shè)輔助變量x(k)如圖 x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2) 即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ,得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) 方程框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單,后面討論。,根據(jù)框圖求解微分或差分方程的一般步驟:,(1)選中間變量x()。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t);對(duì)于離散系統(tǒng),設(shè)其最左端延遲單元的輸入為x(k);,(2)寫(xiě)出各加法器輸出信號(hào)的方程;,(3)消去中間變量x(

22、),二、離散系統(tǒng),設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1),利息為y(k-1), 則y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k) 即y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0,則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱(chēng)為y(k)與f(k)之間所滿(mǎn)足的差分方程。 差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù),稱(chēng)為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。,1. 解析描述建立差分方程 例:某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款,月息為元/月,求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。,由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)

23、為n階系統(tǒng)。 2. 差分方程的模擬框圖 基本部件單元有: 數(shù)乘器,加法器,遲延單元(移位器),例:已知離散系統(tǒng)框圖,寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。,解:設(shè)輔助變量x(k)如圖 x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2), 即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ,得2y(k-1)=2*4x (k-2) +2*5x(k-3) 3y(k-2)=3*4x(k-3)+3*5x(k-4) y(k)+ 2y(k-1)+ 3y(k-2), 得: y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k

24、-2) 方程框圖用變換域方法和梅森公式比較簡(jiǎn)單,后面討論。,解:設(shè)輔助變量x(t)如圖所示。 由左端加法器得,例:已知框圖如下圖所示,寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。,x(t),x(t),x(t),由(2)式可知,響應(yīng)y(t)是x(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的線性組合,因而以y(t)為未知變量的微分方程左端的系數(shù)應(yīng)與式(1)相同。 由(2)式得,由右端加法器得,根據(jù)框圖求系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般步驟:,(1)選中間變量x()。 對(duì)于連續(xù)系統(tǒng),設(shè)其最右端積分器的輸出x(t); 對(duì)于離散系統(tǒng),設(shè)其最左端延遲單元的輸入為x(k);,(2)寫(xiě)出各加法器輸出信號(hào)的方程;,(3)消去中間變量x(),1.6 系統(tǒng)的特性和分析方法,連續(xù)

25、的或離散的系統(tǒng)可分為: 1、線性的和非線性的; 2、時(shí)變的和時(shí)不變(非時(shí)變)的; 3、因果的和非因果的; 4、穩(wěn)定的和非穩(wěn)定的。 本書(shū)主要討論線性時(shí)不變系統(tǒng),(1)線性性質(zhì) 系統(tǒng)的激勵(lì)f ()所引起的響應(yīng)y() 可簡(jiǎn)記為y() = T f ()。 線性性質(zhì)包括兩方面:齊次性和可加性。 若系統(tǒng)的激勵(lì)f ()增大a倍時(shí),其響應(yīng)y()也增大a倍,即T af () = a T f ()則稱(chēng)該系統(tǒng)是齊次的。 若系統(tǒng)對(duì)于激勵(lì)f1()與f2()之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和,即T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱(chēng)該系統(tǒng)是可加的。,線性系統(tǒng):滿(mǎn)足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。,若系統(tǒng)既是齊

26、次的又是可加的,則稱(chēng)該系統(tǒng)是線性的,即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2() ?,(2)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) f () 有關(guān),而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。初始狀態(tài)也稱(chēng)“內(nèi)部激勵(lì)”。 完全響應(yīng)可寫(xiě)為 y () = T f () , x(0),當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件時(shí)該系統(tǒng)為線性系統(tǒng): 可分解性: y () = yzs() + yzi() = T f () , 0+ T 0,x(0) 零狀態(tài)線性: Ta f () , 0 = a T f () , 0 (齊次性) Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0

27、+ T f2 () , 0 (可加性) 或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0,零狀態(tài)響應(yīng)為 yzs() = T f () , 0 零輸入響應(yīng)為 yzi() = T 0,x(0),T0,ax(0)= aT 0,x(0) (齊次性) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0) (可加性) 或 T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),零輸入線性:,注:三個(gè)條件缺一不可,例題,解:(1) yzs(t) = 2 f (t) +1, yzi(t) = 3 x(0) +

28、 1 顯然, y (t) yzs(t) yzi(t)不滿(mǎn)足可分解性,故為非線性。 (2) yzs(t) = | f (t)|, yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t)滿(mǎn)足可分解性; 由于Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t)不滿(mǎn)足零狀態(tài)線性。 故為非線性系統(tǒng)。,例1:判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)? (1) y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 (2) y (t) = 2 x(0) + | f (t)| (3) y (t) = x2(0) + 2 f (t),(3) yzs(t) =

29、2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ,顯然滿(mǎn)足可分解性; 由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不滿(mǎn)足零輸入線性。 故為非線性系統(tǒng)。,(3) y (t) = x2(0) + 2 f (t),y (t) = yzs(t) + yzi(t) , 滿(mǎn)足可分解性; Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,例2:判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?,= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0,滿(mǎn)足零狀態(tài)線性; T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-t x1(0)+ be-t x2(0) = aT0,x1(0) +

30、bT0,x2(0), 滿(mǎn)足零輸入線性; 所以,該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),滿(mǎn)足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱(chēng)為時(shí)不變系統(tǒng)。 (1)時(shí)不變性質(zhì) 若系統(tǒng)滿(mǎn)足輸入延遲多少時(shí)間,其零狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時(shí)間, 即若T0,f(t) = yzs(t) 則有 T0,f(t - td) = yzs(t - td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱(chēng)為 時(shí)不變性或移位不變性),解(1)令g (k) = f(k kd) T0,g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而y (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然T0,f(k kd) = y (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的. (2) 令g (t) = f(t td) T0,g (t) = t g (t) = t f (t td) 而y (t td)= (t td) f (t td) 顯然T0,f(t td) y (t td) 故

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