第二章 資金的時(shí)間.ppt

1、第二章 資金的時(shí)間價(jià)值,資金時(shí)間價(jià)值 capital time value 單利 simple interest 復(fù)利 compound interest 本金 principal amount 利息 interest 終值 future/final value 現(xiàn)值 present value 貼現(xiàn)率 discount rate,復(fù)利終值系數(shù) future/final value interest factor 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) present value interest factor 年金終值系數(shù) Future/Final Value Interest Factor for Annuity

2、年金現(xiàn)值系數(shù) present value interest factor for annuity 普通年金 ordinary annuity 預(yù)付年金 prepaid annuity 遞延年金 deferred annuity 永續(xù)年金 perpetual annuity 期望報(bào)酬率 expected return,一、資金時(shí)間價(jià)值概述 （一）資金時(shí)間價(jià)值的定義 資金時(shí)間價(jià)值是指資金經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱貨幣的時(shí)間價(jià)值。,（二）資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)方式,資金時(shí)間價(jià)值可以用絕對數(shù)或相對數(shù)表示，通常以利息率計(jì)量。 利息率的實(shí)際內(nèi)容是社會資金利潤率。各種形式的利息率水平，是根據(jù)社

3、會資金利潤率確定的。 一般的利息率除了包括資金時(shí)間價(jià)值因素外，還包括風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹因素。在計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值時(shí)，后兩個因素不應(yīng)包括在內(nèi)。即資金時(shí)間價(jià)值是指沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率。,二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 （一）終值與現(xiàn)值 終值，又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱本利和。 現(xiàn)值，又稱本金，是指未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量的資金折合到現(xiàn)在的價(jià)值。 終值與現(xiàn)值的計(jì)算有單利和復(fù)利兩種方式。現(xiàn)代財(cái)務(wù)管理一般用復(fù)利方式計(jì)算終值與現(xiàn)值。,（二）單利終值與現(xiàn)值,1單利終值 單利終值就是按單利計(jì)算的本利和。,例 某人現(xiàn)在存入銀行1 000元，利率為5%，3年后取出。在單

4、利方式下，3年后可取出多少錢？,在計(jì)算利息時(shí)，不足1年的利息，以1年等于360天來折算。,F=1 000(1+35%)=1 150(元),2單利現(xiàn)值,單利現(xiàn)值的計(jì)算同單利終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值稱為折現(xiàn)。,例 某人希望在3年后取得本利和1 150元，用以支付一筆款項(xiàng)，已知銀行存款利率為5%。在單利方式下，此人現(xiàn)在需存入銀行多少錢？,（三）復(fù)利終值與現(xiàn)值,1復(fù)利終值 復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算的若干期后的本利和。 若某人將P元存入銀行，年利率為i，則：,例 某人現(xiàn)在存入本金2 000元，年利率為7%，5年后的復(fù)利終值為：,(元),2復(fù)利現(xiàn)值,復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指今

5、后某一特定時(shí)間收到或付出一筆款項(xiàng)，按復(fù)利計(jì)算的相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值。,例 某項(xiàng)投資4年后可得收益40 000元，按年利率6%計(jì)算，其復(fù)利現(xiàn)值為：,（四）年金終值與現(xiàn)值,年金：一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)，記作A。 年金的形式多種多樣，如保險(xiǎn)費(fèi)、按直線法計(jì)提的折舊額、租金、等額分期收付款以及零存整取或整存零取儲蓄等。 年金終值：一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利終值的累加和。 年金現(xiàn)值：一定時(shí)期內(nèi)每期等額發(fā)生款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值的累加和。 年金按其每次收付發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可分為普通年金（后付年金）、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。,1普通年金的終值與現(xiàn)值,普通年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，

6、又稱后付年金。,0 1 2 n-2 n-1 n,A A A A A 普通年金示意圖,（1）普通年金終值,普通年金終值是指一定期間內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。,普通年金終值計(jì)算示意圖,普通年金終值的計(jì)算公式為 ：,例 某企業(yè)準(zhǔn)備在今后6年內(nèi)，每年年末從利潤留成中提取50 000元存入銀行，計(jì)劃6年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為6%，問6年后共可以積累多少資金？,例 某企業(yè)準(zhǔn)備在6年后建造某一福利設(shè)施，屆時(shí)需要資金348 750元，若年利率為6%，則該企業(yè)從現(xiàn)在開始每年年末應(yīng)存入多少錢？（償債基金系數(shù)）,（2）普通年金現(xiàn)值,普通年金現(xiàn)值是指在一定期間內(nèi)，每期期末收付款項(xiàng)的

7、復(fù)利現(xiàn)值之和。,普通年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖,普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為 ：,例 某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)，每年年末發(fā)放獎金70 000元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？,例 某企業(yè)現(xiàn)在存入銀行347 760元，準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)等額取出，用于發(fā)放職工獎金，若年利率為12%，問每年年末可取出多少錢？ （資本回收系數(shù)）,2先付年金的終值與現(xiàn)值,先付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱預(yù)付年金、即付年金。,0 1 2 n-1 n,A A A A 先付年金示意圖,（1）先付年金終值,先付年金終值，是指一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 先付年金與普通年金的付

8、款次數(shù)相同，但由于其付款時(shí)點(diǎn)不同，先付年金終值要比普通年金終值多計(jì)算一期利息。因此，在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以(1+i)就是先付年金的終值。n期先付年金終值和n期后付年金終值之間的關(guān)系如圖。 即：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計(jì)算公式，計(jì)算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即在普通年金終值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。,先付年金終值計(jì)算示意圖,例 某企業(yè)準(zhǔn)備在今后6年內(nèi)，每年年初從利潤留成中提取50 000元存入銀行，計(jì)劃6年后，將這筆存款用于建造某一福利設(shè)施，若年利率為6%，問6年后共可以積累多少資金？,此

9、外，n期先付年金與n+1期后付年金的計(jì)息期數(shù)相同，但比n+1期后付年金少付一次款。因此，只要將n+1期后付年金的終值減去一期付款額A，便可求出n期先付年金終值。先付年金終值的計(jì)算公式又可表示為：,例 某人每年年初存入銀行1 000元，銀行存款年利率為8%，問第10年末的本利和應(yīng)為多少？ 或：,（2）先付年金現(xiàn)值 先付年金現(xiàn)值是指一定期間內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。 先付年金與普通年金的付款次數(shù)相同，但由于其付款時(shí)點(diǎn)不同，先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值多折現(xiàn)一期。因此，在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上 就是先付年金的現(xiàn)值。n期先付年金現(xiàn)值和n期后付年金現(xiàn)值之間的關(guān)系如圖。 即：分兩步進(jìn)行。第一步

10、，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，計(jì)算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數(shù)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計(jì)算出來的現(xiàn)值乘以（1i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。即在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。,n期先付 年金現(xiàn)值,n期后付 年金現(xiàn)值,先付年金現(xiàn)值計(jì)算示意圖,由圖可知，先付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：,例 某企業(yè)準(zhǔn)備在今后的8年內(nèi)，每年年初從銀行取出70 000元，若年利率為12%，問該企業(yè)現(xiàn)在需向銀行一次存入多少錢？,根據(jù)n期先付年金與n1期后付年金現(xiàn)值的關(guān)系，還可推出計(jì)算n期先付年金現(xiàn)值的另一個公式。 n期先付年金現(xiàn)值與 n1期后付年金現(xiàn)值的貼

11、現(xiàn)期數(shù)相同，但n 期先付年金比n1期后付年金多一期不用貼現(xiàn)的付款A(yù)。因此，先計(jì)算n1期后付年金的現(xiàn)值，然后再加上一期不需要貼現(xiàn)的付款A(yù)，便可求出n 期先付年金的現(xiàn)值。n 期先付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式又可表示為： P = A (P/A,i,n-1) +1,例 某企業(yè)租用一設(shè)備，在10年中每年年初要支付租金5 000元，年利息率為8%，問這些租金的現(xiàn)值是多少？ 或：,3遞延年金的現(xiàn)值,遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間不在第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。,遞延年金示意圖,遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。m表示遞延期數(shù)，n表示年金實(shí)際發(fā)生的期

12、數(shù)。 公式為： 或：,例 某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1 000元，問這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)為多少？ 或：,4永續(xù)年金的現(xiàn)值,永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。 永續(xù)年金持續(xù)期無限，只有現(xiàn)值。,A A A A A,例 某人現(xiàn)在采用存本取息的方式存入銀行一筆錢，希望今后無限期地每年年末能從銀行取出1 000元，若年利率為10%，則他現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？,（五）名義利率與實(shí)際利率的換算,復(fù)利的計(jì)息不一定是1年，有可能是季度、月份或日。當(dāng)每年復(fù)利次數(shù)超過一次時(shí)，這

13、樣的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率才是實(shí)際利率。 對于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可采取兩種方法計(jì)算時(shí)間價(jià)值。,第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率，然后按實(shí)際利率計(jì)算時(shí)間價(jià)值。 式中：i實(shí)際利率； r名義利率； m每年復(fù)利次數(shù)。,例 某企業(yè)于年初存人10萬元，年利率為10%，若每半年復(fù)利一次，到第10年末，該企業(yè)能得本利和為多少? 依題意，P =10，r = 10%，m = 2，n = 10，則：,第二種方法是不計(jì)算實(shí)際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)。 例 利用上例中有關(guān)數(shù)據(jù)，用第二種方法計(jì)算本利和。,三、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個特殊問題,（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 可先求每次收

14、付款項(xiàng)的現(xiàn)值，然后加總求得不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 例 5年年末的現(xiàn)金流量如下表：（貼現(xiàn)率為10%） 現(xiàn)金流量情況表 單位：元,P=1 000(P/F,10%,1) + 2000(P/F,10%,2) +3 000(P/F,10%,3) +2 000(P/F,10%,4) + 1000(P/F,10%,5) =1 0000.909+2 0000.826+ 30000.751+2 0000.683+1 0000.621 =6 801(元),例 年利率為10，第3年末需用200元，第5年末需用200元，第6年末需用400元。為保證按期從銀行提出款項(xiàng)滿足各年年末的需要，現(xiàn)時(shí)應(yīng)向銀行存入多少款項(xiàng)？,（二

15、）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值,例 某項(xiàng)現(xiàn)金流量如表2-2，貼現(xiàn)率為10%，試求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 現(xiàn)金流量情況表 單位：元,方法一：,方法二：,P=3 000(P/A,10%,3)+ 2 000(P/A,10%,8) -(P/A,10%,3)+ 1 000(P/F,10%,9) = 3 0002.487+2 000(5.335-2.487)+1 0000.424 =13 581(元),方法三：,先求出48年年金的現(xiàn)值系數(shù)： 或：,（三）貼現(xiàn)率、期數(shù)的計(jì)算,1貼現(xiàn)率的計(jì)算 步驟： （1）計(jì)算系數(shù)； （2）查表； （3）采用插值法求貼現(xiàn)率。 例 某公司于第一年年初借款20 000元，每年年末還本付息額均為4 000元，連續(xù)9年還清，問