2.6自然坐標(biāo)切向和法向加速度

1、2.6 自然坐標(biāo)切向和法向加速度,2.6.1 自然坐標(biāo),2.6.2 速度法向和切向加速度,2.6 自然坐標(biāo)切向和法向加速度,2.6.1 自然坐標(biāo),若質(zhì)點(diǎn)軌跡已知，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分解為切向和法向.,自然坐標(biāo)將質(zhì)點(diǎn)軌跡曲線作為一維坐標(biāo)的軸線,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程,自然坐標(biāo)也可用矢量特征描述.,如圖選軌跡上一點(diǎn) 為原點(diǎn)，用由原點(diǎn) 至質(zhì)點(diǎn)位置的弧長(zhǎng) s 作為質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo). s 稱自然坐標(biāo). s 可正可負(fù).,速度矢量,加速度矢量,任何矢量都可向切向和法向 方向作正交分解.,切向單位矢量 沿曲線切向,指向s0方向.,2.6.2 速度法向和切向加速度,法向單位矢量 沿曲線法向且指向曲線的凹側(cè).,at和an分別為質(zhì)點(diǎn)的

2、切向加速度和法向加速度.,1. 速度和加速度矢量,2.角速率,定義,速 率,質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),切向加速度,切向單位矢量的時(shí)間變化率,3. 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度,切向加速度（速度大小變化引起）,法向加速度（速度方向變化引起）,即：,圓周運(yùn)動(dòng)加速度,4.一般曲線運(yùn)動(dòng)（自然坐標(biāo)系 和 ）,其中 曲率半徑 .,例題1 汽車在半徑為200m的圓弧形公路上剎車，剎車開始階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 (單位：m，s).,解 加速度,求汽車在t=1s時(shí)的加速度.,將R=200m及t1s代入上列各式，得,例題2低速迫擊炮彈以發(fā)射角45度 發(fā)射,其初速率v0=90m/s.在與發(fā)射點(diǎn)同一水平面上落地.不計(jì)空氣阻力,求炮彈在最高點(diǎn)和落地點(diǎn)其運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率.,解將炮彈視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力. 在直交坐標(biāo)系O-xy中,炮彈運(yùn)動(dòng)的速度與加速度為,(1)在最高點(diǎn),(2)在落地點(diǎn),例題3 由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)t = 0.試求： (1)子彈在任一時(shí)刻t 的位置坐標(biāo)及軌道方程； (2)子彈在t 時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度.