九年級數(shù)學(xué)上冊 21.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版

1、一元二次方程教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能了解一元二次方程的概念；一般式及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目（二）過程與方法通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念（三）情感態(tài)度與價值觀解決一些概念性的題目通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情重難點1重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題2難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)

2、生活動：列方程問題（1）九章算術(shù)勾股章有一題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？如果假設(shè)門的高為尺，那么，這個門的寬為_尺，根據(jù)題意，得_整理、化簡，得：_問題（2）如圖，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)題意，得：_整理得：_問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是_，寬是_，根據(jù)題意，得：_整理，得：_老師

3、點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理二、探索新知學(xué)生活動：請口答下面問題（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次

4、項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分析：一元二次方程的一般形式是因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等解：去括號，得：40-16x-10x+4x2=18移項，得：4x2-26x+22=0其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22例2（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項分析：通過完全平方公式和平方差公式把（

5、x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成的形式解：去括號，得：x2+2x+1+x2-4=1移項，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項-4三、鞏固練習(xí)教材P32 練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例3求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可證明：m2-8m+17=（m-4）2+1（m-4）20（m-4）2+10，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概