243正多邊形和圓(1).ppt

1、24.3正多邊形和圓：等邊等角的多邊形稱為正多邊形。如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形就叫做正n邊。三條邊相等，三個(gè)角相等(60度)。所有四條邊都相等，所有四個(gè)角度都相等(90度)。想想看，鉆石是正多邊形嗎？這個(gè)矩形是正多邊形嗎？為什么？你知道正多邊形和圓的關(guān)系嗎？活動(dòng)2，將一個(gè)圓分成n個(gè)相等的部分，并依次連接這些點(diǎn)，形成圓的內(nèi)接正多邊形，即正多邊形的外接圓。如圖所示，將o分成五個(gè)相等的弧，并按順序連接這些點(diǎn)，得到正五邊形ABCDE。ab=BC=CD=de=ea，a=B，b=c，同樣，五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形，O是五邊形ABCD的外切圓。我們以正五邊形內(nèi)接圓為例來證明。以中心為

2、圓心、以頂點(diǎn)為半徑的圓與每條邊之間的位置關(guān)系是什么？中心角，半徑r，頂點(diǎn)r，正多邊形的中心：外切圓的中心，正多邊形的半徑3360外切圓的半徑，正多邊形的中心角：正多邊形每邊的中心角，正多邊形的頂點(diǎn)：從正多邊形的中心到一邊的距離。半徑為A的圓是正多邊形的內(nèi)切圓，o、中心角、A、B、G、A它們將AOB分成兩個(gè)全等的直角三角形，假設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為A，半徑為R，周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na，R，A。例如，有一個(gè)基礎(chǔ)半徑為4 m的亭子。如圖所示的解決方案：因?yàn)锳BCDEF是一個(gè)正六邊形， 它的中心角等于，OBC是一個(gè)等邊三角形，所以正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑。 因此，亭子基礎(chǔ)的周長(zhǎng)，l=46=24(m)。在RtOP

3、C中，OC=4，PC=1，利用畢達(dá)哥拉斯定理，可以求出頂點(diǎn)和亭基的面積。正方形的邊長(zhǎng)、頂點(diǎn)和面積。解決方案：如果等邊三角形的BC邊的高度AD是D，連接OB，那么OB=R，在RtOBD中，OBD=30，在RtOBD中，Bad=30、A、B、C、D、O、AB=OEB=90 OBE=BOE=45，這是RtOBE中的等腰直角三角形。A，B，C，D，O，E，3，正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。正多邊形有N個(gè)對(duì)稱軸，每個(gè)對(duì)稱軸都穿過正多邊形的中心。無論邊數(shù)是偶數(shù)正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，其中心都是對(duì)稱的中心。1.正方形ABCD的外接圓的圓心叫做_ _ _ 2，正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑叫做_ _ _ 3，如果正

4、六邊形的邊長(zhǎng)是1， 那么正六邊形的中心角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _每個(gè)內(nèi)角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 4， 正N多邊形的外角的度數(shù)等于它的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的度數(shù)。如果正N多邊形是中心對(duì)稱圖形，N必須是一個(gè)數(shù)。 6.圍繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)正五邊形，至少旋轉(zhuǎn)一度，以與原始圖形位置一致。7.如果兩個(gè)正三

5、角形的內(nèi)切圓的半徑分別是12和18，那么它們的周長(zhǎng)比和面積比就是。8。下列陳述中正確的陳述是()a。平行四邊形是正四邊形b。矩形是正四邊形c。菱形是正四邊形d。正方形是正四邊形9。在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()等邊多邊形是正多邊形；等角多邊形是正多邊形。正多邊形必須是中心對(duì)稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形必須是全等的。a1 b . 2 c . 3d . 4，10。如果已知正多邊形的外角與內(nèi)角之比為13，那么N等于。如果一個(gè)正多邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)90度，它與原始圖形重合。那么這個(gè)正多邊形是()正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，12。正方形ABCD的外接圓中心被稱為正方形ABCD，13。正方形ABCD的內(nèi)切圓半徑OE稱為正方形ABCD、A、B、C、D、O、E、6。AOB被稱為正五邊形ABCD