高中數(shù)學(xué) 2.1.1 平面的性質(zhì)配套導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

1、2.1.1 平面的性質(zhì)設(shè)計教師：田許龍一、溫故思考【自主學(xué)習(xí)質(zhì)疑思考】 （一）平面（）平面的概念幾何里所說的平面，是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來的，但是幾何里的平面是 的，同時它還具有以下幾個特點(diǎn)：平面是平的；平面是沒有厚度的；平面是沒有邊界的；平面是有空間點(diǎn)、線組成的無限集合；平面圖形是空間圖形的重要組成部分。()平面的畫法水平放置的平面通常畫成一個 ，它的銳角通常畫成 ，并且橫邊長等于其鄰邊長的 ，如圖1；圖2DABC圖1如果一個平面被另一個平面擋住了，為了增強(qiáng)它的立體感，被擋住部分用 畫出來，如圖2所示；跟平面幾何不同的是，在立體幾何中，添加輔助線的時候遵循的原則是“眼

2、見為實(shí)，眼不見為虛”。()平面的表示為了表示平面，我們常把希臘字母等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面、平面；也可以用代表平面的平行四邊形的頂點(diǎn)，或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個平面的名稱.如圖1所示，平面通?？梢员硎緸椋?。（二）空間幾何的符號語言體系平面內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)，平面可以看做點(diǎn)的集合；如果點(diǎn)在平面內(nèi)，記作 ；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作 。平面內(nèi)的直線可以看成點(diǎn)的集合；點(diǎn)在直線上（或直線經(jīng)過點(diǎn)），記作 ；點(diǎn)在直線外（或直線不經(jīng)過點(diǎn)），記作 。平面內(nèi)的直線可以看成平面的子集；如果直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說直線在平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線，記作 ；否則就說直線在平面外，記作 。平

3、面內(nèi)任意一個點(diǎn)可以看成兩條直線的公共點(diǎn)，如果點(diǎn)是直線和的公共點(diǎn)，稱點(diǎn)是直線和的交點(diǎn)，記作 ，這是一個記號，請注意和集合語言中的區(qū)別。平面內(nèi)任意一條直線可以看成兩個平面的公共線，如果直線是平面和的公共線，稱直線是平面和的交線，記作 。如果直線和平面有且僅有一個公共點(diǎn)，稱為直線和平面的交點(diǎn)，記作 。二、新知探究【合作探究展示能力】（三）平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上有 在一個平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi)。用途：常用于證明或判斷直線是否在平面內(nèi).符號語言： 。公理2： 的 確定一個平面. 用途：用于確定平面。根據(jù)公理2，不共線的三點(diǎn)可以確定一個平面，我們把它記成平面。公理3：如果兩個不重合平面有一

4、個公共點(diǎn)，那么它們 過該點(diǎn)的公共直線。符號語言： 。用途：常用于證明線在面內(nèi)，證明點(diǎn)在線上.例1、 將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，圖形語言.(1)直線經(jīng)過平面外一點(diǎn)；(2)，。小結(jié)：1、進(jìn)行語言翻譯的時候，注意正確使用集合語言；2、 畫圖的順序：先畫大件（平面），再畫小件（點(diǎn)、線）。概念辨析、公理應(yīng)用（1）例3、下列命題中正確的是（ ）A一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面B三點(diǎn)確定一個平面C三條平行線確定一個平面 D兩條相交直線確定一個平面共線、共面問題，公理應(yīng)用（2）例3、如圖，已知直線、和兩兩相交，且三線不共點(diǎn).求證：直線、和在同一平面上.小結(jié)：證明三線共面問題的兩個方法納入平面法：先確定一個平

5、面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合。例4、在正方體中，與截面相交于，.求證：三點(diǎn)共線.三、總結(jié)檢測【歸納總結(jié)訓(xùn)練檢測】（1）、挑戰(zhàn)題：1、空間中A、B、C、D、E五個點(diǎn)，已知在A、B、C、D同一個平面內(nèi)，B、C、D、E在同一個平面內(nèi)，那么這五個點(diǎn)（ ）A共面 B不一定共面 C不共面 D 以上都不對2、平面，點(diǎn)，且，又，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面記作，則是（ ）A直線AC B直線BC C直線CR D以上都不對3、如圖，已知：是正方體D的棱的中點(diǎn).求證：三線共點(diǎn).（2）、課堂練習(xí)：1、若點(diǎn)在直線上，在平面內(nèi)，則M、之間的關(guān)系可記作 （ ）（A） (B) (C) (D) 2、在三角形、四邊形、梯形和圓中，一定是平面圖形的有 個3、在正方體中，判斷下列說法是否正確，并說明理由。(1)直線在平面內(nèi)；(2)設(shè)正方形與的中心分別為，則平面與平面的交線為；(3)由點(diǎn)可以確定一個平面。 4、空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個數(shù)是（ ） A0 B1 C1或4 D無法確定5、點(diǎn)平面，分別是上的點(diǎn)，若與交于，求證：在直線上。A、0，1或2 B、0，2或3 C 、1，2或3 D 、0，1，2或3四、作業(yè)項目【課外作業(yè)開展項目】作業(yè)：課