高中數(shù)學(xué) 2.1.1 平面的性質(zhì)配套導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

1、2.1.1 平面的性質(zhì)設(shè)計(jì)教師：田許龍一、溫故思考【自主學(xué)習(xí)質(zhì)疑思考】 （一）平面（）平面的概念幾何里所說(shuō)的平面，是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是幾何里的平面是 的，同時(shí)它還具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：平面是平的；平面是沒(méi)有厚度的；平面是沒(méi)有邊界的；平面是有空間點(diǎn)、線組成的無(wú)限集合；平面圖形是空間圖形的重要組成部分。()平面的畫(huà)法水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè) ，它的銳角通常畫(huà)成 ，并且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的 ，如圖1；圖2DABC圖1如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面擋住了，為了增強(qiáng)它的立體感，被擋住部分用 畫(huà)出來(lái)，如圖2所示；跟平面幾何不同的是，在立體幾何中，添加輔助線的時(shí)候遵循的原則是“眼

2、見(jiàn)為實(shí)，眼不見(jiàn)為虛”。()平面的表示為了表示平面，我們常把希臘字母等寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面、平面；也可以用代表平面的平行四邊形的頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為這個(gè)平面的名稱(chēng).如圖1所示，平面通?？梢员硎緸椋?。（二）空間幾何的符號(hào)語(yǔ)言體系平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看做點(diǎn)的集合；如果點(diǎn)在平面內(nèi)，記作 ；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作 。平面內(nèi)的直線可以看成點(diǎn)的集合；點(diǎn)在直線上（或直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)），記作 ；點(diǎn)在直線外（或直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），記作 。平面內(nèi)的直線可以看成平面的子集；如果直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說(shuō)直線在平面內(nèi)，或者說(shuō)平面經(jīng)過(guò)直線，記作 ；否則就說(shuō)直線在平面外，記作 。平

3、面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)可以看成兩條直線的公共點(diǎn)，如果點(diǎn)是直線和的公共點(diǎn)，稱(chēng)點(diǎn)是直線和的交點(diǎn)，記作 ，這是一個(gè)記號(hào)，請(qǐng)注意和集合語(yǔ)言中的區(qū)別。平面內(nèi)任意一條直線可以看成兩個(gè)平面的公共線，如果直線是平面和的公共線，稱(chēng)直線是平面和的交線，記作 。如果直線和平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)為直線和平面的交點(diǎn)，記作 。二、新知探究【合作探究展示能力】（三）平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上有 在一個(gè)平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi)。用途：常用于證明或判斷直線是否在平面內(nèi).符號(hào)語(yǔ)言： 。公理2： 的 確定一個(gè)平面. 用途：用于確定平面。根據(jù)公理2，不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，我們把它記成平面。公理3：如果兩個(gè)不重合平面有一

4、個(gè)公共點(diǎn)，那么它們 過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)語(yǔ)言： 。用途：常用于證明線在面內(nèi)，證明點(diǎn)在線上.例1、 將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言.(1)直線經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)；(2)，。小結(jié)：1、進(jìn)行語(yǔ)言翻譯的時(shí)候，注意正確使用集合語(yǔ)言；2、 畫(huà)圖的順序：先畫(huà)大件（平面），再畫(huà)小件（點(diǎn)、線）。概念辨析、公理應(yīng)用（1）例3、下列命題中正確的是（ ）A一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B三點(diǎn)確定一個(gè)平面C三條平行線確定一個(gè)平面 D兩條相交直線確定一個(gè)平面共線、共面問(wèn)題，公理應(yīng)用（2）例3、如圖，已知直線、和兩兩相交，且三線不共點(diǎn).求證：直線、和在同一平面上.小結(jié)：證明三線共面問(wèn)題的兩個(gè)方法納入平面法：先確定一個(gè)平

5、面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合。例4、在正方體中，與截面相交于，.求證：三點(diǎn)共線.三、總結(jié)檢測(cè)【歸納總結(jié)訓(xùn)練檢測(cè)】（1）、挑戰(zhàn)題：1、空間中A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，已知在A、B、C、D同一個(gè)平面內(nèi)，B、C、D、E在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這五個(gè)點(diǎn)（ ）A共面 B不一定共面 C不共面 D 以上都不對(duì)2、平面，點(diǎn)，且，又，過(guò)A、B、C三點(diǎn)確定的平面記作，則是（ ）A直線AC B直線BC C直線CR D以上都不對(duì)3、如圖，已知：是正方體D的棱的中點(diǎn).求證：三線共點(diǎn).（2）、課堂練習(xí)：1、若點(diǎn)在直線上，在平面內(nèi)，則M、之間的關(guān)系可記作 （ ）（A） (B) (C) (D) 2、在三角形、四邊形、梯形和圓中，一定是平面圖形的有 個(gè)3、在正方體中，判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由。(1)直線在平面內(nèi)；(2)設(shè)正方形與的中心分別為，則平面與平面的交線為；(3)由點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。 4、空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C1或4 D無(wú)法確定5、點(diǎn)平面，分別是上的點(diǎn)，若與交于，求證：在直線上。A、0，1或2 B、0，2或3 C 、1，2或3 D 、0，1，2或3四、作業(yè)項(xiàng)目【課外作業(yè)開(kāi)展項(xiàng)目】作業(yè)：課