圓的切線的判定和三角形的內(nèi)切圓 (5).ppt

1、第二十四章 圓,24.2.2 切線的判定及應(yīng)用,舊知再現(xiàn),舊知再現(xiàn),1,d = r,相切,位置關(guān)系,公共點(diǎn)個(gè)數(shù),圓心到直線距離d 與半徑 r 關(guān)系,1、定義：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.,2、距離：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線 （d=r）.,在圓O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線lOA,合作探究,A,思考： 圓心O到直線l的距離是_, 與圓O的半徑的大小關(guān)系是 , 所以直線l與圓O的位置關(guān)系是 .,OA,相等,相切,在圓O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線lOA,合作探究,A,直線 是圓的切線,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,符號(hào)表示：,切線的判定定理,1.

2、下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？,O,(3),(1)不是，因?yàn)闆](méi)有垂直.,(2),(3)不是，因?yàn)闆](méi)有經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)A.,判一判,A,A,2.已知圓O和圓O上一點(diǎn)A，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓O的切線？,試一試,3.如圖, A、B是O上的兩點(diǎn),AC是過(guò)A點(diǎn)的一條直線,如果AOB=120,那么當(dāng)CAB的度數(shù)等于_時(shí),AC才能成為O的切線.,60,算一算,120,A,T,B,O,45,45,證明： ABAT B=T=45 ATAB AT經(jīng)過(guò)半徑OA的外端 AT是O的切線,如圖，AB是O的直徑,B=450,AT=BA 求證:AT是O的切線.,證一證,l,（1）定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線

3、是圓的切線. （2）距離:與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線. （3）判定定理:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,判斷直線與圓相切，你有多少種方法？,歸納總結(jié) 1,例：如圖，直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C， 并且OA=OB，CA=CB. 求證：直線AB是O的切線.,實(shí)踐應(yīng)用,O,B,A,C,證明：連接OC. OAOB,CACB, ABOC OC是O的半徑 AB是O的切線,實(shí)踐應(yīng)用,變式已知：O的半徑長(zhǎng)3，OAOB5， AB8. 求證：直線AB是O的切線.,O,B,A,C,證明：作OCAB于C. OAOB5, OCAB CACB AB=4 在直角三角形OAC中，OC3 半徑r=3 OC

4、=r AB是O的切線,如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB 求證：直線AB是O的切線.,C,B,A,O,如圖，OAOB=5，AB8, O的半徑為3. 求證：直線AB是O的切線.,B,A,O,對(duì)比思考,？,作垂直,連接,有公共點(diǎn) 連半徑 證垂直,沒(méi)公共點(diǎn) 作垂直 證半徑,歸納總結(jié) 2,有公共點(diǎn) 連結(jié)OP 證OPPE,1.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E,求證:PE是O的切線.,練一練,O,A,B,C,E,P,證明：連結(jié)OP AB=AC,B=C OB=OP，B=OPB OPB=C OPAC PEAC 半徑OPPE PE為0的切線,1.如圖

5、,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E,求證:PE是O的切線.,練一練,O,A,B,C,E,P,2.如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=OB，過(guò)點(diǎn)D作射線DE，使ADE=30,求證：DE是O的切線.,練一練,C,沒(méi)公共點(diǎn) 過(guò)0作OCDE于C 證OC為O的半徑.,2.如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=OB，過(guò)點(diǎn)D作射線DE，使ADE=30,求證：DE是O的切線.,練一練,證明：過(guò)圓心0作OCDE于C ADE=30, OC= OD. 又 BD=OB,OCOB. 即OC為O的半徑. 又半徑OCDE, DE是O的切線.,C,課堂小結(jié),1.切線的 判定方法,定義,距離,判定定理,1個(gè)公共點(diǎn)，則相切,d=r，則相切,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,2.證切線時(shí)常用輔助線添加方法： 有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直； 無(wú)公共點(diǎn)，作垂直，證半徑,同學(xué)們，你們就像早上初升的太陽(yáng)，充滿了朝氣與活力，希望你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中不怕苦，不怕累，勤于思考，勇于探索，終有一天，你會(huì)像太陽(yáng)一樣發(fā)出耀眼的光芒！,教師寄語(yǔ),祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！ 再見(jiàn),2.如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=OB，過(guò)點(diǎn)D作射線DE，使ADE=30,求證：DE是O的切線.,1.如圖,ABC中，A