實數(shù)指數(shù)冪及其運算ppt課件.ppt

1、,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù) ，即 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù) ，即 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù) ，即 積的乘方，等于各因式冪的積，即：,(1)冪的概念:,(2)冪的運算法則:,相加,相減,相乘,思考：,在運算法則中，若去掉mn會怎樣？,？,整數(shù)指數(shù),規(guī)定：,將正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪,m=n,mn,？,練習:,22=4 (-2)2=4,分數(shù)指數(shù),探求n次方根的概念,回顧初中知識,根式是如何定義的？有那些規(guī)定？,如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做 a的平方根.,如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a 的立方根.,2,-2叫4的平方根.,2叫8的立方根.,-2叫-8的立方根.,23=8,

2、(-2)3=-8,24=16 (-2)4=16,2,-2叫16的4次方根;,2叫32的5次方根;,2叫a的n次方根;,x叫a的n次方根.,xn =a,2n = a,25=32,歸納總結,通過類比方法，可得n次方根的定義.,1.方根的定義 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根,其中n1,且nN*.,24=16 (-2)4=16,16的4次方根是2.,(-2)5=-32,-32的5次方根是-2.,2是128的7次方根.,27=128,即 如果一個數(shù)的n次方等于a (n1，且 nN*)，那么這個數(shù)叫做 a 的n次方根.,概念理解,【1】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下列各數(shù)的n次方根.,(1)25

3、的平方根是_;,(2)27的三次方根是_;,(3)-32的五次方根是_;,(4)16的四次方根是_;,(5)a6的三次方根是_;,(6)0的七次方根是_.,點評:求一個數(shù)a的n次方根就是求出哪個數(shù)的n次方等于a.,5,3,-2,2,0,a2,23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128,8的3次方根是2.,-8的3次方根是-2.,-32的5次方根是-2.,128的7次方根是2.,奇次方根,1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),2.負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù).,n次方根的性質(zhì),72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81,49的2次方根是7，-7.,81的4次方根是3，-3.

4、,偶次方根,2.負數(shù)的偶次方根沒有意義,1.正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù),26=64 (-2)6=64,64的6次方根是2，-2.,正數(shù)的奇次方根是正數(shù). 負數(shù)的奇次方根是負數(shù). 零的奇次方根是零.,n次方根的性質(zhì),(1) 奇次方根有以下性質(zhì)：,(2)偶次方根有以下性質(zhì)：,正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)， 負數(shù)沒有偶次方根， 零的偶次方根是零.,根指數(shù),根式,根式的概念,被開方數(shù),由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.,9,-8,歸納總結1,當n是奇數(shù)時, 對任意aR都有意義.它表示a在實數(shù)范圍內(nèi)唯一的一個n次方根.,當n是偶數(shù)時, 只有當a0有意義,當a0時無意義.,表示a在實數(shù)范圍

5、內(nèi)的一個,n次方根,另一個是,歸納總結2,式子 對任意a R都有意義.,結論:an開奇次方根,則有,結論:an開偶次方根,則有,公式1.,n次方根的運算性質(zhì),適用范圍:,當n為大于1的奇數(shù)時, aR.,當n為大于1的偶數(shù)時, a0.,公式2.,適用范圍:n為大于1的奇數(shù), aR.,公式3.,適用范圍:n為大于1的偶數(shù), aR.,= -8;,=10;,例1.求下列各式的值,數(shù)學運用, ,【1】下列各式中, 不正確的序號是( ).,練一練,解:,練一練,【2】求下列各式的值.,我們給出正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的定義：,(a0,m,nN*,且n1),注意：底數(shù)a0這個條件不可少. 若無此條件會引起混亂，例

6、如，(-1)1/3和(-1)2/6應當具有同樣的意義，但由分數(shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的結果： =-1； =1. 這就說明分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于0時無意義.,用語言敘述：正數(shù)的 次冪(m,nN*,且n1)等于這個正數(shù)的m次冪的n次算術根.,分數(shù)指數(shù),負分數(shù)指數(shù)冪的意義,回憶負整數(shù)指數(shù)冪的意義： an= ( a0,nN*).,正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，就是： (a0,m,nN*,且n1).,規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.,注意：負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下，總表示正數(shù)，而不是負數(shù),負號只是出現(xiàn)在指數(shù)上.,有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),我們規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù). 上述關于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對任意有理數(shù)r，s，均有下面的性質(zhì)：, aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).,說明：若a0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù). 上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. 即當指數(shù)的范圍擴大到實數(shù)集R后，冪的運算性質(zhì)仍然是下述的3條.,練習,思考1:上面，我們將指數(shù)的取值范圍由整數(shù)推廣 到了有理數(shù)，并且整數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理 指數(shù)冪都適用.那么，當指數(shù)是無理數(shù)時呢？,