整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程.ppt

1、整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程新世紀(jì)教材的編寫(xiě)意圖和修改思路,新世紀(jì)教材副主編 張丹 ,教材的優(yōu)勢(shì),密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 形成了“問(wèn)題情境-建立模型-解釋?xiě)?yīng)用”的基本敘述模式，使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)出發(fā)，在研究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解和發(fā)展數(shù)學(xué)。,教材的優(yōu)勢(shì),確立學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位 較多地通過(guò)大量的觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立思考、討論、交流的機(jī)會(huì)，為確立學(xué)生的主體地位創(chuàng)造了良好的課程環(huán)境。,教材的優(yōu)勢(shì),有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展 教材注重題材的豐富多樣，信息的呈現(xiàn)形式多樣且有可選擇性，解決問(wèn)題策略的多樣化，利于學(xué)生靈活數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。,教材的優(yōu)勢(shì),素材和形式豐富多彩 教材內(nèi)容呈現(xiàn)方

2、式多樣，富有童趣，體現(xiàn)靈活性。 教材數(shù)學(xué)信息鮮活,時(shí)代性強(qiáng)。 教材的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容多，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，突出人文性。,教材的優(yōu)勢(shì),促進(jìn)教師的個(gè)性化教學(xué) 教材開(kāi)放靈活，給教師的個(gè)性化教學(xué)提供了平臺(tái)。,當(dāng)我初次看到北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材時(shí)，就被它那美麗的外觀、鮮艷的色彩吸引住了。在與教材“親密接觸”后，它理念新、選材新的特點(diǎn)，更深深地打動(dòng)了我。它打破了固有的思維定勢(shì)，給學(xué)生和老師的個(gè)性發(fā)展創(chuàng)造了更多的空間。使用了五年后，再看它又有了新的認(rèn)識(shí)，我想說(shuō)：它像一個(gè)正在成長(zhǎng)的少年，意氣風(fēng)發(fā)，個(gè)性鮮明！也正是由于它的“年輕”，在使用過(guò)程中感到有些地方還值得商榷。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,有關(guān)“概念”等缺乏概括

3、和明晰 教材中缺乏知識(shí)點(diǎn)的概括，概念性數(shù)學(xué)語(yǔ)言的提煉不夠。 書(shū)上淡化一些概念、結(jié)論、方法，教師讓學(xué)生看書(shū)時(shí)，學(xué)生不知看什么。 例如“倍”、“整除”的概念。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,有些內(nèi)容的系統(tǒng)性不強(qiáng) 應(yīng)用題：教材用解決問(wèn)題代替了原來(lái)的應(yīng)用題,分散于各章節(jié)，信息形式變化多樣,但淡化應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系。 統(tǒng)計(jì)與概率、位置與方向等重復(fù)較多。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,計(jì)算技能教學(xué)中難點(diǎn)集中，課時(shí)偏少 商中間、末尾有0的除法筆算和小數(shù)除法筆算等將很多個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)和盤托出，導(dǎo)致新課教學(xué)和大量錯(cuò)誤的產(chǎn)生。 二年級(jí)下冊(cè)第二單元的混合運(yùn)算教材建議僅用6課時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)情景問(wèn)題掌握乘與加減混合運(yùn)算的順序、除與加減混合運(yùn)算

4、的順序以及小括號(hào)的作用，并能用混合運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。我覺(jué)得與舊教材相比知識(shí)點(diǎn)太集中。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,練習(xí)設(shè)計(jì)層次不夠 教材中設(shè)計(jì)的練習(xí)題涵蓋的類型不完全且數(shù)量非常有限，層次性體現(xiàn)不夠明顯。 數(shù)與代數(shù)內(nèi)容基本計(jì)算練習(xí)題目設(shè)計(jì)較少，學(xué)生很難達(dá)到計(jì)算的熟練程度，學(xué)生計(jì)算的速度和正確率相對(duì)較差。 教材思維含量要求高，個(gè)別題型偏難，不具有普遍性。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,課題為什么要用“生活課題” 教材的課題的呈現(xiàn)只見(jiàn)情景,不見(jiàn)教學(xué)主題。讓學(xué)生感到不知道學(xué)的是什么,缺乏數(shù)學(xué)味。 關(guān)于每節(jié)教學(xué)內(nèi)容的課題，采用的都是活動(dòng)課題，固然可增加學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生的注意力，但不便于師生及家長(zhǎng)明確

5、教學(xué)內(nèi)容。是否將本節(jié)有關(guān)的數(shù)學(xué)標(biāo)題加上？,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,關(guān)于情境 教材中的許多情景圖更多的是來(lái)自城市學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，而農(nóng)村學(xué)生較少有這方面的經(jīng)驗(yàn)。 如何利用情境適時(shí)地、恰當(dāng)?shù)厍腥氲浇虒W(xué)中去？比如“我們贏了”一課，它是利用中國(guó)申奧成功的那一時(shí)刻來(lái)導(dǎo)入時(shí)分秒的認(rèn)識(shí)的，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神?？墒?，由于學(xué)生的年齡小，講完這個(gè)情境后，學(xué)生不但沒(méi)有產(chǎn)生共鳴，而且和“認(rèn)識(shí)鐘表”這一知識(shí)點(diǎn)銜接的極不自然。還耽誤了時(shí)間，造成拖堂。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,關(guān)于情境 低年級(jí)能否對(duì)情境圖進(jìn)行“粗加工”使之從情節(jié)、篇幅、色彩等方面更簡(jiǎn)潔些，便于學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息，增加學(xué)習(xí)新知和鞏固練習(xí)的時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率，

6、同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察客觀世界的能力。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,關(guān)于情境 在中、高年級(jí)，教材部分情境的創(chuàng)設(shè)低于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。 例1：四年級(jí)上冊(cè)“乘法結(jié)合律與交換律”,關(guān)于情境 建議：能否直接以計(jì)算比賽為情境，分別提供兩組數(shù)字較大的算式。 如：1352 13（52） 28205 28（205） 7254 7（254） 91258 9（1258 ） 使學(xué)生直接根據(jù)算式進(jìn)行觀察、比較，不但能為探索重點(diǎn)內(nèi)容乘法結(jié)合律節(jié)省時(shí)間，還能鞏固兩、三位數(shù)連乘運(yùn)算的知識(shí)，提高情境的實(shí)效性。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,配套資源比較少 配套資料跟不上，特別是教師用書(shū)指導(dǎo)性差，缺乏操作性。 缺少與教材匹配的資料、教學(xué)

7、掛圖、教具和課件，給教師的平時(shí)教學(xué)帶來(lái)不便。 比如北師大版教材注重圖文結(jié)合，學(xué)校又不可能班班配奮實(shí)物投影儀，因此低年級(jí)的教師在指導(dǎo)學(xué)生理解題意上很難實(shí)施教學(xué)。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,具體內(nèi)容的處理 第一冊(cè)的有關(guān)鐘表的認(rèn)識(shí)這一單元，認(rèn)識(shí)“幾點(diǎn)多一些”、“快幾點(diǎn)了”增加了學(xué)習(xí)難度。 二年級(jí)第三冊(cè)教材第4243頁(yè)，其中328、147、459等不是明顯的沒(méi)有學(xué)嗎？也許編者認(rèn)為大九九就會(huì)吧，但是除法的思考是：如328 想（ ）八32 ，如果沒(méi)有學(xué)八的口訣行嗎？ 一年級(jí)把認(rèn)數(shù)15安排一節(jié)課，610安排一課，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，幾乎不可能。,一上：第一單元,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,具體內(nèi)容的處理 長(zhǎng)度單位的轉(zhuǎn)換，元角分互

8、換等知識(shí)在教學(xué)時(shí)困難。 第四冊(cè)中的多位數(shù)的讀、寫(xiě)，教材呈現(xiàn)的兩個(gè)例題是讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器撥數(shù)，當(dāng)時(shí)就覺(jué)得挺困惑的，不知如何進(jìn)行教學(xué)。 如第四冊(cè)中的“估一估，量一量”中的dm、mm對(duì)學(xué)生很抽象，要求過(guò)高。 用枚舉法求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)，數(shù)據(jù)大時(shí)特別麻煩，要不要引入短除法。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,具體內(nèi)容的處理 相遇問(wèn)題中的相遇時(shí)間是小數(shù)，不便于孩子們的理解，如果相遇時(shí)間為整數(shù)理解起來(lái)容易。 教材第49頁(yè)的乘法分配律可以附上文字?jǐn)⑹鲞@樣比較完整。 有學(xué)生就問(wèn)：“0是不是偶數(shù)”？老師只能回答：“0是偶數(shù)”。這就說(shuō)明0是2的倍數(shù)，教材是不是在這里明確說(shuō)明一下？,具體內(nèi)容的處理 五年級(jí)的“倍數(shù)與因數(shù)”和“

9、分?jǐn)?shù)加減法”、“簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算”和“組合圖形的面積計(jì)算”等知識(shí)都是獨(dú)立編排的，割裂了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”時(shí)，不知其在后續(xù)學(xué)習(xí)中的價(jià)值，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，不能積極聯(lián)系前期所學(xué)的知識(shí)，缺少對(duì)知識(shí)之間的整體把握。建議根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將相關(guān)的內(nèi)容合并編排。,對(duì)教材的意見(jiàn)和建議,其他相關(guān)問(wèn)題 評(píng)價(jià)制度的問(wèn)題 “兩極分化”的問(wèn)題 教學(xué)班級(jí)人數(shù)較多，怎樣的小組合作學(xué)習(xí)方式才是最行之有效的呢？ 如何合理使用計(jì)算器 課堂設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題后，學(xué)生討論的和熱烈，有時(shí)偏離了數(shù)學(xué)的研討范圍，如何能做到收放自如？,我的感受,很多都是來(lái)自不同地區(qū)老師普遍關(guān)注的問(wèn)題。 都是來(lái)自教

10、師實(shí)踐中迫切需要解決的問(wèn)題。 本講座的目的：試圖通過(guò)教材編者和教師的溝通，以及共同努力，解決其中的某些問(wèn)題。,主 題,關(guān)于“應(yīng)用題” 關(guān)于“概念” 關(guān)于“計(jì)算技能” 關(guān)于教材結(jié)構(gòu)的調(diào)整,新世紀(jì)教材 “應(yīng)用題”的處理,關(guān)于運(yùn)算意義 關(guān)于審題 關(guān)于分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的策略 關(guān)于基本的數(shù)量關(guān)系（模型） 關(guān)于用方程解決問(wèn)題,1.注重對(duì)運(yùn)算意義的理解，并在此基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。,運(yùn)算的多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加、等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少或加法逆運(yùn)算等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計(jì)算、倍數(shù)等的模型； 除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運(yùn)算等的模型。,運(yùn)算的

11、多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加、等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少或加法逆運(yùn)算等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計(jì)算、倍數(shù)等的模型； 除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運(yùn)算等的模型。,運(yùn)算的多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加、等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少或加法逆運(yùn)算等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計(jì)算、倍數(shù)等的模型； 除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運(yùn)算等的模型。,運(yùn)算的多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加、等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少或加法逆運(yùn)算等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計(jì)算、倍數(shù)等的模型； 除法可以

12、作為平均分配、比率或乘法逆運(yùn)算等的模型。,注意變化： 問(wèn)題情境問(wèn)題類型 問(wèn)題情境運(yùn)算意義,2. 在理解運(yùn)算意義的基礎(chǔ)上，分析問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，解決稍復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題（過(guò)去的“兩步、三步復(fù)合應(yīng)用題”）,如何“審題”,把事情說(shuō)清楚 直覺(jué),3. 注重學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的學(xué)習(xí) 畫(huà)圖策略、列表策略 操作和模擬策略,“畫(huà)圖”策略直觀化,要讓學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣 要讓學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖的價(jià)值 注重學(xué)生自己的“圖”,列表策略,注重列舉尋找規(guī)律 注重列表整理信息,操作和模擬策略,通過(guò)操作幫助理解問(wèn)題 操作和其他策略相結(jié)合,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,一上 利用圖來(lái)認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)和數(shù)的運(yùn)算。 在連加連減中，運(yùn)

13、用操作策略。 一下 利用圖來(lái)認(rèn)識(shí)1000以內(nèi)的數(shù)和數(shù)的運(yùn)算。 利用操作和圖來(lái)幫助解決比多比少問(wèn)題。 二上 利用數(shù)線來(lái)認(rèn)識(shí)乘法的意義。 在倍的問(wèn)題中，運(yùn)用圖來(lái)解決問(wèn)題。 在分一分與除法中，利用表來(lái)記錄分的過(guò)程。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,二下 利用圖進(jìn)行萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算。 利用操作、畫(huà)圖等理解余數(shù)的意義及余數(shù)比除數(shù)小。 在混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題中，考察一下題目的難度，是否增加運(yùn)用操作和表理解題意、整理信息的內(nèi)容。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,三上 連乘、連除、乘除混合解決實(shí)際問(wèn)題中，增加運(yùn)用列表、畫(huà)圖整理信息和解決問(wèn)題的內(nèi)容。如連乘中利用畫(huà)圖提供多種解決問(wèn)題的方法；乘除混合解決問(wèn)題中，利用列

14、表幫助學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題。 在“經(jīng)過(guò)時(shí)間”中體現(xiàn)操作和畫(huà)圖的策略。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,三下 利用圖認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。 四上 利用圖進(jìn)行多位數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算。 在“路程、時(shí)間、速度”等關(guān)系中，利用畫(huà)圖表示。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,四下 利用圖認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義，進(jìn)行小數(shù)運(yùn)算。 五上 利用圖認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算。 倍數(shù)和因數(shù)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用集合圖。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,五下 利用直觀模型認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義，進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算。 運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題中（郵票張數(shù)問(wèn)題、相遇問(wèn)題中），利用畫(huà)圖的策略。 在用分?jǐn)?shù)乘法、除法和混合運(yùn)算解決問(wèn)題中，利用列表整理信息，運(yùn)用畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)

15、學(xué)生多種解決問(wèn)題的方法。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,六上 在百分?jǐn)?shù)乘法、除法和混合運(yùn)算解決問(wèn)題中，利用列表整理信息，運(yùn)用畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生多種解決問(wèn)題的方法。 比的認(rèn)識(shí)中，利用圖幫助理解。 比的應(yīng)用中利用表來(lái)表示分法，用圖來(lái)解決問(wèn)題。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,六下 利用表、圖來(lái)理解正比例、反比例等變化關(guān)系，解決相應(yīng)問(wèn)題。,4. 注重對(duì)“路程、時(shí)間、速度”“總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)”基本數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí),第一學(xué)段：借助學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)量之間的關(guān)系。 如：飛機(jī)每分鐘飛行21米，每小時(shí)飛行多少米？,六下：用此數(shù)量關(guān)系作為正反比例的重要例子，不但加深對(duì)正反比例的認(rèn)識(shí)，同時(shí)加深對(duì)“速度”、

16、“單價(jià)”的理解（體會(huì)“單位內(nèi)的）。,5. 鼓勵(lì)學(xué)生用方程解決一些實(shí)際問(wèn)題,新世紀(jì)教材 “概念”的處理,關(guān)于“概念”,教材的設(shè)計(jì)思路 教材具體處理分析 （這里不僅指概念，還有法則、公式、規(guī)律等）,教材的設(shè)計(jì)思路,1.什么是概念概念不等同于定義 心理學(xué)認(rèn)為概念(concept)是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。 定義：只是揭示概念的語(yǔ)句,教材的設(shè)計(jì)思路,2.概念的理解理解概念不等同于背誦定義 李士锜認(rèn)為:“學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說(shuō)明是理解了.”,教材的設(shè)計(jì)思路,Vinner和Hershkowitz等人斷言

17、:“在思維中人們不用概念的定義，而用概念的意象，所有心理意象和性質(zhì)的組合都與概念聯(lián)系在一起.”學(xué)生在判定給定的對(duì)象是否為這個(gè)概念的例子時(shí)，并不一定會(huì)用到該定義，在大 多數(shù)情況下學(xué)生依賴于概念意象，也就是學(xué)生頭腦中和概念名稱相聯(lián)系的思維圖像以及描述它們所有特征的性質(zhì)。,學(xué)生概念理解的方式 舉例 用自己的語(yǔ)言描述（對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)） 概念的應(yīng)用 注重實(shí)質(zhì)，淡化形式,教材的設(shè)計(jì)思路,教材的設(shè)計(jì)思路,3.概念的表現(xiàn)形式 對(duì)于一個(gè)概念，任何單獨(dú)的表示對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力來(lái)說(shuō)是不夠的。只要有可能，就要鼓勵(lì)多種表征（自然語(yǔ)言、表格、圖、符號(hào)等）的使用。,4.注重核心概念的形成過(guò)程 R.Skemp認(rèn)為一個(gè)概念

18、在它的形成過(guò)程中“需要一定數(shù)量的經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)之間具有某種共同的東西“。 在這個(gè)過(guò)程中起主要作用的是“分類”和“抽象”.,教材的設(shè)計(jì)思路,教材的設(shè)計(jì)思路,5.概念及概念理解的過(guò)程性和層次性不能眉毛胡子一把抓，也不能一桿子插到底 概念的理解需要過(guò)程：一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)概念、命題、法則、公式的理解是一個(gè)逐漸深入和完善的過(guò)程.不可能一蹴而就.,教材的設(shè)計(jì)思路,將“概念”分成不同層次 認(rèn)真梳理并分析小學(xué)數(shù)學(xué)所謂“概念”到底有哪些，它們對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性是不是在一個(gè)層次上（數(shù)學(xué)上、學(xué)生認(rèn)知上）。 對(duì)于不同層次（核心、重要的、知道即可、不是數(shù)學(xué)概念）的概念，采取不同的表現(xiàn)形式。,教材的設(shè)計(jì)思路,對(duì)于核心

19、概念的處理 力圖重視概念的產(chǎn)生過(guò)程、概念的多種表示、概念的理解、概念的應(yīng)用、概念的聯(lián)系 例如：除法的意義 例如：比的意義,教材的設(shè)計(jì)思路,6.概念的呈現(xiàn)形式 給出定義（內(nèi)涵、外延）或法則、規(guī)律（重要，學(xué)生可以理解） 借助具體例子說(shuō)明 結(jié)合圖示 填空（鼓勵(lì)學(xué)生探索，指導(dǎo)學(xué)生記錄在教材上） 提出問(wèn)題 給個(gè)名稱（這就是）,教材具體處理分析,數(shù)的認(rèn)識(shí) 數(shù)的運(yùn)算 式與方程 圖形的認(rèn)識(shí) 量與測(cè)量,一、數(shù)的認(rèn)識(shí),“核心”： 數(shù)的意義 數(shù)的表示 比較大小,1，2，3等的認(rèn)識(shí)（基數(shù)、序數(shù)）核心,自然數(shù)的意義,注重?cái)?shù)數(shù)活動(dòng),20以內(nèi)數(shù)：你能數(shù)到多少 認(rèn)識(shí)100：數(shù)鉛筆 認(rèn)識(shí)更大的數(shù)：數(shù)立方塊,自然數(shù) 象0，1，2

20、，3，4，5，6，這樣的數(shù)叫做自然數(shù)（表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11都是自然數(shù)。0也是自然數(shù)） 象是整數(shù)。知道即可,自然數(shù)的意義,第一學(xué)段：平均每人得半個(gè)蘋(píng)果，一半可以用1/2來(lái)表示。象都是分?jǐn)?shù)。 分子、分母、分?jǐn)?shù)線（給出名稱，不是核心） 第二學(xué)段：整體、單位 （是否要出單位1，分?jǐn)?shù)單位）,分?jǐn)?shù)的意義,分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（核心概念）：教材給出。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（核心性質(zhì)）：教材給出。,分?jǐn)?shù),十進(jìn)位值制（核心） 1個(gè)十，1個(gè)一，是11 認(rèn)識(shí)個(gè)位、十位：從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位。,自然數(shù)的表示,十進(jìn)位值制（核心） 10個(gè)十是100，從右邊數(shù)第三位是百位。,自

21、然數(shù)的表示,十進(jìn)位值制（核心） 10個(gè)一百是一千。 10個(gè)一千是一萬(wàn)。 數(shù)位順序表。,自然數(shù)的表示,十進(jìn)位值制（核心） 10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。 計(jì)數(shù)單位， 十進(jìn)制數(shù)位順序表（可以考慮：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十）,自然數(shù)的表示,相等、不等的意義（核心） 強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)。（修改：先意義，后抽象符號(hào)）,數(shù)的比較,比較方法（如自然數(shù)） 100以內(nèi)：突出一一對(duì)應(yīng)和數(shù)數(shù)活動(dòng)。提倡多樣化的比較方法。你是怎么比的。 萬(wàn)以內(nèi)：提示比較思路。說(shuō)一說(shuō)你是怎么比的。四位數(shù)肯定比三位數(shù)大，都是四位數(shù) 多位數(shù)：鼓勵(lì)學(xué)生遷移。給出比較方法。,數(shù)的比較,倍數(shù)與因數(shù)一般“概念”

22、 倍數(shù)和因數(shù)：20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。（為什么不出整除） 偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)；奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)（人教：0是偶數(shù)）（淡化形式） 2，3，5倍數(shù)的特征：你發(fā)現(xiàn)了什么？（作為探索的載體，不作為考試重點(diǎn)）,倍數(shù)與因數(shù)一般“概念” 質(zhì)數(shù)和合數(shù)：給出定義。 公因數(shù)、最大公因數(shù)：給出定義。列舉求。 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：給出定義。列舉求。 （為什么不用“短除法”）,真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)：象帶分?jǐn)?shù)：象（知道即可） 假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化、分小互化：具體例子給出方法。（會(huì)做即可，可以讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括）,分?jǐn)?shù),最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：1/3不能再約分了（1/3的分子和分母只有公因數(shù)1）（知道即可）

23、約分、通分：教材給出定義。但此定義不要求學(xué)生記憶，學(xué)生會(huì)約分、通分即可。,分?jǐn)?shù),數(shù)的讀寫(xiě),會(huì)讀會(huì)寫(xiě)即可，學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)。 （萬(wàn)以內(nèi)）讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)時(shí)要注意什么?？梢钥紤]說(shuō)明多個(gè)零怎么讀 與同學(xué)交流你是怎樣讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)的。我是先分級(jí)，再讀數(shù)的。 小數(shù)中為什么不出整數(shù)部分、小數(shù)部分,二、數(shù)的運(yùn)算,核心： 運(yùn)算的意義 算理的理解 算法多樣化與一些基本方法（如豎式） 運(yùn)算順序和運(yùn)算律,算法多樣化和一些基本方法,20以內(nèi)進(jìn)位加法強(qiáng)調(diào)算法多樣化，和“湊十”的多種表征。,算法多樣化和一些基本方法,100以內(nèi)加減法強(qiáng)調(diào)算法多樣化，并利用多種直觀模型幫助學(xué)生理解算理，并給出關(guān)鍵點(diǎn)：數(shù)位要對(duì)齊， 滿十進(jìn)一 不夠減

24、，向十位借1。,算法多樣化和一些基本方法,10000以內(nèi)加減法強(qiáng)調(diào)算法多樣化，并利用多種直觀模型幫助學(xué)生理解算理，再次給出關(guān)鍵點(diǎn)：再次強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位要對(duì)齊。哪一位相加滿一，就向前一位進(jìn)一。哪一位不夠減，就從前一位退“1”。,算法多樣化和一些基本方法,乘法突出算法多樣化，借助情境說(shuō)明乘法每一步的實(shí)際意義。明確“0乘任何數(shù)等于零”。 除法突出算法多樣化，借助情境說(shuō)明除法每一步的實(shí)際意義。明確“0除以”。點(diǎn)出關(guān)鍵點(diǎn)：百位上的“5”比6小怎么辦；4為什么寫(xiě)在個(gè)位上；可以把22看成20來(lái)試商；商9，大了，改商8.,算法多樣化和一些基本方法,分?jǐn)?shù)的加減法法則 同分母分?jǐn)?shù)加減法法則，題目給出；異分母分?jǐn)?shù)加減法

25、法則：給出。 分?jǐn)?shù)的乘除法法則 給出。,算法多樣化和一些基本方法,小數(shù)的加減法法則 只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，其他就與整數(shù)加減法一樣了。 小數(shù)的乘除法法則：突出轉(zhuǎn)化 鼓勵(lì)學(xué)生探討積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？ 明確商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊就行了。,運(yùn)算順序,給出先算小括號(hào)里的。其余是問(wèn)題？（可以考慮給出）,運(yùn)算律,5個(gè)運(yùn)算律都給出，有的是讓學(xué)生填空。（為什么不給語(yǔ)言描述） 在分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算中指出運(yùn)算律還成立。 商不變的規(guī)律：給出,三、式與方程,方程：核心是對(duì)“等量關(guān)系”體會(huì) 象含有未知數(shù)的等式叫方程。（為什么不給出解方程和方程的解，千萬(wàn)不要x=2是不是方程的題目） 標(biāo)準(zhǔn)修改：更加強(qiáng)調(diào)等量關(guān)系，去掉等式基本性質(zhì)，對(duì)解方程的方法沒(méi)有限制,三、式與方程,比：核心是對(duì)比的意義的體會(huì) 比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比 前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值具體例子給出。 比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？ 為什么沒(méi)有給出（比例、比的基本性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)）,三、式與方程,正反比例：核心是對(duì)兩個(gè)具體模型的認(rèn)識(shí)，對(duì)“函數(shù)”思想的體會(huì)。 是否給出關(guān)系式可以考慮？,三、式與方