七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《第三章一元一次方程整章》教案

1、新人教版七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三章一元一次方程 課題：311一元一次方程教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、理解一元一次方程的概念，會(huì)識(shí)別一元一次方程；2、了解方程的解，會(huì)驗(yàn)證方程的解；過程與方法：3、知道怎樣列方程解決實(shí)際問題；情感態(tài)度價(jià)值觀：4、感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次方程和方程的解的概念教學(xué)難點(diǎn)：怎樣列方程解決實(shí)際問題是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式的形式表示出來。研究問題時(shí)，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)。怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？二、新課講解問題 汽車勻

2、速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？ 地 名 時(shí) 間 王家莊 10：00 青 山 13：00 秀 水 15：0050千米70千米王家莊青山翠湖秀水x千米1、汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？從青山到秀水用了多少時(shí)間？2、請(qǐng)你用算術(shù)方法解決這個(gè)問題。3、如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？4、由于汽車是勻速行駛，可知各段路程的車速相等。你能據(jù)此列出方程嗎？列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含未知數(shù)的等式方程。列方程的過程可以表

3、示如下：實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長(zhǎng)24的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，可列方程4x=24 （2）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間。1700+150 x=2450 （3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x人，那

4、么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？女生人數(shù)為0.52 x人，男生人數(shù)為（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80 觀察方程，它們有什么共同的特點(diǎn)？只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？2x+3;26=12;1/2x-3=2;1/x+3x=5;y=0.列方程是解決實(shí)際問題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。想一想：（1）x等于多少時(shí)，方程的左右兩邊相等？（2）x=5能使的左右兩邊相等嗎？能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解

5、嗎？為什么？三、課堂練習(xí)課本82面1、2、3題。四、歸納小結(jié)1、怎樣列方程？怎樣解決實(shí)際問題？解決實(shí)際問題就是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實(shí)際問題.2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎樣知道某個(gè)未知數(shù)的值是方程的解？五、布置作業(yè)：課本84面1、2；85面5、6、10（2）題。課題：3.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解等式的概念；2、利用天平的經(jīng)驗(yàn)分析得出等式的性質(zhì)；3、會(huì)利用等式的性質(zhì)解方程。過程與方法：4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；情感態(tài)度價(jià)值觀：5、滲透“化歸”的思想教學(xué)重點(diǎn)：等式的性質(zhì)和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：利用天平經(jīng)驗(yàn)抽象出等式的性質(zhì)

6、是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入我們知道未知數(shù)的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。二、新課講解1、等式用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,33+1=52,3x+1=5y,等等。注意：等式中一定含有等號(hào)。我們可以用a=b來表示一般的等式。2、等式的性質(zhì)觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？+在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？等式性質(zhì)1 等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a

7、c=bc33觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，天平仍保持平衡。同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么ac=bc（c）。注意：等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為；對(duì)等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。思考：回答下列問題：（）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？（）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？（）從a/b=c/b，能否能到a=c，為

8、什么？（）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。解：（）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得x=267化為x=a的形式，得x=。（）化為x=a的形式，得x=20于是x=。（）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得-1/3x=4即-1/3x=化為x=a的形式，得x=（）于是x=。三、課堂練習(xí)課本面練習(xí)（）（）。四、歸納小結(jié)、等式和等式的性質(zhì)。、運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。五、布置作業(yè)：課本面、。課外閱讀面“方程”史話課題：321解一元

9、一次方程合并同類項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程;過程與方法：2、通過對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。情感態(tài)度價(jià)值觀：3、初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重點(diǎn)：利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程教學(xué)難點(diǎn)：列一元一次方程解決實(shí)際問題教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為時(shí)消與還原?！皩?duì)消”與“還原”是什么意思？我們先討論下面的問題，然后再回答這個(gè)問題。二、新課講解問題 某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的兩倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年

10、的2倍。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)。那么去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)。問題中的相等關(guān)系是什么？前年購(gòu)買量去年購(gòu)買量今年購(gòu)買量140臺(tái)依題意，可得方程x2x4x140這個(gè)方程怎么解呢？我們知道，解方程的最終結(jié)果是要化為x=a的形式，為此可以作怎樣的變形？把左邊合并同類項(xiàng)。可得7x140系數(shù)化為1，得x20所以前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)。注意：本題蘊(yùn)含著一個(gè)基本的等量關(guān)系，即總量各部分量的和。思考：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？它把含未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而向x=a的形式邁進(jìn)了一步，起到了化簡(jiǎn)的作用

11、。例1解方程7x2.5x3x1.5x=15463解：合并同類項(xiàng)，得6x=78系數(shù)化1，得x=13注意：如果方程中有同類項(xiàng)，一定要合并同類項(xiàng)。三、課堂練習(xí)課本89面（1）（4）；補(bǔ)充題：足球表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？四、歸納小結(jié)1、合并同類項(xiàng)解一元一次方程。通過合并同類項(xiàng)把方程化為ax=b（a0，a、b是常數(shù)）的形式。從而簡(jiǎn)化方程。2、列一元一次方程解實(shí)際問題。（1）找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)；（2）注意抓住基本等量關(guān)系：總量各部分量的和。五、布置作業(yè)：93面1；3（1）、（2）；4；5。課

12、題：3.2.2解一元一次方程移項(xiàng)（2）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、理解移項(xiàng)的概念；2、會(huì)用移項(xiàng)法解一元一次方程；過程與方法：3、經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：4、初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化。教學(xué)重點(diǎn)：用移項(xiàng)法解方程教學(xué)難點(diǎn)：如何移項(xiàng)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入一元一次方程有這樣的特點(diǎn)：一邊是含有未知數(shù)的項(xiàng)，一邊是常數(shù)項(xiàng)。這樣的方程我們可以用合并同類項(xiàng)來解，那么像3x+7=32-2x這樣的方程怎么解呢？二、新課講解問題：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人3本，則剩余20本；如果每人4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x人，那么這批書有多少本？還可以怎么表

13、示？這批書共有（3x+20）本，還可表示為（4x-25）本。因?yàn)?x+20與4x-25都表示這批書，所以3x+20=4x-25由上節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能猜想怎么解這個(gè)方程嗎？把未知項(xiàng)移一到邊，把常數(shù)項(xiàng)移到一邊。怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？由等式的性質(zhì)，把等式兩邊同時(shí)減去4x，加上20。即4x204x203x+20 = 4x-25 3x4x=2025 比較、，方程中的項(xiàng)4x與20發(fā)生了怎樣的變化？4x從右邊移到了左邊，并且改變了符號(hào)，20從左邊移到了右邊，并且改變了符號(hào)。像這樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。把合并同類項(xiàng)，得 x=45 x=45所以這個(gè)班有45名學(xué)生。注意：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不

14、同的式子相等，這是一個(gè)基本的等量關(guān)系。思考：上面解方程中“移項(xiàng)”有什么作用？通過移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)在另一邊，從而把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的類型，這就是化歸思想的運(yùn)用。解方程經(jīng)常要合并與移項(xiàng)。前面提到的古老代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并”與“移項(xiàng)”?，F(xiàn)在我們來解前面提到的方程。例1 3x+7=32-2x解：移項(xiàng)，得3x+2x=32 7合并同類項(xiàng)，得5x=25x=5 注意：移項(xiàng)要變號(hào)。三、課堂練習(xí)1、下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）從3x+6=0得到3x=6；(2從)2x=x1得到2x= 1x (3)從2+x3=2x+1得到231=2xx。

15、2、課本91面（1）（2）；3、甲糧倉(cāng)存糧1000噸，乙糧倉(cāng)存糧798噸，現(xiàn)從甲糧倉(cāng)運(yùn)一部分到乙糧倉(cāng)使甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從甲糧倉(cāng)運(yùn)出多少噸糧食？四、歸納小結(jié)1、什么叫做移項(xiàng)？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？2、移項(xiàng)法解一元一次方程要注意什么？移項(xiàng)要注意變號(hào)。3、我們知道了哪些基本的等量關(guān)系？總量=部分量的和;表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等. 五、布置作業(yè)：課本2；3（3）、（4）；8；9。課題：323一元一次方程的應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本思想；過程與方法：2、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般方法。情感態(tài)度價(jià)值

16、觀：3、通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題，解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入前面我們通過簡(jiǎn)單的實(shí)際問題研究了一元一次方程的解法，今天我們就來運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。二、新課講解例1 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)與絕對(duì)值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律？符號(hào)正負(fù)相間；后者的絕對(duì)值是前者絕對(duì)值的3倍。即后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍。如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，那么后面與它相鄰的兩個(gè)數(shù)你能用x表示出來

17、嗎？后面兩數(shù)分別是-3x，9x。問題中的相等關(guān)系是什么？三個(gè)相鄰數(shù)的和=-1701。由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。所以這三個(gè)數(shù)是-243，729，-218。注意：本題中有三個(gè)未知量，由它們之間的關(guān)系，我們可以用一個(gè)字母來表示，從而列出一元一次方程。這一點(diǎn)要注意學(xué)習(xí)。例2 根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題。方式一方式二月租費(fèi)30元/月0元本地的通話費(fèi)0.30元/分0.4元/分（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（2）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？分析：（1）按方式一在本地通話200

18、分鐘需要交費(fèi)多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費(fèi)：30+2000.3=90元;通話350分鐘需要交費(fèi)：30+3500.3=135元.按方式二在本地通話200分鐘需要交費(fèi)多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費(fèi)：2000.4=80元;通話350分鐘需要交費(fèi)：3500.4=140元.(2)設(shè)累計(jì)通話t分鐘,那么按方式一要收費(fèi)多少元?按方式二收費(fèi)多少元?按方式一要收費(fèi)(30+0.3t)元;按方式二要收費(fèi)0.4t元.問題中的等量關(guān)系是什么?方式一的收費(fèi)=方式二的收費(fèi).由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣多.引申

19、:你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎?當(dāng)t=400時(shí), 30+0.3t=30+0.3400=150元; 0.4t=0.4400=160元.當(dāng)時(shí)間大于300分鐘時(shí),方式一更省錢.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即建立數(shù)學(xué)模型，通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實(shí)際問題。三、課堂練習(xí)學(xué)校辦了儲(chǔ)蓄所，開學(xué)時(shí)，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，經(jīng)過幾個(gè)月，李英、王建的存款數(shù)相等？四、歸納小結(jié)本節(jié)課我們研究了通過列一元一次方程，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題即建立數(shù)學(xué)模型，再通過解一元一次方程即解決數(shù)學(xué)問題來解決實(shí)際問題的具體方法，這是解決實(shí)際問題的一般思想方法。五、布置作業(yè)：課本94面6、

20、7、10。課題：3.3.1解一元一次方程去括號(hào)（1）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法；過程與方法：2、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用。情感態(tài)度價(jià)值觀：3、理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想教學(xué)重點(diǎn)：含有括號(hào)的一元一次方程的解法。教學(xué)難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)去括號(hào)。教學(xué)方法指導(dǎo)探究，合作交流教學(xué)資源小黑板 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入前面我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)來解一元一次方程，但當(dāng)問題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列出的方程也會(huì)較復(fù)雜，解方程的步驟也相應(yīng)更多些，如下面的問題。二、新課講解問題 某加工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平

21、均用電量減少2000度，全年用電150萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？上半年用電度數(shù)+下半年用電度數(shù)=。設(shè)去年上半年平均用電x度，那么下半年每月平均用電多少度？上半年共用電多少度？下半年共用電多少度？下半年每月平均用電（x2000）度；上半年共用電6 x度；下半年共用電6（x2000）度。由此可得方程：6 x+6（x2000）=這個(gè)方程中含有括號(hào)，怎樣才能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式呢？去括號(hào)。去括號(hào)，得6 x+6x12000=解得 x=13500所以這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13500度。思考：你還有其它的解法嗎？設(shè)去年下半年平均用電x度，則6x+6（x

22、+2000）=解之，得x=11500所以去年上半年每月平均用電11500+2000=13500度。例1 解方程：3x7(x1)=32(x+3)解：去括號(hào)，得3x7x+7=32x6合并，得4x+7=2x3移項(xiàng)，得4x+2x =37 2x =10 x =5注意：括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的積都要變號(hào)。三、課堂練習(xí)1、課本97面（1）、（2）。2、初一某班同學(xué)準(zhǔn)備組織去東湖劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9名同學(xué)，如果增加一條船，每條船正好坐6名同學(xué)，問這個(gè)班共有多少名同學(xué)？四、歸納小結(jié)1、含有括號(hào)的一元一次方程的解法。當(dāng)括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，要注意變號(hào)。2、解一元一次方程的

23、步驟：去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。3、例題解法一是求什么設(shè)什么，叫直接設(shè)元法，方程的解就是問題的答案；解法二不是求什么設(shè)什么，叫間接設(shè)元法，方程的解并不是問題的答案，需要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系求出最后的答案。五、布置作業(yè)：課本102面1、2、4、5。課題：3.3.2解一元一次方程 去括號(hào)（2）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題；過程與方法：2、通過分析“順逆水”和“配套”問題，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程；情感態(tài)度價(jià)值觀：3、體會(huì)方程模型的作用。教學(xué)重點(diǎn)：分析題意、找等量關(guān)系和列方程教學(xué)難點(diǎn)：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)

24、課我們學(xué)習(xí)了解含有括號(hào)的一元一次方程，現(xiàn)在我們來解兩道題：（1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）21200x=2000（22-x）怎樣運(yùn)用這樣的方程來解決實(shí)際問題呢？今天我們就來討論一下。二、新課講解例1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什么關(guān)系？順流的速度靜水中的速度水流的速度；逆流的速度靜水中的速度水流的速度。問題中的相等關(guān)系是什么？順?biāo)旭偟穆烦棠嫠旭偟穆烦?。設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米時(shí)，那么順流的速度

25、是什么？逆流的速度是什么？順流的速度是（x）千米時(shí)逆流的速度是（x）千米時(shí)。由些可得方程（x）2.5（x）由前面的解答，知x27所以船在靜水中的速度是千米時(shí)。注意：要牢牢記住順流的速度靜水中的速度水流的速度；逆流的速度靜水中的速度水流的速度。例某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？分析：當(dāng)問題中的量比較多，關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，我們可以把量分成兩類列表，從而使條件條理化，如下表所示：請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)，填上表。問題中的等量關(guān)系是什么？螺母的數(shù)量螺釘?shù)臄?shù)量。由此，可列方程2

26、1200x=2000（22-x）由前面的解答可知x1022-x22-1012所以應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。注意：列表法是列方程解應(yīng)用題的一種行之有效的方法，有注意學(xué)習(xí)。三、課堂練習(xí)在一次美化校園活動(dòng)中，先安排31人去拔草，18人去植樹，后又是增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，問支援拔草和植樹的人分別有多少人？四、歸納小結(jié)通過前面的學(xué)習(xí)討論，我們進(jìn)一步體會(huì)到列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的相等關(guān)系；同時(shí)知道所列方程的解不一定就是問題的答案，必須檢驗(yàn)之后才能確定，這是一個(gè)要注意的問題。五、布置作業(yè)：課本102面6、7、11。課題：3.3.3解一元

27、一次方程去分母(1)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；過程與方法：2、歸納解一元一次方程的步驟，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：3、通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題，解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：解含有分母的一元一次方程教學(xué)難點(diǎn)：去分母時(shí)適當(dāng)?shù)靥砝ㄌ?hào)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書，其中有如下一道著名的末知數(shù)的問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x=33當(dāng)時(shí)埃及人如果把問題寫成這種形式，它一定是“

28、最早”的方程。這種方程與我們前面學(xué)習(xí)的方程有什么不同？有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)。今天我們就來學(xué)習(xí)這種含有分?jǐn)?shù)系數(shù)方程的解法。二、新課講解1、探索方法請(qǐng)你用自己的方法試著解上答上面的方程。學(xué)生自主解方程,教師收集不同的解法,比較直接合并同類項(xiàng)和先去分母解法的難易。顯然，通過先去母把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式來解比較簡(jiǎn)單?，F(xiàn)在我們來看一個(gè)例子。例1 解方程：怎樣去分母？去分母的依據(jù)是什么？方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是等式的性質(zhì)2。下面去分母的結(jié)果正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明理由。15x120=3x22x+3;5(3x1)2=3x2(2x+3);5(3x1)20=3x2(2x+3)。不正確，原因是

29、去括號(hào)后，分子沒有加括號(hào)；不正確，原因是漏乘了“2”這一項(xiàng)；是正確的。學(xué)生寫出解答過程，結(jié)果是x=7/16。注意：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘，不能漏項(xiàng)；去分母后，分子要加上括號(hào)。2、歸納步驟請(qǐng)大家總結(jié)一下，解一元一次方程有哪些步驟？去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1。這些步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)和乘法分配律。注意：上述步驟不是一陳不變的，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活處理，如有時(shí)可以先合并同類項(xiàng)再移項(xiàng)。解方程：解：去分母，得18x+3(x1)=182(2x1) 去括號(hào)，得18x+3x3=184x+2 合并同類項(xiàng)，得21x3=204x 移項(xiàng)，得 21x+4x=20+3 合并同類項(xiàng)，得25x

30、=23 系數(shù)化為1 得x=23/25三、課堂練習(xí)課本101面（1）、（2）題。補(bǔ)充題：（3）；（4）y.四、歸納小結(jié)1、解一元一次方程主要是化歸思想，通過去分，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，一步一步化為最簡(jiǎn)形式x=a.2、解一元一次方程的步驟：這些步驟的主要依據(jù)是等式的性質(zhì)和運(yùn)算律；這些步驟不是一成不變的，要靈活掌握。3、去分母時(shí)要注意的問題：沒有分母的項(xiàng)不要漏乘； 去掉分?jǐn)?shù)線，同時(shí)要把分子加上括號(hào)。五、作業(yè)：課本102面3、10、14。課題：334解一元一次方程去分母（2）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、進(jìn)一步掌握利用一元一次方程解決實(shí)際問題；過程與方法：2、經(jīng)歷分析“工程問題”中數(shù)量關(guān)系過程，

31、培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：3、通過列方程解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：工程問題中的工作量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：把全部工作量看作1是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入在小學(xué)里我們學(xué)習(xí)過工程問題，知道這類問題中有工作量、工作時(shí)間和工作效率這三種量。那么工作量、工作時(shí)間和工作效率之間有怎樣的關(guān)系呢？工作量=工作時(shí)間工作效率如果一件工作甲獨(dú)做a小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)可完成多少工作量？二、新課講解例1 整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的

32、工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：一個(gè)人的工作效率是多少？1/40。問題中的等量關(guān)系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1設(shè)先安排x人工作，則x人4小時(shí)完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他們”（即x人）一起工作8小時(shí)完成的工作量是多少？8（x+2）/40。由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1學(xué)生解方程，得x=2。答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí)。例2 水池有一個(gè)進(jìn)水管，6小時(shí)可注滿空池，池底有一個(gè)出水管，8小時(shí)可放完滿池的水，如果同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，那么多少小時(shí)可以把空池注滿？分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？注入的水量放出的水量=1設(shè)x小時(shí)可

33、以把空池注滿，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。由此可得方程 1/6x1/8x=1解得x=24。答：24小時(shí)可以把空池注滿。三、課堂練習(xí)某地下管道由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要3天完成，乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)要5天完成，甲隊(duì)鋪設(shè)了1/5的工作量后，為了加快進(jìn)度，乙隊(duì)加入，從另一端鋪設(shè)，問管道鋪好，乙隊(duì)做了多少天？四、歸納小結(jié)工程問題中要善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問題中的等量關(guān)系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”。五、布置作業(yè)：課本102面12、8、9。課題：341銷售中的盈虧教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、理解商品銷售中所涉及的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)和利潤(rùn)率等概念

34、；2、能利用一元一次方程解決商品銷售中的實(shí)際問題。過程與方法：3、經(jīng)歷分析“銷售問題”中數(shù)量關(guān)系過程，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：4、通過列方程解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：利用一元一次方程解決商品銷售中的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：打折和找相等關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。方程是解決實(shí)際問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。二、新課講解例1 某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

35、分析：進(jìn)價(jià)、售價(jià)和利潤(rùn)之間有什么關(guān)系？什么是利潤(rùn)率？利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)100%.本題看是否盈利還是虧損的依據(jù)是什么？依據(jù)是看賣出兩件衣服盈利與虧損誰(shuí)大?，F(xiàn)在我們來看賣出盈利25%的這件衣服盈利多少。設(shè)盈利25%的這件衣服進(jìn)價(jià)是x元，可得怎樣的方程？0.25x=60x 解之，得x=48所以這件衣服利潤(rùn)是6048=12元。再來看虧損25%的這件衣服虧損多少元。設(shè)虧損25%的這件衣服進(jìn)價(jià)是y元，可得怎樣的方程？ 0.25y=60y 解之，得y=80所以這件衣服的利潤(rùn)是6080=20元。因此，賣這兩件衣服虧損了8元。注意：盈利時(shí)利潤(rùn)率通常用正數(shù)表示，所以虧損時(shí)利潤(rùn)率是負(fù)數(shù)。例2 某種商

36、品零售價(jià)每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10%，則這種商品進(jìn)貨每件多少元？分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？ 實(shí)際售價(jià)40進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)。設(shè)這種子商品進(jìn)貨每件x元，那么實(shí)際售價(jià)是多少？利潤(rùn)是多少？實(shí)際售價(jià)是9009/10，利潤(rùn)是10%x。由此可得方程為 9009/1040x=10%x解之，得 x=700所以這種商品進(jìn)貨每件700元。三、課堂練習(xí)一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？四、歸納小結(jié)1、商品銷售問題中的基本等量關(guān)系： 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)100% 打x折

37、的售價(jià)=原售價(jià)x/102、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用商品銷售問題中的基本等量關(guān)系是解決這類問題的關(guān)鍵。五、布置作業(yè)：108面3、4題。補(bǔ)充題：某商場(chǎng)因換季準(zhǔn)備處理一批羊絨衫，若每件絨衫按標(biāo)價(jià)的六折出售將虧110元，而按標(biāo)價(jià)的八折出售每件將賺70元，問每件羊絨衫的標(biāo)價(jià)是多少元？進(jìn)價(jià)是多少元？提示：進(jìn)價(jià)不變。課題：342油菜種植的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、學(xué)會(huì)解決有關(guān)百分率問題；過程與方法：2、經(jīng)歷探究“油菜種植”問題的過程，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：3、通過列方程解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：解決有關(guān)百分率問題教學(xué)難點(diǎn)：尋找相等關(guān)系。教

38、學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們探究了“銷售中的盈虧”問題，使我們進(jìn)一步感受到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。本節(jié)課我們?cè)賮硖骄哭r(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的一個(gè)較復(fù)雜的問題油菜種植的計(jì)算。二、新課講解某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率40%，今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)。（1）今年與去年相比，這個(gè)村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少？（2）油菜種植成本為210元/畝，菜油收購(gòu)價(jià)為6元/千克，請(qǐng)比較這個(gè)村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入。分析：（1）我們先來弄清楚什么是產(chǎn)油量

39、？產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，運(yùn)用列表法可以較方便的處理問題。請(qǐng)你找出問題中的兩類量并列出草表。設(shè)今年油菜種植面積為x畝，請(qǐng)?zhí)畋恚航?年去 年種植面積xx +44畝產(chǎn)量160+20160含油率（10+40）%40%產(chǎn)油量（160+20）（10+40）%x16040%（x +44）問題中的等量關(guān)系是什么？今年的產(chǎn)油量=去年的產(chǎn)油量（1+20%）由此得方程 （160+20）（10+40）%x=16040%（x +44）（1+20%）解之，得 x=256所以今年油菜種植面積是256畝。（2）去年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？油菜種植成本是：210（x +44）=21

40、0300=63000元；售油收入是：616040%300=元。今年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？油菜種植成本是：210x =210256=53760元；售油收入是：618050% x =618050%256=元。因此，今年比去年種植油菜的成本減少了： 630053760=9240元今年比去年售油收入增加了： =23040元通過上面的比較，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。這就是科學(xué)種田給我們帶來的好處。三、課堂練習(xí)為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)15000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，已知6年教育儲(chǔ)蓄率是3.60%，那么小穎的父母現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？四、歸納小結(jié)解決有關(guān)百分率的

41、問題必須首先明確與這些百分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本等量關(guān)系如本例中的產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量含油率，還有利息=利率本金，等等。五、布置作業(yè)：課本108面5、6、9題。課題：343球賽積分表問題教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)解決信息圖表問題的方法；2、經(jīng)歷探索球賽積分中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。情感態(tài)度價(jià)值觀：3、通過列方程解決實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：解決信息圖表問題教學(xué)難點(diǎn)：從圖表中獲取有用的信息是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入我們都喜歡打籃球，你知道籃球比賽勝一場(chǎng)積多少分，負(fù)一場(chǎng)

42、積多少分嗎？我們今天就來討論與球賽積分有關(guān)的問題。二、新課講解某次籃球賽積分榜隊(duì) 名比賽場(chǎng)次勝 場(chǎng)負(fù) 場(chǎng)積 分前 進(jìn)1410424東 方1410424光 明149523藍(lán) 天149523雄 鷹147721遠(yuǎn) 大147721衛(wèi) 星1441018鋼 鐵1401414（1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？分析：要解決這個(gè)問題，必須求出勝一場(chǎng)積多少分，負(fù)一場(chǎng)積多少分。你能從積分表中看出負(fù)一場(chǎng)積多少分嗎？從最后一行可以看出負(fù)一場(chǎng)積1分。你能從表中看出求勝一場(chǎng)積分的等量關(guān)系嗎？由第四行可知，勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=23設(shè)勝一場(chǎng)得x分，則 9x+51=2

43、3解之，得x= 2用表中的其它行可以驗(yàn)證：負(fù)一場(chǎng)得1分，勝一場(chǎng)得2分。（1）若某隊(duì)勝m場(chǎng)，那么總積分是： 2m+（14m）=m+14（2）若某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分，由（1）得 2m=14m 解得m=14/3你能回答這個(gè)問題嗎？某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分不能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分，因?yàn)楂@勝的場(chǎng)數(shù)不能是分?jǐn)?shù)。注意：用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要注意方程的解是否符合問題中的實(shí)際意義。拓展：如果刪去積分榜的最后一行，你還能知道勝一場(chǎng)得多少分，負(fù)一場(chǎng)得多少分嗎？思考：設(shè)勝一場(chǎng)得x分,那么負(fù)一場(chǎng)得多少分?還可以怎么表示?由第三行知,負(fù)一場(chǎng)得;由第五行知負(fù)一場(chǎng)得.由此得= 解之,得x=2=1.所以勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.三、課堂練習(xí)共計(jì)145元共計(jì)280元某商場(chǎng)正在熱銷200