九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.4第1課時(shí)仰角、俯角問(wèn)題課件（新版）湘教版.ppt

1、,4.4 解直角三角形的應(yīng)用,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時(shí) 仰角、俯角問(wèn)題,第4章 銳角三角函數(shù),1.鞏固解直角三角形相關(guān)知識(shí)； 2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決仰角和俯角的問(wèn)題(重點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)A 處時(shí)，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地海拔為3 500 m的山峰頂點(diǎn)B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？ 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.,觀察與思考,講授新課,如圖，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)下方的夾角叫做俯角.,如圖，如果測(cè)得點(diǎn)A的海拔AE為1600m，仰角BAC=40，求出A，B兩點(diǎn)

2、之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.,做一做,如右圖所示，BD表示點(diǎn)B的海拔，AE 表示點(diǎn)A的海拔，ACBD，垂足為點(diǎn)C. 先測(cè)量出海拔AE，再測(cè)出仰角BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識(shí)就可求出A，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC,如圖， BD=3500m,AE=1600m,ACBD,BAC=40, 在RtABC中，,因此，A，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC約為2264m.,例1 如圖所示，在離上海東方明珠塔1000m的A處，用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋荁AC為25(在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的叫作仰角，在水平線(xiàn)下方的叫作俯角)，儀器距地面高為1.7m.,（結(jié)果精確到1m.）,如圖，在RtABC中，B

3、AC =25，AC =1000m，,因此,答：上海東方明珠塔的高度BD為468 m.,從而 BC=1000tan25466.3（m）,因此，上海東方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m）,例2 如圖所示，為了測(cè)量山的高度AC，在水平面B處測(cè)得山頂A的仰角為30，ACBC，自B沿著B(niǎo)C方向向前走1000m，到達(dá)D處，又測(cè)得山頂A的仰角為45，求山高(結(jié)果保留根號(hào)),分析：要求AC，無(wú)論是在RtACD中，還是在RtABC中，只有一個(gè)角的條件，因此這兩個(gè)三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代數(shù)式表示BC和DC，由BD1000m建立關(guān)于AC的方程，從而求得AC.

4、,解：在RtABC中，,在RtACD中，,BDBCDC,例3 如圖，飛機(jī)A在目標(biāo)B正上方1000m處，飛行員測(cè)得地面目標(biāo)C的俯角為30，則地面目標(biāo)B，C之間的距離是_,解析：由題意可知，在RtABC中，B90，CCAD30，AB1000m，,【方法總結(jié)】解此類(lèi)問(wèn)題，首先要找到合適的直角三角形，然后根據(jù)已知條件解直角三角形,在解直角三角形時(shí)，若仰角、俯角不是直角三角形的內(nèi)角時(shí)，應(yīng)利用已知條件將它轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解,例4 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)

5、果精確到0.1m）.,分析：我們知道，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的是仰角，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的是俯角，因此，在圖中，a=30,=60.RtABD中， a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類(lèi)似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC,仰角,水平線(xiàn),俯角,解：如圖，a = 30,= 60， AD120,答：這棟樓高約為277.1m.,建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90，,BC=DC=40m.,在RtACD中，,AB=ACBC=55.240=1

6、5.2,答：旗桿的高度為15.2m.,1.如圖1，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC=_米. 2.如圖2，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60，則建筑物CD的高為_(kāi)米.,100,當(dāng)堂練習(xí),圖1,圖2,B,C,B,C,3.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45和30，已知CD=200米，點(diǎn)C在BD上，則樹(shù)高AB等于 （根號(hào)保留）,4.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，使CAB=45，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留）,5.如圖，小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?,解：如圖，由題意可知， ADB=30，ACB=60， DC=50m. 所以 DAB=60，CAB=30，DC=50m