【學(xué)海導(dǎo)航】2013屆高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 11.1離散型隨機(jī)變量的分布列課件 理 （廣西專版）

1、第十一章 概率與統(tǒng)計(jì),離散型隨機(jī)變量的分布列,第 講,1,1. 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用來表示，那么這樣的_叫做隨機(jī)變量；隨機(jī)變量常用_等表示. 2. 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，如果可以按_一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量；隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的_，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.,一切值,一個(gè)變量,變量,希臘字母、,一定次序,3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為x1，x2，xi，取每一個(gè)值xi(i=1，2，)的概率P(=xi)=Pi，則稱表 為_， 簡稱.,的分布列,隨機(jī)變量的概率分布列,4. 離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)性質(zhì)： (1) _； (2) _. 5.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)

2、取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率_.,之和,Pi0，i=1，2，,P1+P2+Pi+=1,6. 若隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，n，且取值的概率 ，其中k=0，1，2，n，q=1-p，其概率分布列為： 則稱這樣的隨機(jī)變量服從_.記為_，并記 =_.,b(k;n，p),二項(xiàng)分布,B(n，p),1.拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為，那么=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是( ) A. 一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn) B. 兩顆都是2點(diǎn) C. 兩顆都是4點(diǎn) D. 一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn) 解：對(duì)A、B中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量均取值4，而D是=4代表的所有試驗(yàn)結(jié)果.,D,2.下列表中能成為隨機(jī)變

3、量的分布列的是( ) A. B. C. D. 解：A、D不滿足分布列的基本性質(zhì)(2)，B不滿足分布列的基本性質(zhì)(1)，故選C.,C,3.設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)= ，則P(1)=. 解：P(1)=1-P(1)= 所以p= ，所以P(1)=1-P(=0)=,題型1 求隨機(jī)變量的分布列,1. 在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求： (1)不放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列； (2)放回抽樣時(shí)，抽到次品數(shù)的分布列. 分析：隨機(jī)變量可以取0，1，2，可以取0，1，2，3，放回抽樣和不放回抽樣對(duì)隨機(jī)變量的取值和相應(yīng)的概率都產(chǎn)生了變化，要具體問題具體分析.,解：(1)

4、 所以的分布列為 (2) 所以的分布列為,點(diǎn)評(píng)：求隨機(jī)變量的分布列的方法是：先根據(jù)題意，結(jié)合分類方法列出隨機(jī)變量的各種情況所對(duì)應(yīng)的值，然后分別求得各值對(duì)應(yīng)的概率，最后用表格的形式列出.,題型2 求隨機(jī)變量的概率,2. 擲一枚非均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為 ，出現(xiàn)反面的概率為 ，以表示首次出現(xiàn)正面所需要的試驗(yàn)次數(shù)，求取偶數(shù)的概率. 解：依據(jù)題意，的可能取值為1，2， =k表示擲k次硬幣，前k-1次都出現(xiàn)反面，第k次出現(xiàn)正面.由于每次出現(xiàn)正、反面都是相互獨(dú)立的，,所以P(=k)=( )k-1 (k=1，2，). 所以當(dāng)取偶數(shù)時(shí)的概率為： P(=2)+P(=4)+P(=2n)+ 點(diǎn)評(píng)：若隨機(jī)變量的概

5、率與隨機(jī)變量滿足一定的函數(shù)關(guān)系式，如隨機(jī)變量滿足幾何分布或二項(xiàng)式分布時(shí)，可直接利用關(guān)系式求得指定隨機(jī)變量的概率.,(1)擲一顆正方體骰子，以表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，分別求P(4)和P(25)的值； (2)已知隨機(jī)變量B(5， )，求P(=3)的值. 解：(1)的可能取值為1，2，3，4，5，6，且出現(xiàn)每一點(diǎn)的概率均為 .,所以P(4)=P(=5)+P(=6)= ， P(25)=P(=2)+P(=3)+P(=4) (2)P(=3)=,題型3 求相關(guān)隨機(jī)變量的分布列,3. 已知隨機(jī)變量的概率分布為 求隨機(jī)變量=sin( )的分布列. 解： 因?yàn)閟in( )=,-1 (n=4k-1),0 (n=2k),1

6、(n=4k-3),(k=1，2，3，)，,所以的可能取值為-1，0，1，且,點(diǎn)評(píng)：若隨機(jī)變量，滿足一定關(guān)系式：=f()，則可由的取值情況得出的取值情況，即可以把的取值看成定義域，則為值域，即可根據(jù)的分布列，得出的分布列.,所以的分布列為,已知隨機(jī)變量的分布列為 分別求出隨機(jī)變量 的分布列. 解：由于 ，所以對(duì)于不同的，1有對(duì)應(yīng)的取值 ，所以1的分布列為,由于2=2，所以對(duì)于的不同取值 - 2，2及-1，1，2分別取相同的值4與1.,故2的分布列為,4. 已知隨機(jī)變量的概率分布為 則實(shí)數(shù)c的值為. 解：由 得 所以,題型4 分布列性質(zhì)的應(yīng)用,點(diǎn)評(píng)：離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)： (1

7、)pi0，i=1，2； (2)p1+p2+=1.對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和， 即P(xk)=P(=xk)+P(=xk+1)+.,設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1，2，3，4， n，如果P(4)=0.3， 則n的值為 . 解：由條件知P(=i)= (i=1，2，n)， 所以P(4)= 3=0.3，得n=10.,10,1. 一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)具備下列三個(gè)條件：試驗(yàn)可以在相同情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果明確可知，且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果. 2. 隨機(jī)變量的取值與隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是對(duì)應(yīng)的，有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)(如拋擲硬幣)，但可以通過適當(dāng)設(shè)定加以數(shù)量化(如正面朝上為1，反面朝上為0).,3. 若為隨機(jī)變量，f(x)為連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則f()也是隨機(jī)變量. 4. 若一次隨機(jī)試驗(yàn)可看做只有兩種結(jié)果A和 ，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布. 5. 求離散型隨機(jī)變量的分布列可分三個(gè)步驟進(jìn)行：寫出隨機(jī)變量的所有可能取值xi(i=1，2