江蘇省鹽城市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版選修1-2（通用）

1、復(fù)數(shù)的幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義2通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義【問(wèn)題情境】 我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？問(wèn)題1:任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？問(wèn)題2:平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？問(wèn)題3:任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的

2、點(diǎn)到原點(diǎn)的距離任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)地，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？問(wèn)題4:復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？【我的疑問(wèn)】備 注【自主探究】1在復(fù)平面內(nèi)，用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù):4， 思考:復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的_條件“”是“復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_條件2已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，

3、求實(shí)數(shù)的取值范圍 3已知復(fù)數(shù)，試比較它們模的大小4設(shè)，滿足條件的點(diǎn)的集合是什么圖形？（1）；（2）備 注【課堂檢測(cè)】1分別求出復(fù)數(shù)，的模. 2.設(shè)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)位于：（1）實(shí)軸上？（2）虛軸上（原點(diǎn)除外）？（3）實(shí)軸的上方？（4）虛軸的上方？3. 在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與分別對(duì)應(yīng)向量和，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=_.5.已知復(fù)數(shù)，則_.6.已知復(fù)數(shù)，則_.7.已知復(fù)數(shù)的模為，則 的最大值是_.8.已知在復(fù)平面內(nèi)，定點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，動(dòng)點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，那么滿足不等式的點(diǎn)的集合是什么圖形？9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi).【回標(biāo)反饋】備 注【鞏固練習(xí)】1. 設(shè)，則_.2.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則_.3.已知復(fù)數(shù)滿足，則_.4. 已知，則_.5.設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限.6. 在復(fù)平面內(nèi)，一個(gè)正方形的個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，求第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).7.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，方程的兩個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，則向量對(duì)