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文檔簡介

1、1,數(shù)學(xué)簡史,主講人:寧銳,第6章解析幾何的誕生,主題:解析幾何發(fā)展的顯著變化,2,解析幾何的興起,斐波那契的主要數(shù)學(xué)貢獻及其意義是什么? 在三四次方程求解方面哪些數(shù)學(xué)家作出了貢獻? 代數(shù)符號化的發(fā)展過程是怎樣的及有哪些代表人物? 歐洲三角學(xué)的發(fā)展過程中哪些主要人物作出了貢獻? 射影幾何的發(fā)展過程及其代表人物是什么? 對數(shù)的發(fā)明及其代表人物是什么? 解析幾何的誕生及其意義?,3,一 中世紀歐洲數(shù)學(xué),中世紀的歐洲,公元5世紀11世紀,天主教會成為歐洲社會的絕對勢力,歐洲文明在整個中世紀處于停滯狀態(tài)。 12世紀,歐洲是翻譯的時代,因此數(shù)學(xué)開始復(fù)蘇。 斐波那契(11701250):算經(jīng),斐波那契數(shù)列

2、。 數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)的革新緊密結(jié)合在一起,直到15、16世紀文藝復(fù)興的高潮中,數(shù)學(xué)才真正復(fù)蘇。,4,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,(一)代數(shù)學(xué): 三次、四次方程的求解與符號代數(shù)是兩個主要的成就。,5,1、三、四次方程的求解和有關(guān)代數(shù)方程理論的探索,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,(1) 三次方程的根式解:,費羅(14651520)1515年發(fā)現(xiàn)那形如x3+mx=n(m,n0)的三次方程的代數(shù)解法;,塔塔尼亞發(fā)現(xiàn)形如x3+mx=n(m,n0)的解法。,卡爾丹(15011576)將塔氏方法推廣到一般情形的三次方程,并補充了幾何證明。(1545年出版大法(Ars Magna),費拉里(卡爾丹學(xué)

3、生)解決那一般的四次方程 求解,不久也被寫入大法中。,6,1、三、四次方程的求解和有關(guān)代數(shù)方程理論的探索,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,(1) 三次方程的根式解:,(2)復(fù)數(shù)引進:卡爾丹遇“不可約”,邦貝利引進虛數(shù)。,(3)代數(shù)基本定理:吉拉德推斷,18C高斯最早證明。,(4)根與系數(shù)的關(guān)系:卡爾丹、韋達、牛頓、格列高里。,(5)因式分解定理:韋達。,7,2、符號化的發(fā)展,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,過程:韋達引進,吉拉德、奧特雷德繼承、韋達改進。 意義:韋達系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)符號,數(shù)學(xué)符號體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象與簡練,從而導(dǎo)致了代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革。他把符號代數(shù)稱作“類的算術(shù)”,代

4、數(shù)成為研究一般類型的形式和方程的學(xué)問,因其抽象而應(yīng)用廣泛。,8,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,(二)三角學(xué)的發(fā)展 1 精確正弦表:波伊爾巴赫 2 將三角學(xué)獨立天文學(xué):雷格蒙塔努斯 3 系統(tǒng)化:韋達,9,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,(三)射影幾何的發(fā)展 1 透視學(xué):阿爾貝蒂論繪畫(1511),數(shù)學(xué)透視法; 2 射影幾何:德沙格(15911661),從數(shù)學(xué)上直接給予解答的第一個人,包含投影變換下的交比不變性質(zhì),從對合點問題出發(fā)首次討論了調(diào)和點組的理論。帕斯卡(16231662),投射與取景法,帕斯卡定理。 計算技術(shù)與對數(shù):蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(15501617),發(fā)現(xiàn)了對數(shù)方法。瑞士工匠比

5、爾吉(15521632)1600年耶獨立地發(fā)明了對數(shù)方法簡化天文計算。,10,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,解析幾何:近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學(xué)。16世紀,對運動與變化的研究已變成自然科學(xué)的中心問題。變量數(shù)學(xué)的第一個里程碑就是解析幾何的發(fā)明,其基本思想是在平面上引進“坐標(biāo)”運算,點與實數(shù)對對應(yīng),方程與曲線對應(yīng),將幾何問題化為代數(shù)問題。解析幾何的前驅(qū)是法國數(shù)學(xué)家奧雷斯姆(13231382),論形態(tài)幅度,解析幾何的真正發(fā)明者還要歸功于法國另外兩位數(shù)學(xué)家笛卡兒合費馬,他們出發(fā)點不同,但殊途同歸。,11,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,笛卡兒(15961650): 1637發(fā)明解析幾何,出發(fā)點是一個著名的希臘問題帕波斯問題。笛卡兒提出了一

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