第6章解析幾何的誕生

1、1,數(shù)學(xué)簡史,主講人：寧銳,第6章解析幾何的誕生,主題：解析幾何發(fā)展的顯著變化,2,解析幾何的興起,斐波那契的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)及其意義是什么？ 在三四次方程求解方面哪些數(shù)學(xué)家作出了貢獻(xiàn)？ 代數(shù)符號化的發(fā)展過程是怎樣的及有哪些代表人物？ 歐洲三角學(xué)的發(fā)展過程中哪些主要人物作出了貢獻(xiàn)？ 射影幾何的發(fā)展過程及其代表人物是什么？ 對數(shù)的發(fā)明及其代表人物是什么？ 解析幾何的誕生及其意義？,3,一 中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué),中世紀(jì)的歐洲，公元5世紀(jì)11世紀(jì)，天主教會成為歐洲社會的絕對勢力，歐洲文明在整個中世紀(jì)處于停滯狀態(tài)。 12世紀(jì)，歐洲是翻譯的時代，因此數(shù)學(xué)開始復(fù)蘇。 斐波那契（11701250）：算經(jīng)，斐波那契數(shù)列

2、。 數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)的革新緊密結(jié)合在一起，直到15、16世紀(jì)文藝復(fù)興的高潮中，數(shù)學(xué)才真正復(fù)蘇。,4,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,（一）代數(shù)學(xué)： 三次、四次方程的求解與符號代數(shù)是兩個主要的成就。,5,1、三、四次方程的求解和有關(guān)代數(shù)方程理論的探索,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,（1） 三次方程的根式解：,費羅（14651520）1515年發(fā)現(xiàn)那形如x3+mx=n(m,n0)的三次方程的代數(shù)解法；,塔塔尼亞發(fā)現(xiàn)形如x3+mx=n(m,n0)的解法。,卡爾丹（15011576）將塔氏方法推廣到一般情形的三次方程，并補充了幾何證明。（1545年出版大法（Ars Magna）,費拉里（卡爾丹學(xué)

3、生）解決那一般的四次方程 求解，不久也被寫入大法中。,6,1、三、四次方程的求解和有關(guān)代數(shù)方程理論的探索,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,（1） 三次方程的根式解：,（2）復(fù)數(shù)引進(jìn)：卡爾丹遇“不可約”，邦貝利引進(jìn)虛數(shù)。,（3）代數(shù)基本定理：吉拉德推斷，18C高斯最早證明。,（4）根與系數(shù)的關(guān)系：卡爾丹、韋達(dá)、牛頓、格列高里。,（5）因式分解定理：韋達(dá)。,7,2、符號化的發(fā)展,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,過程：韋達(dá)引進(jìn)，吉拉德、奧特雷德繼承、韋達(dá)改進(jìn)。 意義：韋達(dá)系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)符號體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象與簡練，從而導(dǎo)致了代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革。他把符號代數(shù)稱作“類的算術(shù)”，代

4、數(shù)成為研究一般類型的形式和方程的學(xué)問，因其抽象而應(yīng)用廣泛。,8,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,（二）三角學(xué)的發(fā)展 1 精確正弦表：波伊爾巴赫 2 將三角學(xué)獨立天文學(xué)：雷格蒙塔努斯 3 系統(tǒng)化：韋達(dá),9,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,（三）射影幾何的發(fā)展 1 透視學(xué)：阿爾貝蒂論繪畫（1511），數(shù)學(xué)透視法； 2 射影幾何：德沙格（15911661），從數(shù)學(xué)上直接給予解答的第一個人，包含投影變換下的交比不變性質(zhì)，從對合點問題出發(fā)首次討論了調(diào)和點組的理論。帕斯卡（16231662），投射與取景法，帕斯卡定理。 計算技術(shù)與對數(shù)：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（15501617），發(fā)現(xiàn)了對數(shù)方法。瑞士工匠比

5、爾吉（15521632）1600年耶獨立地發(fā)明了對數(shù)方法簡化天文計算。,10,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,解析幾何：近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學(xué)。16世紀(jì)，對運動與變化的研究已變成自然科學(xué)的中心問題。變量數(shù)學(xué)的第一個里程碑就是解析幾何的發(fā)明，其基本思想是在平面上引進(jìn)“坐標(biāo)”運算，點與實數(shù)對對應(yīng)，方程與曲線對應(yīng)，將幾何問題化為代數(shù)問題。解析幾何的前驅(qū)是法國數(shù)學(xué)家奧雷斯姆（13231382），論形態(tài)幅度，解析幾何的真正發(fā)明者還要歸功于法國另外兩位數(shù)學(xué)家笛卡兒合費馬，他們出發(fā)點不同，但殊途同歸。,11,二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,笛卡兒（15961650）： 1637發(fā)明解析幾何，出發(fā)點是一個著名的希臘問題帕波斯問題。笛卡兒提出了一